電動機応用19【電験3種 機械】電動機トルク特性曲線と負荷トルク特性曲線の交点（運転点）の安定性！平成24年 A問題5 完全解説

今回は平成24年度 機械科目 A問題5を解説します。回転速度－トルク平面上の2本の特性曲線の交点が安定な運転点かどうかを判定する空欄補充問題です。誘導電動機と定トルク負荷の具体例も扱います。

速度低下時に電動機トルクが負荷トルクを上回れば加速して元に戻る（安定）、逆に下回ればさらに減速する（不安定）という考え方がポイントです。誘導電動機の山型トルク特性と定トルク負荷の交点は2箇所あり、片方は不安定・片方は安定です。

平成24年度 機械科目 A問題5：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成24年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題5

電験3種 機械科目 【電動機応用】 平成24年度 A問題5

　次の文章は，電動機と負荷のトルク特性の関係について述べたものである。

　横軸が回転速度，縦軸がトルクを示す図において2本の曲線A，Bは，一方が電動機トルク特性，他方が負荷トルク特性を示している。

　いま，曲線Aが〔(ア)〕特性，曲線Bが〔(イ)〕特性のときは，2本の曲線の交点Cは不安定な運転点である。これは，何らかの原因で電動機の回転速度がこの点から低下すると，電動機トルクと負荷トルクとの差により電動機が〔(ウ)〕されるためである。具体的に，電動機が誘導電動機であり，回転速度に対してトルクが変化しない定トルク特性の負荷のトルクの大きさが，誘導電動機の始動トルクと最大トルクとの間にある場合を考える。このとき，電動機トルクと負荷トルクとの交点は，回転速度零と最大トルクの回転速度との間，及び最大トルクの回転速度と同期速度との間の2箇所にある。交点Cは，〔(エ)〕との間の交点に相当する。

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	電動機トルク	負荷トルク	減速	回転速度零と最大トルクの回転速度
(2)	電動機トルク	負荷トルク	減速	最大トルクの回転速度と同期速度
(3)	負荷トルク	電動機トルク	減速	回転速度零と最大トルクの回転速度
(4)	負荷トルク	電動機トルク	加速	回転速度零と最大トルクの回転速度
(5)	負荷トルク	電動機トルク	加速	最大トルクの回転速度と同期速度

出題のポイント：安定・不安定はトルクの差で決まる

電動機トルクと負荷トルクが等しい点が運転点です。その点から少しずれたとき、元に戻るか離れていくか——それが安定・不安定の判定基準になります。

速度が下がったとき	トルクの大小	その後	判定
電動機のほうが大きい	TM ＞ TL	加速して元に戻る	安定
負荷のほうが大きい	TL ＞ TM	★さらに減速する	★不安定

問題文は「交点Cは不安定な運転点」だと断っています。だから速度が下がったとき、電動機はさらに減速される——（ウ）は「減速」です。

「不安定」という言葉から素直に読めます。不安定＝ずれがどんどん大きくなる——速度が下がったらもっと下がる、ということです。

（エ）誘導電動機の2つの交点

誘導電動機のトルク特性は山型です。回転速度0 から最大トルクまで上がり、そこから同期速度で0 に落ちる——だから水平な定トルク負荷線とは2箇所で交わります。

交点の位置	電動機トルクの傾き	速度が下がると	判定
低速側（0〜最大トルク）	右上がり（速度とともに増える）	TM が減って負荷に負ける	★不安定＝交点C
高速側（最大トルク〜同期速度）	右下がり（速度とともに減る）	TM が増えて加速する	安定＝通常の運転点

低速側では、速度が下がると電動機トルクも下がります——負荷は変わらないので、差はますます開く。結果として停止してしまうのです。

高速側では逆。速度が下がると電動機トルクが増える——負荷を上回るので加速し、元の点に戻ります。これが通常の運転点です。

（エ）は「回転速度零と最大トルクの回転速度」との間——低速側の交点が不安定だからです。

安定条件を式で表す

定トルク負荷なら dT_L/dN＝0。だから条件は dT_M/dN＜0——電動機のトルクが右下がりであることです。誘導電動機なら最大トルクより高速側がこれに当たります。

負荷の型	dTL/dN	安定しやすさ
定トルク（巻上機）	0	電動機が右下がりなら安定
二乗トルク（送風機）	正（右上がり）	★より安定しやすい
定出力（巻取機）	負（右下がり）	安定しにくい

送風機のように負荷トルクが右上がりの場合、安定範囲が広がります——速度が下がれば負荷トルクも下がってくれるからです。だから送風機は始動も運転も素直なのでした。

始動できるかどうかも同じ考え方

この問題の設定「負荷トルクが始動トルクと最大トルクの間」——じつは始動できるかどうかの境目でもあります。

負荷トルクの大きさ	始動	理由
始動トルクより小さい	できる	最初から電動機が勝っている
始動〜最大トルクの間（本問）	★できない	低速側の不安定な交点で止まってしまう
最大トルクより大きい	できない	そもそも電動機が勝てない

本問の設定では、始動しようとしても低速側の交点で止まってしまいます——そこが不安定な点なのに、そこから抜け出せないのです。

だから始動トルクが大きいことが重要になります。巻線形誘導電動機で二次抵抗を入れるのは、始動トルクを大きくして最大トルクを低速側へ寄せるため——そうすれば負荷トルクより常に上を通り、確実に加速できるのです。

誘導電動機のトルク特性はなぜ山型か

本問の前提になっている「山型のトルク特性」——その理由を押さえておきましょう。

誘導電動機のトルクは、二次電流と磁束の積で決まります。ところがすべりが大きい（＝低速）ほど二次側の周波数が高く、リアクタンスが大きくなる——電流は流れるが力率が悪く、トルクに寄与しないのです。

すべり s	回転速度	二次電流	二次力率	トルク
1（始動時）	0	大きい	★悪い	中程度
中間	—	やや大きい	中程度	★最大
0 に近い	同期速度近く	小さい	よい	小さい

「電流は大きいが力率が悪い」低速側と、「力率はよいが電流が小さい」高速側——その中間でトルクが最大になります。これが山型の理由です。

最大トルクが生じるすべりは、二次抵抗に比例します。巻線形なら二次抵抗を外から加えて、山の位置を低速側へ動かせる——比例推移と呼ばれる性質です。

山を始動時（s＝1）まで動かせば、始動トルクを最大にできます——本問のような「低速側の不安定な交点で止まる」問題が起きなくなるのです。巻線形誘導電動機が重負荷始動に使われてきた理由がここにあります。

安定な運転点はすべりの小さい側

通常の運転点が高速側（安定側）にあるということは、すべりが小さい範囲で運転しているということです。

	安定側（通常運転）	不安定側
すべり	小さい（数%）	大きい
二次銅損	小さい	★大きい
効率	よい	悪い

二次銅損はすべりに比例します。不安定側で運転すれば、効率が悪いうえに巻線が発熱する——そもそも運転してはいけない領域なのです。

安定・不安定の議論が、そのまま効率の議論にもつながっている——誘導電動機が同期速度の近くで使われる理由が、2つの側面から説明できるわけです。

まとめ

（ア）	電動機トルク
（イ）	負荷トルク
（ウ）	減速
（エ）	回転速度零と最大トルクの回転速度
答え	(1)

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