電気施設管理-計算20【電験3種法規】第5次高調波はL系5倍・C系1/5！発生上限1.2A＝(a)(5)(b)(4) 令和2年度 B問題13 完全解説

2026年7月23日2026年8月9日

電験3種法規科目電気施設管理令和2年度 B問題13 高調波でLは5倍・Cは5分の1！上限1.2A

今回は令和2年度法規科目 B問題13、第5次高調波に対するインピーダンスを求め、系統への流出電流制限から発生機器の第5次高調波電流の上限を求める問題です。高調波計算の総合問題です。

要点は「次数nでインピーダンスが変わる」こと。リアクトル・線路はn倍、コンデンサは1/n倍。第5次なら誘導性は5倍、容量性は1/5になります。あとは分流の法則で逆算します。

令和2年度法規科目 B問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種法規科目配電令和2年度 B問題13 問題文 — 令和2年度法規科目 B問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和2年度第三種電気主任技術者試験」法規科目 B問題13

電験3種法規科目【電気施設管理】令和2年度 B問題13

　高調波発生機器と高圧進相コンデンサ設備を設置した高圧需要家が配電線インピーダンスZ_Sを介して6.6kV配電系統から受電している。次の(a)及び(b)に答えよ。

（図は上の画像を参照してください。基本波：Z_S1＝j4.4Ω、Z_SR1＝j33Ω、Z_SC1＝−j545Ω。）

図に示すように、高調波発生機器と高圧進相コンデンサ設備を設置した高圧需要家が配電線インピーダンスZ_Sを介して6.6kV配電系統から受電している。コンデンサ設備は直列リアクトルSR及びコンデンサSCで構成され、高調波発生機器からは第5次高調波電流I₅が発生する。基本波周波数に対するインピーダンスは、Z_S1＝j4.4Ω、Z_SR1＝j33Ω、Z_SC1＝−j545Ω。次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)　Z_S、SR、SCの第5次高調波に対するインピーダンスŻ_S5、Ż_SR5、Ż_SC5の値[Ω]の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

Ż_S5 Ż_SR5 Ż_SC5
(1) j22 j165 −j2725
(2) j9.8 j73.8 −j1218.7
(3) j9.8 j73.8 −j243.7
(4) j110 j825 −j21.8
(5) j22 j165 −j109

(b)　この需要家の契約電力を250kW、系統への高調波流出電流の上限値を3.5mA/kWとするとき、高調波発生機器から発生する第5次高調波電流I₅の上限値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）0.6　（2）0.8　（3）1.0　（4）1.2　（5）2.2 A

	Ż_S5	Ż_SR5	Ż_SC5
(1)	j22	j165	−j2725
(2)	j9.8	j73.8	−j1218.7
(3)	j9.8	j73.8	−j243.7
(4)	j110	j825	−j21.8
(5)	j22	j165	−j109

答え(a)j22・j165・−j109 ＝ (5)／(b)I₅の上限≒1.2A ＝ (4)

答えは(a)(5)・(b)1.2A

第5次高調波のインピーダンスと発生電流の上限

★第n次高調波に対して誘導性はn倍、容量性は1/n倍——第5次なら5倍と1/5。／★流出電流の上限[mA/kW] × 契約電力＝許容される流出電流。／★分流の式を逆に解いて、発生電流の上限を求める。

