照明14【電験3種 機械】立体角を用いた円形テーブル面の平均照度の計算！平成19年度 A問題11 完全解説

今回は平成19年度 機械科目 A問題11を解説します。円形テーブル中心の直上に全光束3600lmの均等放射白熱電球を取り付けたときの、円形テーブル面の平均照度を立体角を用いて求める計算問題です。

均等放射光源の光度I＝F/4πを求め、電球から円形テーブルを見込む立体角ω（2.36sr）を掛けてテーブルに入射する光束F_T＝ωIを求めます。平均照度はF_Tをテーブルの面積で割って求めます。

平成19年度 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 平成19年度 A問題11

　円形テーブルの中心点の直上に全光束3600〔lm〕で均等放射する白熱電球を取り付けた．この円形テーブル面の平均照度〔lx〕の値として，最も近いのは次のうちどれか．

　ただし，電球から円形テーブル面までの距離に比べ電球の大きさは無視できるものとし，電球から円形テーブル面を見た立体角は2.36〔sr〕，円形テーブルの面積は20〔m²〕とする．

（1）14　（2）34　（3）68　（4）76　（5）135〔lx〕

出題のポイント：立体角から平均照度へ

均等放射光源では、まず全光束を全立体角4πで割って光度を求めます。次にテーブルを見込む立体角を掛けて入射光束を求め、最後に面積で割ると平均照度になります。

ポイント解説：光束を2段階で追う

均等放射光源の光度I＝F/4πを求めた後、光源からテーブル面を見込む立体角ωを掛けると、テーブルに入射する光束F_T＝ωIが求まります。

平均照度は、入射した光束をテーブルの面積で割るだけで計算できます（E＝F_T/S）。

問題の解説：平均照度は34 lx

STEP1　均等放射光源の光度Iを求める

$$I=\frac{F}{4\pi}=\frac{3600}{4\pi}\fallingdotseq286.48\ [\text{cd}]$$

STEP2　立体角ωを使ってテーブルに入射する光束F_Tを求める

$$F_T=\omega I=2.36\times286.48\fallingdotseq676.09\ [\text{lm}]$$

STEP3　テーブル面の平均照度Eを求める

$$E=\frac{F_T}{S}=\frac{676.09}{20}\fallingdotseq33.8\fallingdotseq34\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(2) 34です。

答え：(2)

まとめ

I=F/4π	≒286.48cd
F_T=ωI	≒676.09lm
E=F_T/S	≒33.8lx
答え	(2)

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