送電の計算20【電験3種電力】誘電体損Wd＝3ωCE²tanδ！相電圧で883W 平成27年度 A問題10 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目送電の計算平成27年度 A問題10 誘電体損は相電圧で計算！答えは883W

今回は平成27年度電力科目 A問題10、地中ケーブルの誘電体損を計算する問題です。地中送電18で学んだ誘電体損の定義 W_d＝ωCV²tanδ を、実際の数値で計算します。

公式はW_d（1線）＝ωCE_p²tanδ（E_p＝相電圧、C＝1線の静電容量、tanδ＝誘電正接）。3線合計なので3倍。ミスしやすいのは相電圧を使う（線間電圧66kVを√3で割る）ことと、単位（μF、%）の換算です。

平成27年度電力科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算平成27年度 A問題10 問題文 — 平成27年度電力科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題10

電験3種電力科目【送電の計算】平成27年度 A問題10

　電圧66kV、周波数50Hz、こう長5kmの交流三相3線式地中電線路がある。ケーブルの心線1線当たりの静電容量が0.43μF/km、誘電正接が0.03%であるとき、このケーブル心線3線合計の誘電体損の値〔W〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）141　（2）294　（3）883　（4）1324　（5）2648 W

答え3線合計の誘電体損は約 883 Wです。

答えは(3)：883 W

誘電体損（3線合計）

\( W_d=\omega C V^2\tan\delta \)

C：1線当たりの静電容量（全長分）　V：線間電圧

\( C=0.43\times 5=2.15\ \mu\mathrm{F} \)

0.43 μF/km × 5 km
★全長分にする

\( \omega=2\pi\times 50\fallingdotseq 314\ \mathrm{rad/s} \)

50 Hz
★

\( W_d=314\times 2.15\times 10^{-6}\times(66\times 10^3)^2\times 3\times 10^{-4} \)

代入する

\( =314\times 2.15\times 10^{-6}\times 4.356\times 10^9\times 3\times 10^{-4} \)

66²＝4356

\( =314\times 9365\times 3\times 10^{-4} \)

整理する

\( \fallingdotseq\ 883\ \mathrm{W} \)

計算して
★答え

手順は前問とまったく同じです——数値が変わっただけ。

電圧が2倍になれば、損失は4倍になります——2乗で効くから。

だから66 kV では、33 kV の4倍以上になります——静電容量も長さも増えているのです。

各項がどれだけ効くか

量	効き方	2倍にすると
★周波数 f	★比例	★2倍
★静電容量 C	★比例	★2倍
★★線間電圧 V	★★2乗に比例	★★4倍
★誘電正接 tanδ	★比例	★2倍

電圧だけが2乗で効きます——だから超高圧ほど問題になるのです。

こう長は静電容量を通して効きます——長いほど損失も増えるのです。

周波数は系統で決まるので変えられません——60 Hz のほうがやや大きいことになります。

変えられるのは誘電正接だけ——だから材料の選択が対策になるのです。

前問との比較で確かめる

項目	平成21年度	本問（平成27年度）	比
★電圧	★33 kV	★66 kV	★★4倍（2乗）
★周波数	★60 Hz	★50 Hz	★0.83倍
★静電容量	★0.24×2＝0.48 μF	★0.43×5＝2.15 μF	★★4.48倍
★誘電体損	★59.1 W	★883 W	★★14.9倍

\( 4\times 0.83\times 4.48\fallingdotseq 14.9 \)

3つの比を掛け合わせる
★実際の比と一致

各項の比を掛け合わせると、答えの比になります——式が積の形だからです。

だから1問解けば、もう1問は比で確かめられます——検算にも使えるのです。

電圧の4倍が最も効いています——2乗で効くから。

同じ形の問題が繰り返し出るので、手順を固めておきます。

⚠️ よくある間違い
tanδ を0.03のまま代入する——0.03％なので3×10⁻⁴です。
静電容量を全長分にし忘れる——0.43 μF/km × 5 km＝2.15 μF。
周波数を60 Hz と思い込む——本問は50 Hzです。
3倍してしまう——すでに3線分の式になっています。
電圧を相電圧に直す——線間電圧のまま使えます。

