直流機14【電験3種 機械】始動抵抗の調整とは？平成30年度 A問題1 完全解説

電験3種の機械科目で頻出の直流電動機の始動抵抗。本記事では、平成30年度 A問題1で問われた、電機子電流を保つための始動抵抗 R₁・R₂ を求める計算問題を解説します。

カギは電機子回路の式 \( V=E+I_a(R_a+R) \)。始動時は E＝0、抵抗を調整する瞬間は速度一定なので E は不変、という2点を使い分けます。

平成30年度 機械科目 A問題1：問題文と選択肢

場面ごとに逆起電力がいくつになるかを確かめながら進めます。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成30年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題1

電験3種 機械科目 【直流機】 平成30年度 A問題1

界磁磁束を一定に保った直流電動機において、0.5 [Ω] の抵抗値をもつ電機子巻線と直列に始動抵抗（可変抵抗）が接続されている。この電動機を内部抵抗が無視できる電圧 200 [V] の直流電源に接続した。静止状態で電源に接続した直後の電機子電流は 100 [A] であった。この電動機の始動後、徐々に回転速度が上昇し、電機子電流が 50 [A] まで減少した。トルクも半分に減少したので、電機子電流を 100 [A] に増やすため、直列可変抵抗の抵抗値を R₁ [Ω] から R₂ [Ω] に変化させた。R₁ 及び R₂ の値の組合せとして、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、ブラシによる電圧降下、始動抵抗を調整する間の速度変化、電機子反作用及びインダクタンスの影響は無視できるものとする。

	R₁ [Ω]	R₂ [Ω]
(1)	2.0	1.0
(2)	4.0	2.0
(3)	1.5	1.0
(4)	1.5	0.5
(5)	3.5	1.5

出題のポイント：E が「ゼロの瞬間」と「変わらない瞬間」を分ける

始動抵抗の問題は「そのとき逆起電力 E はいくつか」だけを追えば必ず解けます。本問にはE の扱いが異なる3つの場面が順に出てきます。

場面	そのときの E	根拠
①電源に接続した直後	E＝0	静止状態（n＝0）なので E＝kφn＝0
②電流が50 A に減ったとき	E＝100 V（計算で出す）	回転が上がったぶん E が発生している
③抵抗を切り換えた直後	E＝100 V のまま	「調整する間の速度変化は無視」＝n が変わらない ⇒ E も変わらない

③がこの問題の急所です。問題文の「始動抵抗を調整する間の速度変化…は無視できる」という但し書きは、抵抗を変えた瞬間、E は②のまま動かないという意味です。抵抗だけが変わり、E は据え置き——だから電流が跳ね上がるのです。

使う式は1本だけ

この1本を3つの場面それぞれに当てはめるだけです。未知数は R₁・E・R₂ の3つ、式も3本なので過不足なく解けます。

問題の解説：R₁＝1.5 Ω、E＝100 V、R₂＝0.5 Ω

STEP1　始動直後（E＝0）から R₁ を出す

STEP2　電流が50 A に減った時点の E を出す

回転速度が上がると逆起電力が発生し、その分だけ電流が減ります。抵抗はまだ R₁＝1.5 Ω のままであることに注意してください。

STEP3　E を据え置いて R₂ を出す

選択肢を逆算する

5つの選択肢はすべて「どこで手を抜いたか」に対応しています。実際に計算して確かめます。

選択肢	R1／R2	そこへ着地する誤り
(1) 2.0／1.0	合計抵抗そのもの	電機子巻線の0.5 Ω を引き忘れた（両方とも）
(2) 4.0／2.0	200/50 と 200/100	E も Ra も無視して V÷I をそのまま抵抗とした
(3) 1.5／1.0	R1は正しい	R2 だけ0.5 Ω を引き忘れた
(4) 1.5／0.5	—	正解
(5) 3.5／1.5	200/50−0.5 と 200/100−0.5	50 A のときも E＝0 とした（E を最後まで無視）

最も多いのは(1)と(3)、つまり「0.5 Ω を引き忘れる」型です。問われているのは可変抵抗の値であって回路の合計抵抗ではありません。式を V＝E＋I_a(R_a+R) と括弧つきで書く習慣をつけると、引き算を飛ばさなくなります。

(5)3.5／1.5 も示唆的です。E を無視すると R₁ と R₂ の値が入れ替わったような形になり、「抵抗を大きくして電流を増やす」という物理的にあり得ない結論になります。R₂＜R₁ でなければおかしい——電流を増やすのだから抵抗は減らすはず、と確認するだけで(5)は消せます。

なぜ始動抵抗が必要なのか

もし始動抵抗を入れずに200 V を直接つないだら、静止状態では E＝0 なので I_a＝200/0.5＝400 A が流れます。この電動機の運転電流は50〜100 A ですから、定格の4〜8倍——巻線が焼け、整流子に激しい火花が飛びます。

そこで始動抵抗を直列に入れて電流を許容値まで抑え、回転が上がって E が育つのに合わせて段階的に抜いていくのが始動抵抗器の役割です。本問はまさにその1段目から2段目への切り換えを計算させています。

段階	E	合計抵抗	電流	様子
投入直後	0 V	2.0 Ω	100 A	始動抵抗が全部入っている
加速して	100 V	2.0 Ω	50 A	E が育って電流が半減 ⇒ トルクも半減
抵抗を切り換え	100 V	1.0 Ω	100 A	電流を戻してトルクを回復
さらに加速して	150 V	1.0 Ω	50 A	また電流が減る ⇒ 次の段へ
最終的に	195 V 程度	0.5 Ω	運転電流	始動抵抗を全部抜いた状態

「電流が半分になったら抵抗を減らして戻す」を繰り返す——これが多段始動器の動作そのものです。E が育つほど必要な抵抗は小さくなるので、最後には始動抵抗がゼロになります。始動抵抗は運転中は不要で、入れたままにすると無駄な損失を出し続けることになります。