今回は平成29年度 電力科目 B問題16、三相ケーブルの対地静電容量Ce・線間静電容量Cmを2種類の測定から求め、実際の運転時の充電電流（作業容量）を計算する問題です。ケーブルの静電容量測定の原理が問われます。
鍵は「測定でどの容量が効くか」：①三心一括で大地に電圧→線間容量は同電位で効かずCeだけ。②1心だけに電圧で両隣接地→Ce＋2Cm。この2測定でCe/Cmが出ます。運転時の作業容量はCe＋3Cmです。
(a) の答えは(5)：4.0
2つの測定から、2つの静電容量を分けて求めます。
測定①：三心一括
| 働くもの | 理由 | |
| ★対地静電容量 Ce | ★★働く | ★心線と大地の間に電圧がかかる |
| ★線間静電容量 Cm | ★★働かない | ★★3心が同電位なので電位差がない |
★
測定②：1心に加え、両隣を接地
| 働くもの | 理由 | |
| ★対地静電容量 Ce | ★★働く | ★心線と大地の間 |
| ★線間静電容量 Cm | ★★2つ分が働く | ★★両隣が接地されて大地と同電位 |
★
★答え
三心一括では、線間静電容量が働きません——3心が同じ電位だから。
それが1つ目の式を単純にしています——Ce だけが求まるのです。
平成29年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成29年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題16
電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成29年度 B問題16
図に示すように、対地静電容量Ce〔F〕、線間静電容量Cm〔F〕からなる定格電圧E〔V〕の三相1回線のケーブルがある。今、受電端を開放した状態で、送電端で三つの心線を一括してこれと大地間に定格電圧E〔V〕の1/√3倍の交流電圧を加えて充電すると全充電電流は90Aであった。次に、二つの心線の受電端・送電端を接地し、受電端を開放した残りの心線と大地間に定格電圧E〔V〕の1/√3倍の交流電圧を送電端に加えて充電するとこの心線に流れる充電電流は45Aであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、ケーブルの鉛被は接地されているとする。また、各心線の抵抗とインダクタンスは無視するものとする。なお、定格電圧及び交流電圧の周波数は、一定の商用周波数とする。
(a) 対地静電容量Ce〔F〕と線間静電容量Cm〔F〕の比Ce/Cmとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）0.5 （2）1.0 （3）1.5 （4）2.0 （5）4.0
(b) このケーブルの受電端を全て開放して定格の三相電圧を送電端に加えたときに1線に流れる充電電流の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）52.5 （2）75 （3）105 （4）120 （5）135 A
(b) の答えは(1)：52.5 A
三相電圧では、作用静電容量が働きます。
★答え
三相では、線間静電容量が3倍に効きます——それが作用静電容量です。
(a)で求めた2つの値を、そのまま代入できます——B問題のつながり。
ωC を求めなくても、電流のまま計算できます——そこが工夫のしどころです。
3つの静電容量を区別する
| 測定のしかた | 働く容量 | 呼び方 |
| ★三心一括と大地 | ★★Ce だけ | ★対地静電容量 |
| ★1心と大地（両隣接地） | ★★Ce＋2Cm | ★— |
| ★★三相運転 | ★★Ce＋3Cm | ★★作用静電容量 |
測定のしかたで、働く容量が変わります——電位差の付き方が違うから。
三相運転では、線間の電位差が最大になります——だからCm が3倍効くのです。
実際に使うのは作用静電容量です——それが充電電流を決めるから。
2つの測定で Ce と Cm を分けられるのが、本問の工夫——実測の手法そのものです。
⚠️ よくある間違い
三心一括でCm も働くと考える——3心が同電位なので電位差がありません。
測定②で Cm が1つ分と考える——両隣なので2つ分です。