★普段と逆向きに解く——ここが本問の特徴です。

平成18年度 B問題13・令和7年度上期 B問題12が同系統です。

この記事は、規制値からの逆算を主軸にします。

★★(a)次数によるインピーダンスの変化

$$\dot{Z}_{S5} = 5 \times j4.4 = j22\,[\Omega]$$

★配電線インピーダンス（誘導性）は5倍

$$\dot{Z}_{SR5} = 5 \times j33 = j165\,[\Omega]$$

直列リアクトル（誘導性）も5倍

$$\dot{Z}_{SC5} = \dfrac{-j545}{5} = -j109\,[\Omega]$$

★コンデンサ（容量性）は1/5
(a)の答え

誘導性はn倍、容量性は1/n倍——向きが逆です。

X_L＝nωL、X_C＝1/(nωC)——式から明らか。

選択肢(4)は誘導性と容量性を取り違えた場合です。

★コンデンサ設備の合成インピーダンス

$$\dot{Z}_{SC\text{設備}} = j165 + (-j109) = j56\,[\Omega]$$

★リアクトルとコンデンサの直列
誘導性になる

第5次高調波に対して誘導性（正）になっています——共振していない。

33/545≒6.05％なので、6％直列リアクトルです——設計どおり。

もし共振していれば合成が0に近づき、大電流が流れます。

★★(b)許容される流出電流を求める

$$I_{\text{流出},\text{上限}} = 3.5\,\mathrm{[mA/kW]} \times 250\,\mathrm{[kW]}$$

契約電力250kW

$$I_{\text{流出},\text{上限}} = 875\,\mathrm{[mA]} = 0.875\,\mathrm{[A]}$$

系統へ流出させてよい第5次高調波電流
★これが制約

高調波抑制対策ガイドラインの規制値です——契約電力1kWあたり3.5mA。

契約電力が大きいほど、許容される流出電流も大きい——比例配分の考え方です。

第5次高調波は3.5mA/kW——次数ごとに値が違います。

★★分流の式を逆に解く

$$I_{\text{流出}} = I_5 \times \dfrac{Z_{SC\text{設備}}}{Z_{S5} + Z_{SC\text{設備}}}$$

普段の分流の式

$$0.875 = I_5 \times \dfrac{56}{22 + 56} = I_5 \times \dfrac{56}{78}$$

★上限値を代入する

$$I_5 = 0.875 \times \dfrac{78}{56} \approx 1.22\,\mathrm{[A]}$$

発生してよい第5次高調波電流の上限
(b)の答え≒1.2A

普段は「発生電流→流出電流」ですが、本問は逆です——流出の上限から発生の上限を求める。

式は同じで、解く向きが違うだけ——落ち着けば解けます。

1.22Aを超える高調波を出す機器は設置できない——実務上の判断です。

★流出比率を確かめる

$$\dfrac{I_{\text{流出}}}{I_5} = \dfrac{56}{78} \approx 0.718$$

発生電流の約72％が系統へ流出

約72％が流出します——コンデンサ設備側には28％。

令和7年度上期の問題では94％が流出していました——条件によって変わるのです。

コンデンサ設備のインピーダンスが小さいほど、そちらに流れて流出が減ります。

★★Ωと%Zのどちらで与えられるか

	条文の言葉	ダミー語	違い
Ωで与えられる（本問）	★★Ωで与えられる（本問）	★%Zで与えられる（h18-q13等）	★★そのまま比を取れる／基準がそろっていれば比を取れる
直接的	★★直接的	★基準容量の確認が必要	★★扱いは同じ

どちらでも、比を取るという計算は同じです。

%Zの場合は基準容量がそろっているか確認します——違えば換算が必要。

本問はΩなので、そのまま使えます。

高調波抑制対策ガイドライン

項目	内容
★対象	★★等価容量50kV·A超の高圧・特別高圧需要家
★第5次の上限	★★3.5mA/kW（本問）
★対策	★★超えるならフィルタ等を設置する

次数ごとに上限値が定められています——第5次が最も厳しい。

受電契約時や機器増設時に計算が必要——電気主任技術者の業務です。

本問はまさにその計算を扱っています。

計算の手順をまとめる

手順	やること	落とし穴
★①	★★誘導性はn倍、容量性は1/n倍	★★★向きを逆にしない
★②	★★リアクトル＋コンデンサを直列合成	★★符号に注意
★③	★★上限[mA/kW]×契約電力＝流出上限	★★単位換算
★④	★★分流の式を逆に解く	★★—

④の逆算が本問の特徴——式は同じです。

直列リアクトルの％を確かめる

$$\dfrac{X_{SR1}}{X_{SC1}} = \dfrac{33}{545} \approx 0.0606$$

基本波でのリアクトルとコンデンサの比
★約6％

$$n_{\text{共振}} = \sqrt{\dfrac{545}{33}} \approx 4.06$$

共振する次数
第5調波より低い

与えられた数値から6％直列リアクトルであることが確認できます。

共振点が4.06次なので、第5次では誘導性——共振を避けられている。

数値の妥当性を確かめる習慣が、計算ミスを防ぎます。

なぜ高調波を規制するのか

影響	内容
★他需要家への波及	★★系統の電圧がひずみ、他の需要家の機器に影響
★コンデンサの過熱	★★高次ほど電流が流れやすく焼損する
★機器の誤動作	★★制御機器や計器が正しく動作しない

自分が出した高調波が他人に迷惑をかける——だから流出量を規制するのです。

波及事故の防止と同じ発想です。

⏱️ 本番での進め方
① 第5次では誘導性5倍・容量性1/5。
② コンデンサ設備の合成はj165−j109＝j56（誘導性）。
③ 流出上限＝3.5mA/kW×契約電力。
④ 分流の式を逆に解いて発生電流の上限を求める。

💡 覚え方
高調波の逆算＝①第n次に対して誘導性はn倍、容量性は1/n倍 ②リアクトルとコンデンサを直列合成 ③系統への流出上限＝規制値[mA/kW]×契約電力 ④分流の式 I_流出＝I₅×Z_設備/(Z_S＋Z_設備) を逆に解いてI₅の上限を求める。

⚠️ よくある間違い
誘導性と容量性で次数の効き方が逆——Lはn倍、Cは1/n倍。mA/kWは契約電力を掛けて総量にする。

まとめ

Z_S5	5×j4.4＝j22 Ω
Z_SR5	5×j33＝j165 Ω
Z_SC5	−j545/5＝−j109 Ω →(a)(5)
Z_cap(設備)	j165−j109＝j56 Ω
系統流出上限	3.5e-3×250＝0.875 A
(b)I₅上限	0.875÷(56/78)≒1.2 A →(4)