送電の計算29【電験3種電力】誘電体損Wd＝3ωCEp²tanδ！33kV・60Hzで59.1W 平成21年度 A問題11 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目送電の計算平成21年度 A問題11 33kVケーブルの誘電体損！答えは59.1W

今回は平成21年度電力科目 A問題11、地中ケーブルの誘電体損を計算する問題です。平成27年度A問題10（送電の計算20）と同じ公式 W_d＝3ωCE_p²tanδ を、別の数値で計算します。

公式はW_d＝3ωCE_p²tanδ（3線合計、E_p＝相電圧、C＝1線の静電容量、tanδ＝誘電正接）。相電圧を使う（線間33kV÷√3）ことと、単位換算（μF、%）に注意すれば確実に取れます。

平成21年度電力科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算平成21年度 A問題11 問題文 — 平成21年度電力科目 A問題11 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成21年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題11

電験3種電力科目【送電の計算】平成21年度 A問題11

　電圧33〔kV〕、周波数60〔Hz〕、こう長2〔km〕の交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量が0.24〔μF/km〕、誘電正接が0.03〔%〕であるとき、このケーブルの心線3線合計の誘電体損〔W〕の値として、最も近いのは次のうちどれか。

（1）9.4　（2）19.7　（3）29.5　（4）59.1　（5）177 W

答え3線合計の誘電体損は約 59.1 Wです。

答えは(4)：59.1 W

誘電体損の式に数値を入れます。

誘電体損（3線合計）

\( W_d=\omega C V^2\tan\delta \)

C：1線当たりの静電容量（全長分）　V：線間電圧

① 静電容量を全長分にする

\( C=0.24\times 2=0.48\ \mu\mathrm{F}=0.48\times 10^{-6}\ \mathrm{F} \)

0.24 μF/km × 2 km
★

② 角周波数を出す

\( \omega=2\pi f=2\pi\times 60\fallingdotseq 377\ \mathrm{rad/s} \)

60 Hz
★

③ 代入する

\( W_d=377\times 0.48\times 10^{-6}\times(33\times 10^3)^2\times 3\times 10^{-4} \)

tanδ＝0.03％＝3×10⁻⁴

\( =377\times 0.48\times 10^{-6}\times 1.089\times 10^9\times 3\times 10^{-4} \)

2乗を計算する

\( =377\times 522.7\times 3\times 10^{-4} \)

整理する

\( \fallingdotseq\ 59.1\ \mathrm{W} \)

計算して
★答え

誘電正接の単位に注意します——0.03％は3×10⁻⁴です。

％のまま代入すると、100倍ずれます——最もよくある間違い。

なぜ3が消えるのか

段階	式	考えること
★①1相分	\( W_1=\omega C E^2\tan\delta \)	★E は相電圧
★②3相分	\( W_d=3\omega C E^2\tan\delta \)	★3線あるので3倍
★③線間電圧で表す	\( E=\dfrac{V}{\sqrt{3}} \)	★★2乗すると V²/3
★④まとめる	\( W_d=\omega C V^2\tan\delta \)	★★3が約分されて消える

1相分を3倍しますが、相電圧を2乗すると3で割られます——だから約分されるのです。

電力損失や送電電力の式と、同じ構図です——三相の式ではよく起きる。

だから線間電圧をそのまま使えます——相電圧に直す必要がないのです。

C は1線当たりの静電容量です——3倍する必要はありません。

誘電体損が意味するもの

性質	内容
★何に比例するか	★★周波数・静電容量・電圧の2乗・誘電正接
★電流との関係	★★無関係（無負荷でも生じる）
★発生場所	★★絶縁体の中
★対策	★★誘電率と誘電正接の小さい材料を選ぶ

