送電の計算27【電力】無負荷π形からB・Xを逆算！Is=(B/2)(Es+Er)でB=0.753mS・X=222Ω 平成24年度 B問題16 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目送電の計算平成24年度 B問題16 無負荷のπ形回路からBとXを逆算する！

今回は平成24年度電力科目 B問題16、無負荷送電線のフェランチ現象（送電の計算5・15）を逆に使い、測定値から線路アドミタンスBとリアクタンスXを求める問題です。フェランチの式を逆算に応用します。

無負荷π形では、送電端電流は両側キャパシタの充電電流の和 I_s＝(B/2)(E_s＋E_r)、電圧関係はE_s＝E_r(1−XB/2)。この2式から測定値（Es・Er・Is）を使ってBとXを逆算します。相電圧で計算するのがコツです。

平成24年度電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算平成24年度 B問題16 問題文 — 平成24年度電力科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題16

電験3種電力科目【送電の計算】平成24年度 B問題16

　三相3線式1回線無負荷送電線の送電端に線間電圧66.0〔kV〕を加えると、受電端の線間電圧は72.0〔kV〕、1線当たりの送電端電流は30.0〔A〕であった。この送電線が、線路アドミタンスB〔mS〕と線路リアクタンスX〔Ω〕を用いて、図に示す等価回路で表現できるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 線路アドミタンスB〔mS〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.217　（2）0.377　（3）0.435　（4）0.545　（5）0.753 mS

(b) 線路リアクタンスX〔Ω〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）222　（2）306　（3）384　（4）443　（5）770 Ω

答え(a) 線路アドミタンスは約 0.753 mSです。

(a) の答えは(5)：0.753 mS

送電端電流は、2つの容量電流の和です。

部位	置くもの	役割
★中央	★★インピーダンス jX	★線路のリアクタンス
★送電端側	★★アドミタンスの半分 jB/2	★★静電容量の半分
★受電端側	★★アドミタンスの半分 jB/2	★★同じく半分

\( I_s=\dfrac{V_s}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{B}{2}+\dfrac{V_r}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{B}{2} \)

送電端側＋受電端側
★どちらも進み電流

\( =\dfrac{B}{2}\cdot\dfrac{V_s+V_r}{\sqrt{3}} \)

B/2 でくくる

\( 30.0=\dfrac{B}{2}\times\dfrac{(66.0+72.0)\times 10^3}{\sqrt{3}} \)

数値を入れる

\( 30.0=\dfrac{B}{2}\times 79674 \)

分子を計算する

\( \dfrac{B}{2}=3.766\times 10^{-4}\ \Rightarrow\ B\fallingdotseq 0.753\ \mathrm{mS} \)

B について解く
★答え

無負荷なので、流れるのは充電電流だけです——負荷電流がないから。

2つの容量はどちらも進み電流なので、そのまま足せます——同じ向きのベクトル。

相電圧に直すため、√3 で割ります——アドミタンスは1相分だから。

(b) の答えは(1)：222 Ω

直列枝を流れる電流と、電圧の差から求めます。

\( I_X=\dfrac{V_r}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{B}{2}=\dfrac{72.0\times 10^3}{\sqrt{3}}\times 3.766\times 10^{-4} \)

受電端側容量を流れる電流

\( =41569\times 3.766\times 10^{-4}\fallingdotseq 15.7\ \mathrm{A} \)

これが直列枝を通る
★

\( \Delta E=\dfrac{72.0-66.0}{\sqrt{3}}\times 10^3\fallingdotseq 3464\ \mathrm{V} \)

相電圧の差

\( X=\dfrac{3464}{15.7}\fallingdotseq 221\ \Omega \)

オームの法則
★約222

直列枝を流れるのは、受電端側容量の電流だけです——受電端が無負荷だから。

送電端側の容量電流は、直列枝を通りません——手前で分かれるのです。

電圧の差も相電圧で取ります——1相分の回路だから。

答え(b) 線路リアクタンスは約 222 Ωです。

受電端のほうが高い理由

段階	起きること
①	★受電端が無負荷なので負荷電流がない
★②	★★線路の静電容量による充電電流だけが流れる
★③	★★充電電流は進み電流
★④	★★進み電流がリアクタンスを流れると電圧が上がる
★⑤	★★受電端電圧が送電端電圧を超える

