送電の計算32【電力】完全同一の再出題！電力損失率PL/P＝RP/(Vrcosθ)² 平成19年度 A問題10 完全解説

2026年7月20日2026年7月21日

電験3種電力科目【送電の計算】平成19年度 A問題10 I=P/(√3Vrcosθ)→PL=3I²R=RP²/(Vrcosθ)²→PL/P=RP/(Vrcosθ)²＝(1)。R06下問12と完全同一

今回は平成19年度電力科目 A問題10、三相3線式送電線の電力損失率P_L/Pを文字式で導出する問題です。この問題は令和6年度下期A問題12（送電の計算2）と文面・選択肢・答えまで完全に同一——17年ぶりのそっくり再出題です。

導出は2行：線電流 I＝P/(√3V_rcosθ) → 3線の損失 P_L＝3I²R。代入すると3と(√3)²＝3が約分されて P_L＝RP²/(V_rcosθ)²。Pで割れば損失率＝RP/(V_rcosθ)²です。

出題のポイント

平成19年度電力科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算平成19年度 A問題10 問題文 — 平成19年度電力科目 A問題10 問題文

電験3種電力科目【送電の計算】平成19年度 A問題10

　三相3線式交流送電線があり、電線1線当たりの抵抗がR〔Ω〕、受電端の線間電圧がVr〔V〕である。受電端から力率cosθの負荷に三相電力P〔W〕を供給している。

　この送電線での3線の電力損失をPLとするとき、電力損失率PL/Pを表す式として、正しいのは次のうちどれか。

(1) RP/(Vrcosθ)²　(2) 3RP/(Vrcosθ)²　(3) RP/{3(Vrcosθ)²}
(4) RP²/(Vrcosθ)²　(5) 3RP²/(Vrcosθ)²

ポイント解説：3I²Rに I=P/(√3Vrcosθ) を代入——3が約分で消える

STEP1：線電流：三相電力の式 P＝√3V_rIcosθ から I＝P/(√3V_rcosθ)。

STEP2：3線の損失：P_L＝3I²R＝3R×P²/(3V_r²cos²θ)＝RP²/(V_rcosθ)²——(√3)²＝3が頭の3と約分されて消える。

STEP3：損失率：P_L/P＝RP/(V_rcosθ)²→(1)。令和6年度下期A問題12（送電の計算2）と完全同一——損失率は電圧の2乗・力率の2乗に反比例、送る電力に比例、という重要な結論もそのまま。

問題の解説

STEP1　線電流

P=√3VrIcosθ→I=P/(√3Vrcosθ)。

STEP2　3線の損失

PL=3I²R=RP²/(Vrcosθ)²（3と(√3)²が約分）。

STEP3　損失率

PL/P=RP/(Vrcosθ)²→(1)。

答え：(1)

💡 覚え方
損失率の導出は「3I²RにI=P/(√3Vcosθ)を代入」の1本道。結果はPL/P＝RP/(Vcosθ)²——Pの1乗・V²とcos²θに反比例。H19問10とR06下問12は完全同一。正しい式に3や√3は残らない。

⚠️ よくある間違い
PLと損失率を混同しない——PLはP²・損失率はPの1乗（(4)はPLの式）。3や√3を忘れて3倍ずれた選択肢に引っかからない。Vrは線間電圧。

まとめ

線電流	I=P/(√3Vrcosθ)
3線の損失	PL=3I²R=RP²/(Vrcosθ)²
損失率	PL/P=RP/(Vrcosθ)²
含意	損失率∝P・∝1/V²・∝1/cos²θ
再出題	R06下問12（送電の計算2）と完全同一
答え	(1)