(b)で作用静電容量を Ce＋Cm とする——Ce＋3Cmです。
(a)で全充電電流を3で割り忘れる——三心一括なので3心分。
ωC を求めようとする——電流のまま計算できます。
⏱️ 本番での進め方
①★三心一括ではCe だけが働く（Cm は同電位で効かない）。
②★1心＋両隣接地なら Ce＋2Cm。
③★三相運転の作用静電容量は Ce＋3Cm。
④★ωC を求めず、電流のまま計算できる。
💡 覚え方
「一括はCeだけ、両隣接地は＋2Cm、三相は＋3Cm」——3つの測定で係数が変わります。電位差が付くかどうかで決まる——そこを考えれば導けます。
ケーブルの線路定数は令和5年度上期 A問題10（地中送電：線路定数）にあります。
充電電流が大きいと何が困るか
負荷に関係なく流れ続ける電流です。
| 困ること | 内容 |
| ★★送電容量が減る | ★★充電電流の分だけ負荷電流を流せない |
| ★★フェランチ現象 | ★★軽負荷時に受電端電圧が上がる |
| ★★地絡電流が大きい | ★★1線地絡時に大きな電流が流れる |
| ★損失が増える | ★充電電流も導体抵抗で熱になる |
本問の52.5 A は、負荷がなくても流れます——その分だけ容量が食われるのです。
だからケーブルの長さには限界があります——長すぎると充電電流だけでいっぱいになる。
それを避けるため、分路リアクトルを入れます——遅れ電流で打ち消すのです。
静電容量を求める計算は、その検討の土台になります。
ケーブルの静電容量が大きい理由
構造そのものが、コンデンサに近いのです。
| 架空送電線 | ケーブル | |
| ★導体の間の距離 | ★数メートル | ★★数ミリメートル |
| ★間にあるもの | ★空気（比誘電率1） | ★★架橋ポリエチレン（約2.3） |
| ★静電容量 | ★小さい | ★★数十倍 |
| ★充電電流 | ★小さい | ★★大きい |
静電容量は、距離が近いほど大きくなります——ケーブルは絶縁体をはさんですぐ隣だから。
しかも間に誘電体が入るので、さらに大きくなります——比誘電率の分だけ増えるのです。
だから同じ長さでも、ケーブルは架空線の数十倍——それが充電電流の差になるのです。
本問で線間静電容量まで問われるのも、そのため——3心が1本にまとまっているから。
架空線なら電線どうしが遠いので、Cm はごく小さい——ケーブル特有の問題なのです。
測定から静電容量を分ける工夫
2つの未知数には、2つの式が要ります。
| 測定 | 得られる式 | 本問の値 |
| ★三心一括 | ★★3ωCe(E/√3)＝90 | ★★ωCe(E/√3)＝30 |
| ★1心＋両隣接地 | ★★ω(Ce＋2Cm)(E/√3)＝45 | ★★ωCm(E/√3)＝7.5 |
1回の測定だけでは、Ce と Cm を分けられません——未知数が2つだから。
だから接地のしかたを変えて、2回測ります——Cm の効き方が変わるのです。
その差から Cm だけを取り出せます——45−30＝15、その半分が7.5。
作用静電容量がCe＋3Cmになる理由
三相のベクトルを考えると導けます。
| 経路 | 電位差 | 電流への効き方 |
| ★対地容量 Ce | ★★相電圧そのもの | ★★そのまま1倍 |
| ★線間容量 Cm（2つ） | ★★線間電圧＝相電圧の√3倍 | ★★向きも考えると合計3倍 |
線間には相電圧の√3倍がかかります——しかも位相が30度ずれるのです。
両隣2つ分をベクトルで合成すると、ちょうど相電圧方向に3倍になります——それが3Cm の由来です。
だから作用静電容量は Ce＋3Cm——覚えておけば計算はすぐ終わります。
まとめ
| 測定1 | 三心一括→3Ce並列→ωCe(E/√3)=30 |
| 測定2 | 1心+両隣接地→Ce+2Cm→比1.5 |
| (a)Ce/Cm | 2Cm/Ce=0.5→Ce/Cm=4.0 |
| 作業容量 | Cw=Ce+3Cm=1.75Ce |
| (b)充電電流 | I=1.75×30=52.5A |
| 答え | (a)-(5)，(b)-(1) |
▼あわせて解きたい関連問題
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