⏱️ 本番での進め方
①★Wd＝ωCV²tanδ。手順は毎回同じ。
②★静電容量は必ず全長分にする。
③★tanδ が％なら10⁻²倍する。
④★電圧だけが2乗で効く。

💡 覚え方
「全長のC、線間のV、％は小数に」——この3点で間違いが防げます。各項の比を掛ければ答えの比になる——検算に使えます。

同じ形の問題が平成21年度 A問題11（送電の計算：誘電体損）にあります。

計算の手順を固める

毎回同じ順序で進めれば、間違えません。

段階	行うこと	注意点
★①	★静電容量を全長分にする	★★μF/km × km
★②	★角周波数を出す	★★2πf（50か60か確認）
★③	★誘電正接を小数に直す	★★％なら100で割る
★④	★線間電圧のまま代入する	★★相電圧に直さない

この4点を確かめれば、あとは掛け算だけです——手順が決まっているのです。

とりわけ①と③でつまずきやすい——単位の変換だから。

④は三相の式で3が約分されるからこそ——導き方を知っていれば迷いません。

同じ形の問題が繰り返し出ます——手順を体で覚えておくとよいでしょう。

誘電体損が許容電流を下げる

絶縁体自身の発熱が、導体を温めます。

段階	起きること
①	★交流電圧により絶縁体が発熱する
★②	★★導体の熱と足し合わさる
★③	★★導体温度が上限に早く達する
★④	★★流せる電流が減る

誘電体損は電流と無関係に生じます——電圧がかかっているだけで発熱するのです。

その分だけ、導体が使える温度の余地が減ります——だから許容電流が下がるのです。

66 kV で883 W なら、無視できない大きさ——5 km で1 kW 近いのです。

超高圧ほど効いてくるので、材料選びが重要になります。

ケーブルの3つの損失を並べる

誘電体損は、そのうちの1つです。

損失	何で決まるか	無負荷でも生じるか
★抵抗損	★★電流の2乗	★★生じない
★シース損	★★導体電流が誘導する電流	★★生じない
★誘電体損	★★電圧の2乗	★★生じる

誘電体損だけが、電圧で決まります——だから無負荷でも生じるのです。

抵抗損とシース損は、電流がなければゼロ——負荷がかかって初めて生じるのです。

だから深夜など軽負荷のときは、誘電体損だけが残ります——常時の損失になります。

3つを合わせてケーブルの損失——それぞれ対策が違うのです。

材料で誘電体損が変わる

tanδ は材料の性質です。

絶縁体	比誘電率	誘電正接	誘電体損
★油浸紙（OF）	★★3.5前後	★★大きい	★★大きい
★架橋ポリエチレン（CV）	★★2.3前後	★★小さい	★★小さい

誘電体損は誘電率と誘電正接の積に比例します——どちらもCVのほうが小さいのです。

だからCVケーブルのほうが損失が小さい——2つの効果が重なるから。

静電容量も小さいので、充電電流も減ります——一石二鳥です。

超高圧ほど電圧の2乗で効くので、材料選びが決定的になります。

こう長が効いてくる

静電容量を通して、長さが損失を決めます。

こう長	静電容量	誘電体損
★1 km	★0.43 μF	★177 W
★★5 km	★★2.15 μF	★★883 W
★10 km	★4.30 μF	★1766 W

こう長に比例して増えます——静電容量が長さに比例するから。

10 km なら1.8 kW 近くになります——常時発生し続けるのです。

年間では1万5千kWh を超えます——無視できない量になります。

だから長い地中線ほど、材料の選択が重要になります。

まとめ

相電圧	Ep=66000/√3=38105V
静電容量	C=0.43μ×5=2.15μF
誘電正接	tanδ=0.03%=0.0003
公式	Wd=3ωCEp²tanδ
計算	3×314.2×2.15e-6×38105²×0.0003=883W
答え	(3)