送電の計算19【電力】三心一括でCeのみ・作業容量Ce+3Cm！Ce/Cm=4.0・52.5A 平成29年度 B問題16 完全解説

今回は平成29年度 電力科目 B問題16、三相ケーブルの対地静電容量Ce・線間静電容量Cmを2種類の測定から求め、実際の運転時の充電電流（作業容量）を計算する問題です。ケーブルの静電容量測定の原理が問われます。

鍵は「測定でどの容量が効くか」：①三心一括で大地に電圧→線間容量は同電位で効かずCeだけ。②1心だけに電圧で両隣接地→Ce＋2Cm。この2測定でCe/Cmが出ます。運転時の作業容量はCe＋3Cmです。

出題のポイント

平成29年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成29年度 B問題16

　図に示すように、対地静電容量Ce〔F〕、線間静電容量Cm〔F〕からなる定格電圧E〔V〕の三相1回線のケーブルがある。今、受電端を開放した状態で、送電端で三つの心線を一括してこれと大地間に定格電圧E〔V〕の1/√3倍の交流電圧を加えて充電すると全充電電流は90Aであった。次に、二つの心線の受電端・送電端を接地し、受電端を開放した残りの心線と大地間に定格電圧E〔V〕の1/√3倍の交流電圧を送電端に加えて充電するとこの心線に流れる充電電流は45Aであった。次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、ケーブルの鉛被は接地されているとする。また、各心線の抵抗とインダクタンスは無視するものとする。なお、定格電圧及び交流電圧の周波数は、一定の商用周波数とする。

(a) 対地静電容量Ce〔F〕と線間静電容量Cm〔F〕の比Ce/Cmとして、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.5　（2）1.0　（3）1.5　（4）2.0　（5）4.0

(b) このケーブルの受電端を全て開放して定格の三相電圧を送電端に加えたときに1線に流れる充電電流の値〔A〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）52.5　（2）75　（3）105　（4）120　（5）135 A

ポイント解説：測定でどの容量が効くか——一括はCeだけ・1心はCe+2Cm

測定1（三心一括）：三心を一括して同じ電圧をかけると心線間に電位差がなく線間容量Cmは効かない。3つのCeが並列で大地へ。全充電電流90A＝3×ωC_e×(E/√3) → ωC_e×(E/√3)＝30（1心あたり相当）。

測定2（1心のみ・両隣接地）：加電圧した1心から見ると、大地へのCeと、接地された両隣の心線へのCm×2が並列。充電電流45A＝ω(C_e＋2C_m)×(E/√3)。測定1と比べて (C_e＋2C_m)/C_e＝45/30＝1.5 → 2C_m/C_e＝0.5 → Ce/Cm＝4.0→(a)は(5)。

(b) 作業容量：三相平衡運転時の1線あたりの等価容量（作業容量）は C_w＝C_e＋3C_m。Cm＝Ce/4なので C_w＝Ce＋3(Ce/4)＝1.75Ce。1線の充電電流 I＝ωC_w×(E/√3)＝1.75×{ωCe×(E/√3)}＝1.75×30＝52.5A→(b)は(1)。

問題の解説

STEP1　測定1でCe

三心一括→Cmは効かず3Ce並列。90=3ωCe(E/√3)→ωCe(E/√3)=30。

STEP2　測定2でCe/Cm

1心+両隣接地→Ce+2Cm。45=ω(Ce+2Cm)(E/√3)→(Ce+2Cm)/Ce=1.5→Ce/Cm=4.0→(5)。

STEP3　(b)作業容量

Cw=Ce+3Cm=1.75Ce→I=1.75×30=52.5A→(1)。

答え：(a)は(5)、(b)は(1)

まとめ

測定1	三心一括→3Ce並列→ωCe(E/√3)=30
測定2	1心+両隣接地→Ce+2Cm→比1.5
(a)Ce/Cm	2Cm/Ce=0.5→Ce/Cm=4.0
作業容量	Cw=Ce+3Cm=1.75Ce
(b)充電電流	I=1.75×30=52.5A
答え	(a)-(5)，(b)-(1)

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