送電の計算18【電験3種 電力】三相4線式の損失は単相2線式の1/6！16.7% 平成29年度 A問題11 完全解説

今回は平成29年度 電力科目 A問題11、送電電力・電圧・線路抵抗が同じとき三相4線式の損失が単相2線式の何%になるかを求める問題です。各方式の電流を電力から出して、損失を比べます。

手順は「電力の式から各方式の電流を出す→損失＝(本数)×I²r を計算→比を取る」。単相2線式は往復2線、三相4線式（Y・平衡負荷）は中性線に電流が流れないので3線分。電流の大きさの違いが損失比に効いてきます。

出題のポイント

平成29年度 電力科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成29年度 A問題11

　回路図のような単相2線式及び三相4線式のそれぞれの低圧配電方式で、抵抗負荷に送電したところ送電電力が等しかった。このときの三相4線式の線路損失は単相2線式の何〔%〕となるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、三相4線式の結線はY結線で、電源は三相対称、負荷は三相平衡であり、それぞれの低圧配電方式の1線当たりの線路抵抗r、回路図に示す電圧Vは等しいものとする。また、線路インダクタンスは無視できるものとする。

（1）16.7　（2）33.3　（3）50.0　（4）57.8　（5）66.7 %

ポイント解説：電力から電流→損失(本数×I²r)→比を取る

単相2線式：電力 P＝V·I₁（抵抗負荷で力率1）→ I₁＝P/V。損失は往復2線分：P_L1＝2I₁²r＝2r(P/V)²。

三相4線式（Y・平衡）：電圧V（相電圧）で三相電力 P＝3V·I₃ → I₃＝P/(3V)。負荷が平衡だと中性線に電流が流れないので損失は3線分：P_L3＝3I₃²r＝3r×(P/3V)²＝rP²/(3V²)。

損失比：P_L3/P_L1＝{rP²/(3V²)}/{2rP²/V²}＝(1/3)/2＝1/6＝16.7%→(1)。三相4線式は同じ電力を電流を小さく分けて送れるので損失が大幅に小さくなる——三相送電の効率の良さが数値で出る良問。

問題の解説

STEP1　単相2線

P=VI₁→I₁=P/V、損失=2I₁²r=2r(P/V)²。

STEP2　三相4線Y

P=3VI₃→I₃=P/(3V)、損失=3I₃²r=rP²/(3V²)。

STEP3　比

PL3/PL1=(1/3)/2=1/6=16.7%→(1)。

答え：(1)

まとめ

単相2線	I₁=P/V、損失=2r(P/V)²
三相4線Y	I₃=P/(3V)、損失=rP²/(3V²)
損失比	(1/3)/2=1/6
%	16.7%
答え	(1)

▼あわせて解きたい関連問題
・損失率の導出（送電の計算2）：【電力】令和6年度下期 A問題12
・全電力損失の計算（送電の計算11）：【電力】令和4年度上期 A問題8