送電の計算31【電力】電圧降下率ε＝(PR+QX)/Vr²！受電可能47.4MVA・調相22.1Mvar 平成20年度 B問題16 完全解説

2026年7月20日2026年8月8日

電験3種電力科目送電の計算平成20年度 B問題16 電圧降下率5%以内なら？受電可能は47.4MV·A

今回は平成20年度電力科目 B問題16、電圧降下率を10%に保つ条件から受電可能電力と調相設備容量を求める計算です。令和4年度下期B問題16（送電の計算10）と同型で、公式 ε＝(PR＋QX)/V_r² を使いこなせるかが問われます。

核心はε＝(PR＋QX)/V_r²（P・Qは三相電力、V_rは受電端線間電圧）。(a)は負荷だけでSを逆算、(b)は調相設備で線路の無効電力Qを減らして同じ降下率を保つ、という2段構えです。

(a) の答えは(3)：47.4 MV・A

電圧降下率の式から、皮相電力を逆算します。

電圧降下率

\( \varepsilon=\dfrac{PR+QX}{V_r^2} \)

P：三相有効電力　Q：三相無効電力　Vr：線間電圧

\( P=S\cos\theta=0.8S,\ \ Q=S\sin\theta=0.6S \)

力率0.8なので

\( 0.10=\dfrac{0.8S\times 5+0.6S\times 6}{(60\times 10^3)^2} \)

数値を入れる

\( 0.10=\dfrac{7.6S}{3.6\times 10^9} \)

分子をまとめる

\( S=\dfrac{0.10\times 3.6\times 10^9}{7.6} \)

S について解く

\( \fallingdotseq\ 47.4\times 10^6\ \mathrm{V\cdot A}=47.4\ \mathrm{MV\cdot A} \)

整理して
★答え

この式には√3 が入りません——三相電力と線間電圧で表しているからです。

抵抗とリアクタンスの両方が効きます——力率によって重みが変わるのです。

力率が悪いほど、Q が大きくなって電圧降下が増えます——だから送れる電力が減るのです。

平成20年度電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算平成20年度 B問題16 問題文 — 平成20年度電力科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成20年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題16

電験3種電力科目【送電の計算】平成20年度 B問題16

　電線1線の抵抗が5〔Ω〕、誘導性リアクタンスが6〔Ω〕である三相3線式送電線について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 受電端電圧を60〔kV〕に保ち、送電線での電圧降下率を受電端電圧基準で10〔%〕に保つ。負荷の力率が80〔%〕（遅れ）のとき、受電可能な三相皮相電力〔MV・A〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）27.4　（2）37.9　（3）47.4　（4）56.8　（5）60.5 MV・A

(b) 受電端に遅れ力率60〔%〕、三相皮相電力63.2〔MV・A〕の負荷を接続し、受電端電圧を60〔kV〕、電圧降下率を10〔%〕に保つ。調相設備から系統に供給すべき無効電力〔Mvar〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）12.6　（2）15.8　（3）18.3　（4）22.1　（5）34.8 Mvar

答え(a) 受電可能な三相皮相電力は約 47.4 MV・Aです。

(b) の答えは(4)：22.1 Mvar

負荷の無効電力と、系統が許す無効電力の差を求めます。

\( P=63.2\times 0.6=37.9\ \mathrm{MW} \)

負荷の有効電力

\( Q_{負荷}=63.2\times 0.8=50.6\ \mathrm{Mvar} \)

負荷の無効電力（sinθ＝0.8）
★

\( 0.10=\dfrac{37.9\times 10^6\times 5+Q\times 6}{3.6\times 10^9} \)

電圧降下率の条件

\( 6Q=3.6\times 10^8-1.90\times 10^8 \)

整理する

\( Q\fallingdotseq 28.4\ \mathrm{Mvar} \)

系統から流せる無効電力
★

\( Q_c=50.6-28.4\fallingdotseq 22.1\ \mathrm{Mvar} \)

調相設備が受け持つ分
★答え

負荷が必要とする無効電力は50.6 Mvar です——力率0.6なのでsinθ＝0.8。

けれども系統から流せるのは28.4 Mvar まで——それ以上だと電圧降下率が10％を超えるのです。

足りない分を、調相設備が供給します——その差が答えになります。

答え(b) 調相設備が供給すべき無効電力は約 22.1 Mvarです。

調相設備が電圧を保つしくみ

	調相設備なし	調相設備あり
★線路を流れる無効電力	★★50.6 Mvar すべて	★★28.4 Mvar だけ
★電圧降下率	★★10％を超える	★★10％に収まる
★受電端電圧	★★下がりすぎる	★★60 kV を保てる

