送電の計算11【電験3種電力】I＝P/√3Vcosθ→損失3I²Rで111kW 令和4年度上期 A問題8 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目送電の計算令和4年度上期 A問題8 電流を出して3I²Rへ！全損失は111kW

今回は令和4年度上期電力科目 A問題8、三相3線式送電線の抵抗による全電力損失を求める基本計算です。線電流を出して3線分の損失3I²Rを計算する、送電損失の王道パターンです。

手順は2ステップ：①線電流 I＝P/(√3V cosθ)を求める→②全損失 P_L＝3I²R（三相3線なので3本分）。受電端電力Pと受電端電圧Vが与えられているので、そのまま代入するだけです。

令和4年度上期電力科目 A問題8：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算令和4年度上期 A問題8 問題文 — 令和4年度上期電力科目 A問題8 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度上期第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題8

電験3種電力科目【送電の計算】令和4年度上期 A問題8

　受電端電圧が20kVの三相3線式の送電線路において、受電端での電力が2000kW、力率が0.9（遅れ）である場合、この送電線路での抵抗による全電力損失の値〔kW〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、送電線1線当たりの抵抗値は9Ωとし、線路のインダクタンスは無視するものとする。

（1）12.3　（2）37.0　（3）64.2　（4）90.0　（5）111 kW

答え全電力損失は約 111 kWです。

出題のポイント：線電流から3線分の損失を求める

三相3線式の条件を単位換算し、線電流64.15Aと全損失111kWを2段階で求める解説 — I=P/(√3Vcosθ)で線電流を求め、PL=3I²Rで3線全体の損失を計算します。

受電端の三相有効電力、線間電圧、力率から線電流を求め、1線当たりの抵抗損失I²Rを3線分合計します。kWとkVをWとVへ換算し、I=P/(√3Vcosθ)、PL=3I²Rの順に計算すると約111 kWです。

答えは(5)：111 kW

三相有効電力と3線の抵抗損失から損失公式を導き、電圧・力率・抵抗の影響を示す解説 — PL=P²R/(V²cos²θ)となり、損失は電圧・力率の2乗に反比例し、抵抗に比例します。

電流を求めてから、3線分の損失を計算します。

三相電力から電流を求める

\( I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta} \)

P：三相電力　V：線間電圧　cosθ：力率

\( I=\dfrac{2000\times 10^3}{\sqrt{3}\times 20\times 10^3\times 0.9} \)

数値を入れる

\( =\dfrac{2000\times 10^3}{31177} \)

分母を計算する

\( \fallingdotseq\ 64.2\ \mathrm{A} \)

電流が求まる
★

三相3線式の電力損失

\( P_L=3I^2R \)

3線それぞれで I²R の損失が生じる

\( P_L=3\times 64.2^2\times 9 \)

数値を入れる

\( =3\times 4122\times 9 \)

2乗を計算する

\( \fallingdotseq\ 111\times 10^3\ \mathrm{W}=111\ \mathrm{kW} \)

整理して
★答え

√3 を忘れないことが第一の関門です——三相電力の式に必ず入ります。

次に「3倍する」ことを忘れないこと——3線あるからです。

式の組み立て方を覚える

段階	式	意味
★①電流を出す	\( I=\dfrac{P}{\sqrt{3}\,V\cos\theta} \)	★三相電力の式を電流について解く
★②損失を出す	\( P_L=3I^2R \)	★★3線分なので3倍する
★③まとめる	\( P_L=\dfrac{P^2R}{(V\cos\theta)^2} \)	★★電圧と力率の2乗に反比例

①と②を組み合わせれば、③の形になります——覚えるのは①と②だけでよいのです。

\( P_L=3\left(\dfrac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}\right)^2 R \)

①を②に代入する

\( =3\times\dfrac{P^2}{3V^2\cos^2\theta}\times R \)

2乗を展開する
★3が約分される

\( =\dfrac{P^2R}{(V\cos\theta)^2} \)

整理して
★③の形

3が約分されて消えるのが、この式の面白いところ——√3 の2乗が3だからです。

だから最終形には3が残りません——覚え違いしやすい点になります。

この形を覚えておけば、一気に計算できます——電流を経由しなくてよいのです。

損失を減らす手立てを式から読む

式のどこを動かせるかを見ましょう。

電力損失

\( P_L=\dfrac{P^2R}{(V\cos\theta)^2} \)

