送電の計算10【電力】電圧降下率ε＝(PR+QX)/Vr²！受電可能50MVA・調相20.5Mvar 令和4年度下期 B問題16 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目送電の計算令和4年度下期 B問題16 受電できる皮相電力は何MV·A？調相設備も計算

今回は令和4年度下期電力科目 B問題16、電圧降下率を10%に保つ条件から受電可能電力と調相設備容量を求める計算です。電圧降下率の近似式 ε＝(PR＋QX)/V_r² を自在に使えるかが問われます。

核心の式はε＝(PR＋QX)/V_r²（P・Qは三相電力、V_rは受電端線間電圧）。(a)は負荷だけでこの式からSを逆算、(b)は調相設備で線路を流れる無効電力Qを減らして同じ降下率を保つ——「調相設備が供給する分だけ線路のQが減る」という視点が鍵です。

令和4年度下期電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算令和4年度下期 B問題16 問題文 — 令和4年度下期電力科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度下期第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題16

電験3種電力科目【送電の計算】令和4年度下期 B問題16

　電線1線の抵抗が6Ω、誘導性リアクタンスが4Ωである三相3線式送電線について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 受電端電圧を60kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10%に保つものとする。この受電端に、力率80%（遅れ）の負荷を接続する。この場合、受電可能な三相皮相電力の値〔MV・A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）28.9　（2）42.9　（3）50.0　（4）60.5　（5）86.6 MV・A

(b) 受電端に接続する負荷の条件を、遅れ力率60%、三相皮相電力65MV・Aに変更することになった。この場合でも、受電端電圧を60kV、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10%に保ちたい。受電端に設置された調相設備から系統に供給すべき無効電力の値〔Mvar〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）12.0　（2）20.5　（3）27.0　（4）31.5　（5）47.1 Mvar

答え(a) 受電可能な三相皮相電力は 50.0 MV・Aです。

出題のポイント：電圧降下率をP・Qで表して解く

三相3線式の電圧降下率を有効電力Pと無効電力Qで表す式の導出 — 三相電力の式から電流成分を消去し、電圧降下率を ε=(PR+QX)/Vr² と表します。

三相3線式の近似電圧降下を、三相電力を使って電圧降下率 ε=(PR+QX)/Vr² と表します。(a)では P=Scosθ、Q=Ssinθ を代入して受電可能な皮相電力を求めます。(b)では負荷の無効電力と、調相後に線路を流れる無効電力を区別することがポイントです。

(a) の答えは(3)：50.0 MV・A

遅れ力率80パーセントから受電可能な皮相電力50.0MVAを求める計算 — P=0.8S、Q=0.6Sを電圧降下率の式へ代入すると、受電可能な皮相電力は50.0 MVAとなり、選択肢(3)です。

電圧降下率の式は、こうして生まれます。

\( \Delta V=\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta) \)

三相の電圧降下（近似式）

\( P=\sqrt{3}\,V_rI\cos\theta,\ \ Q=\sqrt{3}\,V_rI\sin\theta \)

三相電力の定義

\( \Delta V=\dfrac{PR+QX}{V_r} \)

I cosθ・I sinθ を消す
★√3が消える

\( \varepsilon=\dfrac{\Delta V}{V_r}=\dfrac{PR+QX}{V_r^2} \)

受電端電圧で割る
★これが核心

電圧降下率

\( \varepsilon=\dfrac{PR+QX}{V_r^2} \)

P・Q は三相電力、Vr は線間電圧

\( P=0.8S,\ \ Q=0.6S \)

力率0.8遅れなので

\( 0.10=\dfrac{0.8S\times 6+0.6S\times 4}{(60\times 10^3)^2} \)

数値を入れる

\( 0.10=\dfrac{7.2S}{3.6\times 10^9} \)

分子をまとめる

\( S=\dfrac{0.10\times 3.6\times 10^9}{7.2}=50.0\ \mathrm{MV\cdot A} \)

解く
★答え

√3 が消えるのは、三相電力と線間電圧で書いたからです——導出を追えば納得できるのです。

4.8＋2.4＝7.2 が分子の係数になります——R とX が力率で重みづけされるのです。

(b) の答えは(2)：20.5 Mvar

受電端の調相設備が補う無効電力20.5Mvarを求める計算 — 負荷の無効電力52 Mvarに対し線路が負担できる無効電力は31.5 Mvarなので、必要な調相容量は20.5 Mvarとなり、選択肢(2)です。

線路を流れる無効電力と、負荷が要る無効電力は別物です。

記号	意味	本問の値
★Q_負荷	★負荷が必要とする無効電力	★★52 Mvar
★★Q_線路	★★実際に線路を流れる無効電力	★★31.5 Mvar
★Q_c	★調相設備が現地で作る分	★★20.5 Mvar

\( P=65\times 0.6=39\ \mathrm{MW} \)

力率0.6なので

\( Q_{\text{負荷}}=65\times 0.8=52\ \mathrm{Mvar} \)

sinθ＝0.8
★

\( 0.10=\dfrac{39\times 10^6\times 6+Q_{\text{線路}}\times 4}{3.6\times 10^9} \)

