電験3種の機械科目で頻出の永久磁石界磁の直流電動機。本記事では、令和元年度 A問題1で問われた、電源電圧を変えたときの回転速度を求める計算問題を解説します。
カギは「一定トルクの負荷」＝電機子電流 Iₐ が一定という読み替え。永久磁石で磁束一定、\( T=K\phi I_a\propto I_a \) だからです。あとは \( E\propto n \) で比例計算します。
令和元年度 機械科目 A問題1：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 機械科目 【直流機】 令和元年度 A問題1
直流電源に接続された永久磁石界磁の直流電動機に一定トルクの負荷がつながっている。電機子抵抗が 1.00 [Ω] である。回転速度が 1000 [min⁻¹] のとき、電源電圧は 120 [V]、電流は 20 [A] であった。この電源電圧を 100 [V] に変化させたときの回転速度の値 [min⁻¹] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用及びブラシ、整流子における電圧降下は無視できるものとする。(1) 200 (2) 400 (3) 600 (4) 800 (5) 1000
出題のポイント：一定トルクなら電機子電流も一定
永久磁石界磁では磁束が一定です。トルク式から、負荷トルクが一定なら電機子電流も20 Aのまま変わりません。したがって両運転で電機子抵抗降下は同じ20 Vとなり、端子電圧からそれぞれ差し引いた逆起電力の比を速度比として使います。端子電圧比をそのまま使わないことが要点です。
ポイント解説：端子電圧ではなく逆起電力の比
一定トルクなので \( I_a=20 \) A のまま。電源電圧を下げると \( E=V-I_aR_a \) が下がり、\( E\propto n \) なので \( n_2=n_1\dfrac{E_2}{E_1} \) で回転速度が求まります。
問題の解説：E₁＝100 V、E₂＝80 Vから速度を求める
まとめ：一定トルク時の回転速度
| 項目 | 値 |
|---|---|
| 電機子電流 Iₐ | 20 A（一定） |
| E₁（120V）→ E₂（100V） | 100 V → 80 V |
| 回転速度 n₂ | 800 min⁻¹（答(4)） |
電機子回路と回転速度を扱う【機械】平成21年度A問題2や【機械】令和5年度下期A問題2もあわせて確認しておきましょう。
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