V と cosθ は2乗で効く

動かす量	損失への効き方	実際の手立て
★電圧 V	★★2乗に反比例	★★送電電圧の格上げ
★力率 cosθ	★★2乗に反比例	★★進相コンデンサの設置
★抵抗 R	★比例	★電線を太くして抵抗を下げる

電圧を2倍にすれば、損失は4分の1になります——最も効果が大きいのです。

力率も同じく2乗で効きます——0.9を1.0にすれば損失は81％に。

電線を太くするのは、抵抗を下げる直接の手段——ただし1乗でしか効きません。

実際の損失低減では、送電電圧、力率、導体抵抗を設備条件や経済性に応じて検討します。

数値の見当をつける

計算する前に、おおよその答えを予想できます。

段階	概算	考え方
★電流	★★2000÷(1.73×20×0.9)≒64 A	★√3≒1.73 で概算
★I²	★★64²≒4100	★60²＝3600、70²＝4900 の間
★損失	★★3×4100×9≒110 kW	★選択肢の(5)111に近い

選択肢が離れているので、概算で選べます——90 と 111 なら区別できるのです。

√3 を1.73として計算すれば十分——細かい桁は要りません。

時間が足りないときは、この方法で切り抜けられます——試験ならではの技術です。

ただし選択肢が近いときは、丁寧に計算します——使い分けが大切になります。

単相と三相で式が変わる

√3 と3が出てくるのは三相だからです。

方式	電力の式	損失の式	線の数
★単相2線式	\( P=VI\cos\theta \)	\( P_L=2I^2R \)	★2本
★三相3線式	\( P=\sqrt{3}VI\cos\theta \)	\( P_L=3I^2R \)	★★3本

単相なら2線なので、損失は2倍します——行きと帰りの2本だから。

三相なら3線なので3倍——帰り線が要らないのが三相の利点です。

電力の式にも√3 が入るかどうかが変わります——線間電圧と相電圧の関係から。

問題文が「三相3線式」と書いていれば、√3 と3を使います——まずそこを確かめるのです。

別解：損失の式を直接使う

\( P_L=\dfrac{P^2R}{(V\cos\theta)^2} \)

まとめた式

\( =\dfrac{(2000\times 10^3)^2\times 9}{(20\times 10^3\times 0.9)^2} \)

数値を入れる

\( =\dfrac{4\times 10^{12}\times 9}{(18\times 10^3)^2} \)

分母をまとめる

\( =\dfrac{36\times 10^{12}}{3.24\times 10^8} \)

計算する

\( \fallingdotseq\ 111\times 10^3\ \mathrm{W} \)

同じ答えになる
★

電流を出さずに一気に求められます——途中の丸め誤差も減るのです。

V cosθ をまとめて計算するのがこつ——20×0.9＝18 kV と考えるのです。

どちらの解き方でも同じ答えになります——検算にも使えることになります。

⚠️ よくある間違い
√3 を忘れて I＝P/(V cosθ) としてしまう——電流が√3倍になり、損失は3倍になります。
3倍するのを忘れて PL＝I²R としてしまう——3線あるので3倍です。
力率を掛け忘れる——P＝√3 V I cosθ なので電流を出すときに割ります。
まとめた式に3を残してしまう——√3 の2乗で約分されて消えます。
単位をそろえ忘れる——kW と kV を W と V に直してから計算します。

⏱️ 本番での進め方
①★I＝P/(√3 V cosθ) で電流を出す。
②★PL＝3I²R で3線分の損失を出す。
③★まとめると PL＝P²R/(V cosθ)² で3は消える。
④★V cosθ をまとめて計算すると速い。

💡 覚え方
「電流を出して3倍」——それだけで解けます。まとめた式では3が消える——√3 の2乗で約分されるからです。

損失率の式は平成19年度 A問題10（送電の計算：電力損失率）にあります。

まとめ

1線損失37.0kWと3線全損失111kWを区別し、公式選択肢5を確定する解説 — 3線全体の損失は約111kWで、最も近い選択肢は(5)です。

線電流	I=P/(√3Vcosθ)=64.15A
全損失	PL=3I²R=3×64.15²×9
計算	=111×10³W=111kW
受電端電力に対する損失割合	111/2000≈5.6%
答え	(5)

▼あわせて解きたい関連問題
・損失率の導出（送電の計算2）：【電力】令和6年度下期 A問題12
・最小断面積の計算（送電の計算7）：【電力】令和6年度上期 A問題13