今回は令和7年度上期 電力科目 A問題12、架空電線路の電線の実長を求める計算問題です。たるみD＝wS²/(8T)と実長L＝S＋8D²/(3S)という、たるみ計算の2大公式を連携させて解きます。
ポイントは「同じ電線・同じ水平張力なら、たるみは径間の2乗に比例」すること。D＝wS²/(8T)でwとTが共通だからD∝S²。径間200m・たるみ3.0mの条件から240m時のたるみを出し、実長の公式に入れるだけです。
出題のポイント：同じ電線・同じ水平張力ならたるみは径間の2乗に比例
たるみDはD=wS²/(8T)で表されます。同じ電線で単位長さ当たりの重量wが等しく、水平張力Tも同じなら、たるみDは径間Sの2乗に比例します。新しいたるみを求めた後、実長公式へ代入します。
解法の原理：たるみ公式と変わらない量を確認
張力が同じなので、まず新しいたるみを求めます。
| 求めるもの | 式 | 注意 |
| ★たるみ D | \( D=\dfrac{WS^2}{8T} \) | ★kN は N に直す |
| ★張力 T | \( T=\dfrac{WS^2}{8D} \) | ★D と T は反比例 |
| ★実長 L | \( L=S+\dfrac{8D^2}{3S} \) | ★★径間より少し長い |
① もとの張力を荷重で表す
★W が残ったまま
② 新しいたるみを出す
★W が約分される
★
③ 実長を出す
★答え
W が約分されるので、値は要りません——「重量が同じ」がその根拠です。
3段階を順に進めれば、確実に解けます——たるみ→実長という流れ。
令和7年度上期 電力科目 A問題12：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和7年度上期 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題12
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和7年度上期 A問題12
ある架空電線路の支持点間は200m、たるみは3.0mである。この架空電線路の電線と単位長さあたりの重量が同じ電線を用い、この架空電線路と同じ水平方向の引張強さで支持点間240mを架線する。このときの電線の実長L〔m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、いずれの架空電線路においても二つの支持点の高さは同一とする。
（1）240.04 （2）240.05 （3）240.14 （4）240.21 （5）240.25 m
問題の解説：たるみを求めてから電線の実長を計算
たるみは径間の2乗に比例します——張力が同じなら。
★一気に出る
比を使えば、張力を経由しなくて済みます——1行で終わるのです。
径間が1.2倍なら、たるみは1.44倍——2乗で効くから。
時間を節約できるので、試験では有利です——比の関係を覚えておくとよいでしょう。
あとは実長の式に入れるだけ——2段階で解けることになります。
実長が径間をどれだけ超えるか
| 径間 | たるみ | 実長 | 差 |
| ★200 m | ★3.0 m | ★200.12 m | ★12 cm |
| ★★240 m | ★★4.32 m | ★★240.21 m | ★★21 cm |
240 m の径間でも、余分は21 cm しかありません——思ったより少ないのです。
たるみが4.32 m もあるのに、長さの差はわずか——2乗を径間で割るからです。
だから電線の発注量は、径間の合計とほぼ同じ——けれども無視はできません。
何十径間も足せば、数メートルの差になります——だから実長で計算するのです。
⚠️ よくある間違い
張力が変わると思ってしまう——「同じ水平方向の引張強さ」とあります。
たるみが変わらないと思ってしまう——径間が変われば2乗で変わります。
実長の式で 3S を掛けてしまう——8D²/(3S) なので割ります。
たるみをそのまま足してしまう——240＋4.32 ではありません。
選択肢が240.04〜240.25と近い——丁寧な計算が要ります。
⏱️ 本番での進め方
①★張力が同じなら、たるみは径間の2乗に比例。
②★比を使えば張力を経由せずに済む。
③★実長は L＝S＋8D²/(3S)。
④★選択肢が近いので丁寧に計算する。
💡 覚え方
「張力が同じならたるみは径間の2乗」——1.2倍の径間で1.44倍のたるみです。実長は8D²を3Sで割って足す——掛けるのではありません。
たるみの基本計算は令和5年度下期 A問題12（送電の計算：たるみ）にあります。
実長の式が生まれる考え方
放物線の弧の長さを近似したものです。
| 段階 | 考えること |
| ① | ★電線は放物線に近い形にたるむ |
| ★② | ★★その弧の長さを級数で展開する |
| ★③ | ★★第2項までを取ると 8D²/(3S) |
| ★④ | ★★径間 S に足せば実長になる |
厳密には無限級数ですが、第2項で十分です——たるみが小さいから。
たるみが径間の10％以下なら、誤差はごくわずか——本問は4.32÷240＝1.8％です。
だから安心して使えます——実務でもこの式で計算するのです。
2乗が入るので、たるみが増えると急に長くなります——そこが式の特徴です。
比を使って解く型
共通する量が消えることを利用します。
| 段階 | 行うこと |
| ① | ★変わらない量を確かめる（W と T） |
| ★② | ★★変わる量の比を取る（S が1.2倍） |
| ★③ | ★★式から比の関係を出す（D は S²に比例） |
| ★④ | ★新しい値を求める（3.0×1.44＝4.32） |
「重量が同じ」「引張強さが同じ」が手がかりです——約分できる量を教えているのです。
D＝WS²/(8T) で W と T が同じなら、D は S²に比例——それだけで新しいたるみが出るのです。
張力の値を求める必要はありません——比を取れば消えるから。
この型は、電力科目の計算でよく出てきます。
径間を伸ばすときの検討
実長だけでなく、いくつも確かめることがあります。
| 項目 | 径間を1.2倍にすると | 確認すること |
| ★たるみ | ★★1.44倍 | ★★地上高が足りるか |
| ★実長 | ★わずかに増える | ★電線の必要量 |
| ★張力 | ★★同じに保つなら鉄塔を高く | ★鉄塔の高さと費用 |
| ★振動 | ★★微風振動が起きやすくなる | ★ダンパの追加 |
本問は張力を同じに保つ条件でした——だからたるみが増えるのです。
たるみが1.44倍になれば、鉄塔を高くする必要があります——4.32−3.0＝1.32 m 分。
鉄塔を1基減らせても、高さと対策が増えます——そのつり合いで径間が決まるのです。
計算はその検討の第一歩になります。
選択肢が近いときの計算
240.04から240.25まで、差はわずかです。
| 段階 | 丁寧に計算する箇所 | 理由 |
| ★たるみ | ★★3.0×1.44＝4.32 | ★ここがずれると全部ずれる |
| ★D² | ★★4.32²＝18.66 | ★★2乗なので誤差が拡大 |
| ★8D²/(3S) | ★★149.3÷720＝0.2074 | ★小数点以下が答えを決める |
選択肢の差は0.04ほどしかありません——概算では選べないのです。
だから小数点以下2桁まで丁寧に計算します——とりわけ2乗の部分。
4.3を使うと0.2056、4.32なら0.2074——それでも240.21で変わりません。
桁を1つ多く持って計算するのが安全——最後に丸めるのです。
まとめ
| たるみ公式 | D=wS²/8T→w,T同一ならD∝S² |
| D₂ | 3.0×(240/200)²=4.32m |
| 実長公式 | L=S+8D²/(3S) |
| 計算 | 240+8×4.32²/720=240.207m |
| 答え | (4) 240.21m |
▼あわせて解きたい関連問題
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