調相設備は、受電端の近くに置きます——そこで無効電力を作るのです。

すると線路を流れる無効電力が減ります——遠くから運ばなくてよいから。

だから電圧降下が減り、電圧が保てます——それが調相設備の役目です。

同時に線路の電流も減るので、損失も減ります——一石二鳥になります。

⚠️ よくある間違い
電圧降下率の式に√3 を入れてしまう——三相電力と線間電圧なら√3 は不要です。
力率0.6のsinθ を0.6としてしまう——sinθ＝0.8です。
(b)で28.4 をそのまま答える——負荷の50.6 との差が答え。
(a)で皮相電力と有効電力を取り違える——問われているのは皮相電力です。
Vr を相電圧にしてしまう——この式では線間電圧を使います。

⏱️ 本番での進め方
①★電圧降下率 ε＝(PR＋QX)/Vr²。√3 は不要。
②★力率0.6ならsinθ＝0.8。
③★調相設備が受け持つのは、負荷Qと系統が許すQの差。
④★調相設備を置くと電圧も損失も改善する。

💡 覚え方
「ε＝(PR＋QX)/Vr²」——三相電力と線間電圧なら√3 は要りません。調相設備は差を埋める——負荷が要る分と系統が流せる分の差です。

電圧調整と調相設備は令和4年度上期 A問題6（架空送電：電圧調整）にあります。

電圧降下と電圧降下率の違い

似た言葉ですが、別のものです。

用語	式	単位
★電圧降下	★★v＝Vs−Vr	★V
★★電圧降下率	★★ε＝(Vs−Vr)/Vr	★★％（無名数）
★電圧変動率	★(無負荷時−全負荷時)/全負荷時	★％

電圧降下率は、受電端電圧を基準にした割合です——分母が受電端だから。

だから同じ100 V の降下でも、6.6 kV と66 kV では率がまったく違います——10倍の差。

本問の10％は、6 kV も下がることを意味します——60 kV の1割です。

電圧変動率はまた別で、負荷の有無による違いを表します——混同しないことです。

力率を改善すると送れる電力が増える

本問の(a)と(b)は、同じことを別の角度から見ています。

力率	PR＋QX の重み	送れる皮相電力
★1.0	★★R だけが効く	★★最も大きい
★0.8	★0.8R＋0.6X	★★47.4 MV・A
★0.6	★★0.6R＋0.8X	★★もっと小さい

力率が悪いほど、X の重みが増えます——sinθ が大きくなるから。

送電線では、ふつう X のほうが R より大きい——本問も5 Ω と6 Ωです。

だから力率の悪化は、電圧降下に強く効きます——大きいほうの係数が増えるのです。

調相設備を入れると、線路を流れる Q が減ります——だから同じ電圧降下でより多く送れる。

(b)はまさにその計算です——22.1 Mvar を現地で作れば、63.2 MV・A 送れるのです。

力率改善は、電圧・損失・容量の3つを同時に良くします——だからどこでも行われているのです。

調相設備の種類と選び方

本問の22.1 Mvar を、何で作るかという話です。

設備	できること	調整のしかた
★電力用コンデンサ	★★進み無効電力の供給のみ	★段階的（入り切り）
★分路リアクトル	★★遅れ無効電力の吸収のみ	★段階的
★同期調相機	★★進みも遅れも両方	★★連続的
★★静止形無効電力補償装置	★★進みも遅れも両方	★★連続かつ高速

本問は進み無効電力が必要なので、コンデンサで足ります——最も安く確実です。

軽負荷時にも対応するなら、リアクトルも併せて置きます——両方向に調整できるのです。

近年は静止形が増えています——速く滑らかに調整できるからです。

まとめ

降下率の式	ε=(PR+QX)/Vr²
(a)	S×7.6/Vr²=0.1→S=47.4MVA
(b)負荷	P=37.92MW、Qload=50.56Mvar
(b)線路	Qline=(0.1Vr²-PR)/X=28.4Mvar
(b)調相	Qc=50.56-28.4=22.1Mvar
答え	(a)-(3)，(b)-(4)