送電の計算28【電力】完全同一の再出題！送電電力P＝VsVr sinδ/X 平成21年度 A問題7 完全解説

今回は平成21年度 電力科目 A問題7、送電線で送られる三相有効電力の式を選ぶ問題です。この問題は令和4年度下期A問題9（送電の計算9）と文面・選択肢・答えまで完全に同一——電力系統の最重要公式が繰り返し問われている証拠です。

覚える形はP＝V_sV_rsinδ/X（V_s・V_rは線間電圧、δは相差角、Xは1線当たりリアクタンス）。相差角δのsinで決まり、線間電圧を使うと√3が消えるのがポイントです。

出題のポイント

平成21年度 電力科目 A問題7：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成21年度 A問題7

　交流三相3線式1回線の送電線路があり、受電端に遅れ力率角θ〔rad〕の負荷が接続されている。送電端の線間電圧をVs〔V〕、受電端の線間電圧をVr〔V〕、その間の相差角はδ〔rad〕である。

　受電端の負荷に供給されている三相有効電力〔W〕を表す式として、正しいのは次のうちどれか。

　ただし、送電端と受電端の間における電線1線当たりの誘導性リアクタンスはX〔Ω〕とし、線路の抵抗、静電容量は無視するものとする。

(1) VsVr·cosδ/X　(2) √3VsVr·cosθ/X　(3) VsVr·sinδ/X
(4) √3VsVr·sinδ/X　(5) VsVr·cosθ/(Xsinδ)

ポイント解説：P＝VsVr sinδ/X——線間電圧なら√3は要らない

公式の形：抵抗を無視した送電線の三相有効電力は P＝V_sV_rsinδ/X（V_s・V_rは線間電圧）。相電圧で書くと3E_sE_rsinδ/Xだが、E＝V/√3を代入すると3×(1/√3)²＝1で√3が消える（送電の計算9と同じ導出）。

sinδである理由：送電電力を決めるのは送電端と受電端の相差角δ。δのsinで効くため、δが大きいほど（π/2まで）多く送れる。力率角θではなく相差角δが主役——(2)(5)のcosθは無効電力側の話。

再出題情報：この問題は令和4年度下期A問題9（送電の計算9）と完全同一。「線間電圧・sinδ・√3なし」の3条件を満たす(3)が正解。この公式は%表示版（送電の計算16・21）にもつながる最重要式。

問題の解説

STEP1　公式

相電圧:P=3EsEr sinδ/X。E=V/√3を代入。

STEP2　線間電圧に直す

3×(1/√3)²=1→P=VsVr sinδ/X（√3消える）。

STEP3　選択肢判定

線間電圧・sinδ・√3なしを満たす(3)。

答え：(3)

まとめ

公式	P=VsVr sinδ/X（線間電圧）
相電圧版	P=3EsEr sinδ/X
√3	線間電圧では消える
主役	相差角δ（θではない）
再出題	R04下問9（送電の計算9）と完全同一
答え	(3)

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