今回は令和3年度 電力科目 B問題16、たるみ計算の3公式（実長・たるみ・張力）を全部つなげる総合問題です。温度変化で伸びた実長から、新しいたるみ、そして水平張力まで一気にたどります。
流れは実長L₁→温度で伸ばしてL₂→新たるみD₂→張力T。(a)で実長L₂、(b)でその実長に対応するたるみを逆算し、たるみの公式 D＝wS²/8T を張力について解いて求めます。送電の計算1・3の集大成です。
出題のポイント
令和3年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和3年度 B問題16
支持点の高さが同じで径間距離150mの架空電線路がある。電線の質量による荷重が20N/m、線膨張係数は1℃につき0.000018である。電線の導体温度が−10℃のとき、たるみは3.5mであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、張力による電線の伸縮はないものとし、その他の条件は無視するものとする。
(a) 電線の導体温度が35℃のとき、電線の支持点間の実長の値〔m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）150.18 （2）150.23 （3）150.29 （4）150.34 （5）151.43 m
(b) (a)と同じ条件のとき、電線の支持点間の最低点における水平張力の値〔N〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）6272 （2）12863 （3）13927 （4）15638 （5）17678 N
ポイント解説：実長→温度で伸長→たるみ→張力の4段リレー
(a) 実長L₂：まず−10℃時の実長 L₁＝S＋8D₁²/(3S)＝150＋8×3.5²/(3×150)＝150＋98/450＝150.218m。温度差Δt＝35−(−10)＝45℃で伸ばす：L₂＝L₁(1＋αΔt)＝150.218×(1＋0.000018×45)＝150.218×1.00081＝150.34m→(a)は(4)。
(b) 新しいたるみ：伸びた実長からたるみを逆算。D₂＝√{(L₂−S)×3S/8}＝√{0.3395×450/8}＝√19.10＝4.37m。温度が上がってたるみが3.5m→4.37mに増えたことも確認できる。
(b) 水平張力：たるみの公式 D＝wS²/(8T) をTについて解くと T＝wS²/(8D)。T＝20×150²/(8×4.37)＝450000/34.97＝12863N→(b)は(2)。温度が上がるとたるみが増え、張力は下がる（低温時より緩む）という物理も一致する。
問題の解説
STEP1 (a)実長
L₁=150+8×3.5²/450=150.218m→L₂=L₁(1+0.000018×45)=150.34m→(4)。
STEP2 (b)たるみ
D₂=√{(L₂-150)×450/8}=√19.10=4.37m。
STEP3 (b)張力
T=wS²/(8D₂)=20×150²/(8×4.37)=12863N→(2)。
答え：(a)は(4)、(b)は(2)
💡 覚え方
たるみ総合問題の4段リレー：L₁＝S＋8D²/3S → L₂＝L₁(1+αΔt) → D₂＝√{(L₂−S)3S/8} → T＝wS²/8D₂。温度上昇→実長伸長→たるみ増→張力減、の物理を各段でチェック。
⚠️ よくある間違い
温度差Δtの符号——−10℃から35℃は45℃上昇（55や25にしない）。D₂を求める逆算式でSと8を取り違えない。張力の式はD=wS²/8TをTについて解いたT=wS²/8D。
まとめ
| (a)L₁ | 150+8×3.5²/450=150.218m |
| (a)L₂ | L₁(1+0.000018×45)=150.34m |
| (b)D₂ | √{(L₂-150)×450/8}=4.37m |
| (b)T | wS²/(8D₂)=12863N |
| 答え | (a)-(4)，(b)-(2) |
▼あわせて解きたい関連問題
・たるみの温度変化（送電の計算3）：【電力】令和6年度下期 A問題13
・張力とたるみの反比例（送電の計算6）：【電力】令和6年度上期 A問題12
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