今回は令和6年度下期 電力科目 A問題13、温度が上がって電線が伸びたときのたるみの変化を求める計算問題です。「実長→温度で伸びる→新しいたるみ」という3ステップの王道パターンです。
鍵は「たるみが変わっても径間Sは変わらない、変わるのは実長L」という視点。①30℃時の実長L₁を求める→②線膨張で L₂＝L₁(1＋αΔt) に伸ばす→③伸びた実長から新しいたるみD₂を逆算する、という流れです。
出題のポイント：温度上昇と架空電線のたるみ
30℃時の実長をたるみ公式で求め、温度差30℃による線膨張を加えます。伸びた実長から60℃時のたるみを逆算し、単位と選択肢まで照合します。
令和6年度下期 電力科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和6年度下期 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題13
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和6年度下期 A問題13
図のように高低差のない支持点A、Bで支持されている径間Sが100mの架空電線路において、導体の温度が30℃のとき、たるみDは2mであった。
導体の温度が60℃になったとき、たるみDの値〔m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電線の線膨張係数は1℃につき1.5×10⁻⁵とし、張力による電線の伸びは無視するものとする。
（1）2.05 （2）2.14 （3）2.39 （4）2.66 （5）2.89 m
実長と線膨張から伸びを求める
温度で伸びた分だけ、たるみが増えます。
★答え
この式を覚えておけば、一気に求められます——実長を経由しなくてよいのです。
径間 S が2乗で効くことも読み取れます——長い径間ほど温度の影響が大きい。
温度差は30 ℃ です——60 ℃ ではありません。
新しい実長からたるみを逆算する
公式を忘れても、順を追えば解けます。
★
実長という橋を渡るのが、本来の考え方です——電線が伸びるのは長さだから。
たるみは、その結果として変わります——直接つなぐ式はないのです。
だから実長の式を2回使います——行きと帰り。
公式を覚えていれば、その2回を1回に短縮できます。
温度変化の実際
| 温度 | D² | たるみ | 30 ℃ との差 |
| ★0 ℃ | ★2.31 | ★★1.52 m | ★−48 cm |
| ★30 ℃ | ★4.00 | ★2.00 m | ★— |
| ★60 ℃ | ★5.69 | ★★2.39 m | ★＋39 cm |
0 ℃ から60 ℃ で、たるみは87 cm 変わります——1 m 近い差です。
だから鉄塔の高さには、その余裕を見込みます——最も暑いときを基準に。
冬は張力が最大になるので、切れないかを確かめます——2つの条件を両方満たす設計です。
1つの式で、夏も冬も扱えます——Δt の符号を変えるだけになります。
⚠️ よくある間違い
温度差を60 ℃ としてしまう——30 ℃ から60 ℃ なので差は30 ℃です。
平方根を忘れる——D² が出たら√を取ります。
実長の式を使わずたるみだけで解こうとする——張力が変わるので直接は解けません。
伸びる長さを D に掛けてしまう——伸びるのは電線の長さです。
D₂²＝D₁²＋3S²αΔt/8 を覚えておくと速い——実長を経由せずに済みます。
⏱️ 本番での進め方
①★D₂²＝D₁²＋3S²αΔt/8 で一気に解ける。
②★忘れたら実長を経由すれば解ける。
③★温度差は「差」であって到達温度ではない。
④★最後に平方根を取るのを忘れない。
💡 覚え方
「伸びた分は、たるみになる」——実長の式が橋渡しをします。D₂²＝D₁²＋3S²αΔt/8——この1行で解けます。
★この問題は平成24年度 A問題13とまったく同一です（送電の計算：たるみの温度変化（H24））。12年を隔てての再出題です。
線膨張係数という量
温度が1 ℃ 上がると、どれだけ伸びるかを表します。
| 材料 | 線膨張係数（1/℃） | 100 m が30 ℃ 上がると |
| ★硬銅 | ★★約1.7×10⁻⁵ | ★5.1 cm |
| ★アルミ | ★★約2.3×10⁻⁵ | ★6.9 cm |
| ★鋼心アルミより線 | ★★約1.9×10⁻⁵ | ★5.7 cm |
本問の1.5×10⁻⁵ は、鋼に近い値です——材料によって違うのです。
アルミは銅より膨張しやすい——だからたるみの変化も大きい。
鋼心アルミより線では、鋼とアルミの中間になります——複合材料だからです。
だから電線の種類によって、季節のたるみ差も変わります。
計算の見通しを立てる
2通りの解き方があります。
| 解き方 | 手順 | 速さ |
| ★公式を使う | ★★D₂²＝D₁²＋3S²αΔt/8 に代入 | ★★1行で済む |
| ★実長を経由する | ★★実長→伸び→新しい実長→たるみ | ★4段階 |
公式を覚えていれば、代入するだけです——時間の節約になるのです。
忘れても、実長を経由すれば必ず解けます——2つの道を持っておくと安心。
公式は実長の式から導けます——丸暗記でなくてよいのです。
だから実長の式だけは、確実に覚えておきます——それが出発点になります。
温度変化が設計に与える影響
夏と冬で、確かめることが違います。
| 温度 | たるみ | 張力 | 確認すること |
| ★最高温度（夏・大電流） | ★★最大 | ★最小 | ★★地上高が足りるか |
| ★常温 | ★中程度 | ★中程度 | ★施工時の目標値 |
| ★最低温度（冬・着氷雪） | ★★最小 | ★★最大 | ★★電線が切れないか |
夏はたるみが最大になり、地面に最も近づきます——だから鉄塔の高さはここで決まるのです。
冬は張力が最大になり、電線に最も負担がかかります——着氷雪が加わればなおさら。
2つの条件を両方満たす設計にします——片方だけでは足りないのです。
本問はその夏側の計算になります。
径間が長いほど温度の影響が大きい
式のS²が効いてきます。
| 径間 | 3S²αΔt/8 | D₁＝2 m からの変化 |
| ★50 m | ★0.42 | ★2.00→2.10 m |
| ★★100 m | ★★1.69 | ★★2.00→2.39 m |
| ★200 m | ★★6.75 | ★★2.00→3.28 m |
径間が2倍になれば、たるみの増分は4倍です——S²で効くから。
200 m なら、30 ℃ の上昇で1.28 m も増えます——鉄塔の高さに直結します。
だから長径間ほど、温度の余裕を大きく見込みます——設計が厳しくなるのです。
河川や谷を渡る長径間では、とりわけ重要になります。
たるみの計算が設計を決める
1つの式が、鉄塔の高さまで決めます。
| 決めるもの | 関わる量 |
| ★鉄塔の高さ | ★★たるみ＋地上高＋余裕 |
| ★径間の取り方 | ★★長くするとたるみが2乗で増える |
| ★電線の選定 | ★張力に耐える引張強さ |
| ★温度の余裕 | ★★夏と冬の両方で成り立つか |
電線の最下点が、地上から一定以上離れる必要があります——それが離隔距離です。
だから鉄塔の高さは、たるみの分だけ余分に要ります——最も暑い日を基準に。
本問のように温度で0.39 m 増えるなら、その分も見込みます——計算が設計に直結するのです。
だから覚える価値のある式になります——試験だけの知識ではないのです。
まとめ
| 実長公式 | L=S+8D²/(3S) |
| L₁(30℃) | 100+32/300=100.1067m |
| L₂(60℃) | L₁(1+1.5e-5×30)=100.1517m |
| D₂ | √{(L₂-100)×300/8}≒2.39m |
| 答え | (3) 2.39m |
▼あわせて解きたい関連問題
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