降下率10％の条件

\( Q_{\text{線路}}=\dfrac{3.6\times 10^8-2.34\times 10^8}{4}=31.5\ \mathrm{Mvar} \)

解く
★

\( Q_c=52-31.5=20.5\ \mathrm{Mvar} \)

差を取る
★答え

降下率の式に入るのは、線路を流れる分だけです——負荷が要る分ではないのです。

差の20.5 Mvar を、現地のコンデンサが作ります——だから線路に流さずに済むのです。

答え(b) 調相設備が供給すべき無効電力は 20.5 Mvarです。

RとXの比率で何が変わるか

	本問（R＝6, X＝4）	一般の送電線（R＜X）
★どちらが大きいか	★★抵抗のほうが大きい	★★リアクタンスのほうが大きい
★力率改善の効き方	★★ほどほど	★★大きい
★あてはまる線路	★★配電線に近い	★★高圧の送電線

電圧の高い送電線ほど、X が R より大きくなります——電線が太く、間隔が広いから。

X が大きい線路では、無効電力が電圧降下に強く効きます——だから力率改善の効果が大きいのです。

本問は R のほうが大きいという設定です——それでも20.5 Mvar 必要になるのです。

だから式に数値を入れて確かめることが大切——感覚だけでは決められないのです。

⚠️ よくある間違い
降下率の式に√3 を入れる——三相電力と線間電圧なら不要です。
(b)で Q_負荷52 をそのまま答える——線路を流れる31.5との差です。
(b)で31.5 を答える——それは線路を流れる分です。
力率0.6の sinθ を0.6とする——0.8です。
R とX を取り違える——本問は R＝6・X＝4です。

⏱️ 本番での進め方
①★ε＝(PR＋QX)/Vr²。導出を知っていれば√3の有無に迷わない。
②★降下率の式に入るのは「線路を流れる」無効電力。
③★調相設備の容量は Q負荷−Q線路。
④★選択肢に31.5があるのは引っかけ。

💡 覚え方
「線路のQと負荷のQを分けて考える」——降下率の式に入るのは線路側です。調相設備はその差を埋める——Qc＝Q負荷−Q線路になります。

★同じ形の問題が平成20年度 B問題16（送電の計算：電圧降下率と調相設備（H20））にあります。R とX の値が入れ替わっただけです。

電圧降下の近似式が使える条件

ΔV＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ) は近似式です。

	正確な式	近似式
★考え方	★★ベクトルの大きさの差	★★同相成分だけを取る
★手間	★★複素数計算が必要	★★掛け算と足し算だけ
★誤差	★なし	★★相差角が小さければごくわずか

正確には、送電端と受電端の電圧はベクトルです——向きが少しずれているのです。

けれども相差角が小さければ、受電端電圧の向きの成分だけで足ります——直角方向の成分は2次の効果だから。

だから実務でも試験でも、この近似式を使います——手計算でできるのが強みです。

本問のように、逆算にも使えます——複素数だと逆算が難しいのです。

受電可能な電力を決めているもの

電圧降下率の上限が、送れる量を縛っています。

制約	内容	本問で効いているか
★★電圧降下	★★受電端電圧が下がりすぎない範囲	★★これが本問の制約
★熱容量	★電線が許容温度を超えない範囲	★短い線路で効く
★安定度	★同期を保てる範囲	★長距離で効く

送電線に流せる電力には、3つの限界があります——いちばん厳しいものが上限になります。

短い線路なら、電線が熱くなることが先に問題になります——電圧降下は小さいから。

中くらいの長さでは、電圧降下が先に効きます——本問はこの場合です。

とても長い線路では、安定度が先に限界になります——相差角が開きすぎるのです。

だから線路の長さによって、考えるべき制約が変わります——そこを意識すると問題の意図が見えるのです。

計算の見直しに使える確かめ方

答えを式に戻すと、すぐ確かめられます。

\( \dfrac{39\times 10^6\times 6+31.5\times 10^6\times 4}{3.6\times 10^9} \)

(b)の答えを戻す

\( =\dfrac{2.34\times 10^8+1.26\times 10^8}{3.6\times 10^9} \)

分子を計算する

\( =\dfrac{3.6\times 10^8}{3.6\times 10^9}=0.10 \)

ちょうど10％
★合っている

ぴったり0.10 になれば、計算は合っています——1分もかかりません。

本問の(b)は(a)の答えを直接使いませんが、同じ電圧降下率の式と線路定数を使います——式へ戻して電圧降下率が10%になることを検算できます。

時間が余ったら必ず戻して確かめましょう。

まとめ

降下率の式	ε=(PR+QX)/Vr²
(a)	S×7.2/Vr²=0.1→S=50MVA
(b)負荷	P=39MW、Qload=52Mvar
(b)線路	Qline=(0.1Vr²-PR)/X=31.5Mvar
(b)調相	Qc=52-31.5=20.5Mvar
答え	(a)-(3)，(b)-(2)