66.0 kV を加えたのに、受電端は72.0 kV になっています——それがフェランチ現象です。

ふつうは電圧降下で下がるはずです——遅れ電流が流れるから。

無負荷なら進み電流だけなので、逆に上がります——電圧降下が負になるのです。

本問は、その現象から線路定数を逆算しています——実測にも使える考え方です。

⚠️ よくある間違い
(a)でアドミタンスをB のまま使う——π形なので両端にB/2ずつです。
(a)で線間電圧のまま計算する——相電圧に直します（√3 で割る）。
(b)で送電端電流30.0 A を使う——直列枝を流れるのは受電端側の分だけ。
(b)で線間電圧の差を使う——相電圧の差です。
(a)を間違えると(b)も外れる——B問題の構造になります。

⏱️ 本番での進め方
①★π形ではアドミタンスは両端にB/2ずつ。
②★送電端電流は2つの容量電流の和。
③★直列枝を流れるのは受電端側の容量電流だけ。
④★電圧も電流も相電圧・1相分で扱う。

💡 覚え方
「送電端電流は和、直列枝は受電端側だけ」——そこが(a)と(b)の違いです。π形は両端にB/2——間違えると全部ずれます。

同じπ形回路の問題は令和元年度 B問題16（送電の計算：フェランチ現象）にあります。

線路定数を測定から求める

本問は、測った値から回路の中身を逆算しています。

測ったもの	本問の値	そこから分かるもの
★送電端の線間電圧	★66.0 kV	★★(a)でB を出す材料
★受電端の線間電圧	★72.0 kV	★★(a)と(b)の両方で使う
★送電端の線電流	★30.0 A	★★(a)でB を出す材料

3つの測定値だけで、B と X の両方が求まります——無負荷という条件が効いているのです。

負荷がつながっていると、こう単純にはいきません——負荷電流が混ざるから。

だからわざと無負荷にして測ります——実際の試験でも行う手順です。

電線の亘長や配置から計算する方法もあります——測定はその確かめになります。

無負荷の線路で流れる電流

どこで何アンペア流れるのかを整理します。

場所	流れる電流	本問の値
★送電端	★★送電端側容量＋直列枝の合計	★30.0 A
★送電端側の容量	★★Vs/√3×B/2	★約14.3 A
★直列枝（線路）	★★受電端側容量の分だけ	★★約15.7 A
★受電端	★★ゼロ（無負荷）	★0 A

送電端の30.0 A は、2つの経路に分かれます——手前の容量と、線路の先へ。

手前の容量に流れる分は、線路を通りません——そこで大地へ抜けるのです。

だから(b)で30.0 A を使うと間違えます——15.7 A が正しいのです。

受電端では電流がゼロになります——無負荷だから行き先がない。

この電流の分かれ方が、π形回路の要点です——図に矢印を書き込むと分かりやすいのです。

π形とT形の違い

集中定数で表すとき、2つの置き方があります。

	π形	T形
★インピーダンス	★★中央に Z を1つ	★★両端に Z/2 ずつ
★アドミタンス	★★両端に Y/2 ずつ	★★中央に Y を1つ
★よく使う場面	★★送電線の計算	★変圧器などの等価回路

送電線ではπ形を使うのがふつうです——静電容量が線路全体に分布しているから。

それを両端に半分ずつ寄せたのがπ形——実際に近い近似になります。

本問もπ形なので、B/2 が両端に付きます——そこを間違えると答えが2倍ずれるのです。

まとめ

相電圧	Es=38105V、Er=41569V
(a)	Is=(B/2)(Es+Er)→B=0.753mS
(b)電圧式	Es=Er(1-XB/2)→XB/2=0.0833
(b)	X=0.0833/(B/2)=222Ω
答え	(a)-(5)，(b)-(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・フェランチのπ形計算（送電の計算5）：【電力】令和6年度下期 B問題17
・T形等価回路（送電の計算4）：【電力】令和6年度下期 B問題16