電圧がかかっているだけで生じます——電流とは無関係です。

だから無負荷でも発熱し続けます——常時の損失になります。

電圧の2乗で効くので、超高圧ほど大きくなります——だから材料選びが重要なのです。

架橋ポリエチレンが選ばれるのも、この理由——誘電率も誘電正接も小さいから。

⚠️ よくある間違い
tanδ を0.03のまま代入する——0.03％なので3×10⁻⁴です。100倍ずれます。
静電容量を全長分にし忘れる——0.24 μF/km × 2 km＝0.48 μF。
相電圧に直してしまう——線間電圧のまま使えます（3が約分される）。
3倍してしまう——すでに3線分の式です。
周波数を50 Hz と思い込む——本問は60 Hzになります。

⏱️ 本番での進め方
①★Wd＝ωCV²tanδ（線間電圧、1線当たりのC）。
②★tanδ が％なら10⁻²倍して代入する。
③★静電容量は必ず全長分にする。
④★誘電体損は電流と無関係で無負荷でも生じる。

💡 覚え方
「ωCV²tanδ、3は要らない」——約分されて消えます。％を小数に直すのを忘れない——0.03％＝3×10⁻⁴です。

誘電体損の性質は平成25年度 A問題10（地中送電：地中電線の損失）にあります。

誘電正接の単位に気をつける

最もよくある間違いがここです。

表記	小数に直すと	誤ると
★0.03％	★★3×10⁻⁴	★★0.03で計算すると100倍
★0.1％	★★1×10⁻³	★同じく100倍
★tanδ＝0.0003	★★そのまま	★％表記でなければ変換不要

％と書いてあれば、100で割ります——0.03％＝0.0003です。

100倍ずれると、選択肢に該当する値がなくなります——そこで気づけることも。

誘電正接は、ふつう10⁻³〜10⁻⁴ の桁です——桁の感覚を持っておくと確かめられます。

問題文の表記をそのまま使わないこと——単位を確かめる習慣が要ります。

誘電体損が問題になる場面

どんなときに効いてくるのでしょうか。

条件	誘電体損	理由
★超高圧のケーブル	★★大きい	★★電圧の2乗で効く
★長いケーブル	★★大きい	★★静電容量が増える
★架空送電線	★★ほぼゼロ	★★空気は誘電損がない
★直流送電	★★ゼロ	★★ω＝0

ケーブルでこそ問題になります——固体絶縁体があるからです。

架空送電線では、空気が絶縁体なので生じません——誘電正接がほぼゼロだから。

直流なら周波数がゼロなので、やはり生じません——ωC が消えるのです。

だから直流ケーブルは長距離に向く——充電電流も誘電体損もないのです。

誘電体損の桁を見積もる

計算前に、おおよその値を予想できます。

段階	概算	桁
★ωC	★★377×0.48×10⁻⁶	★約1.8×10⁻⁴
★V²	★★(33×10³)²	★約1.1×10⁹
★ωCV²	★★掛け合わせる	★約2×10⁵
★×tanδ	★★2×10⁵×3×10⁻⁴	★★約60 W

桁だけ追えば、59.1に近い値が出ます——選択肢を絞れるのです。

選択肢が9.4、19.7、29.5、59.1、177と離れています——概算で十分です。

もし％を直し忘れれば、5910 W という桁になります——選択肢にないので気づけるのです。

桁の感覚を持っておくことが、検算になります。

直流なら誘電体損は生じない

式のωがゼロになるからです。

誘電体損

\( W_d=\omega C V^2\tan\delta \)

ω＝2πf なので直流では f＝0

方式	ω	誘電体損	充電電流
★交流	★★2πf	★★生じる	★★流れる
★直流	★★ゼロ	★★生じない	★★流れない

直流では電圧が一定なので、分極が繰り返されません——だから発熱しないのです。

充電電流も同じ理由でゼロになります——電荷が動かないから。

だから長い海底ケーブルは直流しか選べません——2つの損失がまとめて消えるのです。

1つの式から、直流送電の利点まで読み取れます。

まとめ

相電圧	Ep=33000/√3=19053V
静電容量	C=0.24μ×2=0.48μF
誘電正接	tanδ=0.03%=0.0003
公式	Wd=3ωCEp²tanδ
計算	3×377×0.48e-6×19053²×0.0003=59.1W
答え	(4)