送電の計算2【電験3種電力】損失率はRP/(Vrcosθ)²！3が消える理由まで導出令和6年度下期 A問題12 完全解説

2026年7月20日2026年7月21日

電験3種電力科目【送電の計算】令和6年度下期 A問題12 I＝P/(√3Vrcosθ)→PL＝3I²R＝RP²/(Vrcosθ)²→PL/P＝RP/(Vrcosθ)²＝(2)

今回は令和6年度下期電力科目 A問題12、三相3線式送電線の電力損失率P_L/Pを文字式で導出する問題です。架空送電13で使った損失の式 P_loss＝P²R/(V²cos²θ) を、自分の手で導けるかが問われます。

導出は2行：線電流 I＝P/(√3V_rcosθ) → 3線の損失 P_L＝3I²R。代入すると3と(√3)²＝3が約分されて P_L＝RP²/(V_rcosθ)²。Pで割れば損失率＝RP/(V_rcosθ)²です。

出題のポイント

令和6年度下期電力科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算令和6年度下期 A問題12 問題文 — 令和6年度下期電力科目 A問題12 問題文

電験3種電力科目【送電の計算】令和6年度下期 A問題12

　三相3線式交流送電線があり、電線1線当たりの抵抗がR〔Ω〕、受電端の線間電圧がVr〔V〕である。今、受電端から力率cosθの負荷に三相電力P〔W〕を供給しているものとする。

　この送電線での3線の電力損失をPLとすると、電力損失率PL/Pを表す式として、正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし、線路のインダクタンス、静電容量及びコンダクタンスは無視できるものとする。

(1) RP/{3(Vrcosθ)²}　(2) RP/(Vrcosθ)²　(3) RP²/(Vrcosθ)²
(4) 3RP/(Vrcosθ)²　(5) 3RP²/(Vrcosθ)²

ポイント解説：3I²Rに I＝P/(√3Vrcosθ) を代入——3が約分で消える

STEP1：線電流：三相電力の式 P＝√3V_rIcosθ から I＝P/(√3V_rcosθ)。

STEP2：3線の損失：P_L＝3I²R＝3R×P²/(3V_r²cos²θ)＝RP²/(V_rcosθ)²——(√3)²＝3が頭の3と約分されて消えるのが気持ちいいポイント。

STEP3：損失率：P_L/P＝RP/(V_rcosθ)²→(2)。この式から「損失率は電圧の2乗・力率の2乗に反比例、送る電力に比例」という架空送電13の結論がそのまま読み取れる——昇圧・力率改善が損失対策の王道である理由。

問題の解説

STEP1　線電流

P=√3VrIcosθ→I=P/(√3Vrcosθ)。

STEP2　3線の損失

PL=3I²R=RP²/(Vrcosθ)²（3と(√3)²が約分）。

STEP3　損失率

PL/P=RP/(Vrcosθ)²→(2)。

答え：(2)

💡 覚え方
損失率の導出は「3I²RにI=P/(√3Vcosθ)を代入」の1本道。結果はPL/P＝RP/(Vcosθ)²——Pの1乗（PLはP²）・V²とcos²θに反比例。3や√3の残り方で選択肢を絞れる（正しい式に3は残らない）。

⚠️ よくある間違い
P_Lと損失率を混同しない——PLはP²・損失率はPの1乗（(3)はPLの式）。3I²Rの3を忘れたり、√3を忘れて3倍ずれた選択肢に引っかからない。Vrは線間電圧。

まとめ

線電流	I=P/(√3Vrcosθ)
3線の損失	PL=3I²R=RP²/(Vrcosθ)²
損失率	PL/P=RP/(Vrcosθ)²
含意	損失率∝P・∝1/V²・∝1/cos²θ
答え	(2)

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