電験3種の機械科目で頻出の直流他励電動機の速度制御。本記事では、令和6年度上期 A問題2で問われた、入力電圧を変えたときの回転速度を求める計算問題を解説します。
本問は平成21年度 A問題2とまったく同じ問題の再出題です。カギは \( V=E+I_aR_a \) と \( E\propto n \)。E を求めて比例計算するだけです。
ほぼ同じ問題が 【機械】平成21年度A問題2 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。
令和6年度上期 機械科目 A問題2：問題文と選択肢
速度を決めているのが何なのかを確かめながら進めます。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度上期 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題2
電験3種 機械科目 【直流機】 令和6年度上期 A問題2
電機子回路の抵抗が 0.20 [Ω] の直流他励電動機がある。励磁電流、電機子電流とも一定になるように制御されており、電機子電流は 50 [A] である。回転速度が 1200 [min⁻¹] のとき、電機子回路への入力電圧は 110 [V] であった。励磁電流、電機子電流を一定に保ったまま電動機の負荷を変化させたところ、入力電圧が 80 [V] となった。このときの回転速度 [min⁻¹] の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電機子反作用はなく、ブラシの抵抗は無視できるものとする。(1) 764 (2) 840 (3) 873 (4) 900 (5) 960
出題のポイント：逆起電力は「速度の代弁者」
直流電動機の速度計算では、端子電圧ではなく逆起電力 E を見るのが鉄則です。なぜでしょうか。E＝kEφn という式が、E と n を直結しているからです。
磁束 φ が一定なら、E は n の「代弁者」——E が1割増えたなら、速度も必ず1割増えていると言い切れます。一方端子電圧 V は、E に抵抗降下という「不純物」が混ざった量なので、速度をそのまま代弁してはくれません。
本問では電機子電流が50 A に制御されているので、取り除く量は 50×0.20＝10 V で両方とも同じ。110 V からも80 V からも同じ10 V を引くだけで、話が済みます。
問題の解説：引いてから比を取る
電流が一定に制御されているので、この10 V は最後まで変わらない。
70/100＝0.70。端子電圧の比 80/110＝0.727 とは別物。
なぜ端子電圧の比では駄目なのか、数字で見る
端子電圧は27 % 減、逆起電力は30 % 減——同じ状況を見ているのに、減り方が違います。その理由は「同じ量を引かれると、もとが小さいほうが割合として大きく減る」という単純な算数です。
| 変更前 | 変更後 | 減少率 | |
| 端子電圧 V | 110 V | 80 V | 27.3 % 減 |
| 抵抗降下 IaRa | 10 V | 10 V | 0 %（変わらない） |
| 逆起電力 E | 100 V | 70 V | 30.0 % 減 |
| 回転速度 n | 1200 min-1 | 840 min-1 | 30.0 % 減 |
速度の減少率30 % は、逆起電力の減少率とぴったり一致しています。端子電圧の27.3 % とは一致しません。「速度と歩調を合わせているのは E である」ことが、この表からはっきり読み取れます。
電機子抵抗が小さいほど、この差は縮まります。もし Ra＝0.02 Ω なら抵抗降下は1 V となり、E1＝109、E2＝79 で比は0.725——端子電圧の比0.727 とほぼ同じになります。大形機で「端子電圧の比でよい」と近似できるのは、抵抗降下が小さいからです。試験問題では抵抗をあえて大きめに設定して、この近似が通じないようにしてあります。
この運転は何をしているのか
問題文の「電機子電流を一定に保ったまま負荷を変化させた」という設定を、電力の流れで見ておきましょう。
| 1200 min-1 | 840 min-1 | |
| 電気入力 VIa | 110×50＝5 500 W | 80×50＝4 000 W |
| 銅損 Ia2Ra | 500 W | 500 W（変わらない） |
| 機械出力 EIa | 100×50＝5 000 W | 70×50＝3 500 W |
| トルク T ∝ φIa | 一定 | 一定（同じ） |
| 効率 E/V | 90.9 % | 87.5 % |
トルクは変わらず、速度だけが落ちて出力が減っています。これは定トルク領域の速度制御そのものです。銅損だけは電流が同じなので変わらないため、出力が減るほど効率が悪くなる——低速運転で効率が落ちる理由がここにあります。
★同一問題：平成21年度 A問題1（A問題2）と完全に同じ
この問題は平成21年度 A問題2とまったく同じ問題です。電機子抵抗0.20 Ω、電機子電流50 A、1200 min-1、110 V → 80 V——数値も選択肢も、正解の(2)840 min-1 まで完全に一致しています。
| 平成21年度 A問題2 | 令和6年度上期 A問題2 | |
| 電機子抵抗 | 0.20 Ω | 0.20 Ω（同じ） |
| 電機子電流 | 50 A | 50 A（同じ） |
| 条件1 | 1200 min-1・110 V | 同じ |
| 条件2 | 80 V | 同じ |
| 選択肢 | 764／840／873／900／960 | まったく同じ並び |
| 正解 | (2) 840 | (2) 840（番号まで同じ） |
15年の間隔を置いて、数値も選択肢の並びもそのまま出題されました。ここまで完全に同じ例は珍しく、「古い年度だから」と切り捨てるのが危険だという決定的な証拠になります。
選択肢の並びが「引く／引かない」の全4通りになっている点も同じです（764＝70/110、840＝70/100、873＝80/110、960＝80/100）。出題者が「E で計算したか」だけを見ていることがよく分かる設計で、それだけこの1点が本質的だということでもあります。
⏱️ 本番での進め方
① IaRa を最初に1回計算（50×0.20＝10 V）。電流一定なら両方で共通。
② E1・E2 を書き出してから比を取る。途中式に110や80が残っていたら間違い。
③ 比は約分（70/100＝7/10）してから1200を掛ける。
④ 検算は速度の減少率と E の減少率が一致するか。どちらも30 % ✓。
💡 覚え方
逆起電力 E は速度の代弁者（φ 一定なら E∝n）。端子電圧 V は E に抵抗降下が混ざった量なので、まず IaRa を取り除いてから比を取る。電流一定なら取り除く量も一定。抵抗が小さいほど端子電圧比との差は縮まるが、試験では抵抗を大きめに設定して近似が通じないようにしてある。
⚠️ よくある間違い
端子電圧の比 80/110 を使うと873 min-1（→(3)）になります。選択肢は「分子・分母それぞれで引いたか引かなかったか」の全4通りで用意されているので、E1＝100・E2＝70 と紙に書いてから比を作ることを徹底してください。
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