今回は平成21年度 電力科目 B問題16、基準容量の異なる%インピーダンスを共通基準に統一して合成し、三相短絡電流を求めるB問題です。2電源・並列2回線という少し複雑な回路を、直列・並列の合成で解きほぐします。
ポイントは2つ：①各%Zを50000kV・A基準に換算（%Z×新基準/元基準）。②A点（遮断器）から見て、2電源への経路が最終的に並列になる回路を整理する。合成%Zが出れば短絡電流は定石どおり。
(a) の答えは(2)：12 ％
まず基準容量をそろえ、次に回路を合成します。
| 段階 | 行うこと | 注意 |
| ★① | ★条件を整理する（何が既知で何が未知か） | ★但し書きに意味がある |
| ★② | ★(a)を解く | ★★基本の量を求めることが多い |
| ★③ | ★(a)の答えを控える | ★★(b)で使うことが多い |
| ★④ | ★(b)を解く | ★(a)を材料に一段深い量へ |
基準がばらばらのままでは、足すことも並列にすることもできません——だから最初にそろえます。
50000 kV・A にそろえるので、各%Z に50000÷元の基準容量を掛けます。
そのあとは、ふつうの回路計算と同じです——直列は足し、並列は積÷和。
A点から2つの電源へ向かう経路が、最終的に並列になります——そこを見抜くのが要点です。
平成21年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成21年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題16
電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成21年度 B問題16
図のような交流三相3線式の系統がある。各系統の基準容量と基準容量をベースにした百分率インピーダンスが図に示された値であるとき、次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) 系統全体の基準容量を50000〔kV・A〕に統一した場合、遮断器の設置場所からみた合成百分率インピーダンス〔%〕の値として、正しいのは次のうちどれか。
（1）4.8 （2）12 （3）22 （4）30 （5）48 %
(b) 遮断器の投入後、A点で三相短絡事故が発生した。三相短絡電流〔A〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。ただし、線間電圧は66〔kV〕とし、遮断器からA点までのインピーダンスは無視するものとする。
（1）842 （2）911 （3）1458 （4）2104 （5）3645 A
(b) の答えは(5)：3645 A
★
★答え
%Z が12なら、定格電流の8.33倍になります——100÷12＝8.33です。
(a)の答えをそのまま使えます——基準容量も同じ50000 kV・A。
電圧は66 kV を使います——問題文で指定されているのです。
複雑な回路を解きほぐす順序
| 段階 | 行うこと | ねらい |
| ★① | ★★すべての%Z を共通基準に換算する | ★★足せる状態にする |
| ★② | ★事故点から見た回路を描き直す | ★どこが直列でどこが並列か |
| ★③ | ★奥から順に合成する | ★1つずつまとめる |
| ★④ | ★合成%Z から短絡電流を出す | ★定石どおり |
換算を先にやってしまうのが、混乱を避けるこつです——あとは数字だけの計算になります。
事故点から電源へ向かう経路を描き直します——元の図のままだと分かりにくいから。
2つの電源があれば、最終的に並列になります——どちらからも電流が流れ込むのです。
だから合成%Z は、それぞれの経路より小さくなります——短絡電流は大きくなることになります。
⚠️ よくある間違い
基準容量をそろえずに合成する——％の意味が変わってしまいます。
換算の比を逆にする——新基準÷元の基準を掛けます。
直列と並列を取り違える——事故点から電源への経路で判断します。
(b)で電圧を取り違える——問題文の66 kVです。
2電源なら並列になる——両方から電流が流れ込むから。
⏱️ 本番での進め方
①★まず全部を共通基準に換算する。
②★事故点から見た回路を描き直す。
③★直列は足す、並列は積÷和。
④★Is＝Pn/(√3V)×100/%Z。
💡 覚え方
「換算→整理→合成→電流」——この4段階で必ず解けます。2電源なら並列——だから短絡電流が大きくなるのです。
％インピーダンスの基準換算と短絡電流は平成25年度 B問題17（送電の計算：％Zと短絡電流）にもあります。
短絡電流を求める意味
設備を選ぶために必要な数値です。
| 用途 | 短絡電流から決まるもの |
| ★遮断器 | ★★定格遮断電流（この電流を切れるか） |
| ★断路器・母線 | ★★短時間耐電流・電磁力に耐える構造 |
| ★保護リレー | ★整定値（どこから動作させるか） |
| ★変流器 | ★過電流強度・飽和しないか |
短絡電流が分からなければ、遮断器を選べません——切れない遮断器は意味がないのです。
本問の3645 A なら、余裕をみて上位の定格を選びます——規格の階段から選ぶのです。
また母線には大きな電磁力が働きます——電流の2乗に比例するから。
だから％インピーダンス計算は、設計の出発点になります——実務でまず行う計算です。
パーセント法とオーム法の使い分け
変圧器をまたぐかどうかで、手間が変わります。
| オーム法 | パーセント法 | |
| ★変圧器をまたぐとき | ★★巻数比の2乗でΩを換算する | ★★そのまま使える |
| ★基準 | ★電圧ごとに考える | ★★基準容量を1つ決めるだけ |
| ★短絡電流 | ★E/Z で求める | ★★定格電流×100/%Z |
| ★向いている場面 | ★単一電圧の小さな回路 | ★★複数電圧をもつ系統 |
オーム法では、変圧器を越えるたびに換算が要ります——巻数比の2乗を掛けるのです。
系統に変圧器がいくつもあると、たいへんな手間になります——間違いも起きやすい。
パーセント法なら、その換算が要りません——％の値は電圧が変わっても同じだから。
そのかわり、基準容量だけはそろえる必要があります——本問の50000 kV・Aです。
だから実際の系統計算では、ほぼパーセント法を使います——試験でもそれが前提になっています。
計算の見直しに使える目安
桁を間違えていないかを確かめられます。
| 合成%Z | 短絡電流／定格電流 | 本問の66 kV・50 MV・A では |
| ★5％ | ★20倍 | ★約8700 A |
| ★★12％ | ★★8.3倍 | ★★約3645 A |
| ★25％ | ★4倍 | ★約1750 A |
%Z が小さいほど、短絡電流は大きくなります——反比例の関係です。
定格電流の何倍かで見ると、桁の誤りに気づきやすい——ふつうは数倍から数十倍です。
100倍を超えたら、どこかで間違えています——%Zの換算を見直しましょう。
事故点によって短絡電流が変わる
電源に近いほど、大きな電流が流れます。
| 事故点 | 合成%Z | 短絡電流 |
| ★電源のすぐ近く | ★★小さい | ★★大きい |
| ★線路の中間 | ★中くらい | ★中くらい |
| ★需要家の末端 | ★★大きい | ★★小さい |
事故点までのインピーダンスが電流を決めます——遠いほど途中の%Zが積み重なるのです。
だから遮断器の定格は、設置場所ごとに違います——上位ほど大きな遮断能力が要る。
本問のA点は、2つの電源から見た合成で決まります——どちらからも電流が流れ込むからです。
まとめ
| 基準統一 | 左12%・上30%・下20%・右24%（50MVA） |
| 上下並列 | 30×20/(30+20)=12% |
| 左経路 | 12%+12%=24% |
| (a)合成 | 24×24/(24+24)=12% |
| (b) | Is=417M/(√3×66k)=3645A |
| 答え | (a)-(2)，(b)-(5) |
▼あわせて解きたい関連問題
・%Zの基準換算と短絡電流（送電の計算24）：【電力】平成25年度 B問題17
・%Zと遮断電流・負荷分担（変電41）：【電力】平成22年度 B問題16
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