今回は平成29年度 電力科目 A問題11、送電電力・電圧・線路抵抗が同じとき三相4線式の損失が単相2線式の何%になるかを求める問題です。各方式の電流を電力から出して、損失を比べます。
手順は「電力の式から各方式の電流を出す→損失＝(本数)×I²r を計算→比を取る」。単相2線式は往復2線、三相4線式（Y・平衡負荷）は中性線に電流が流れないので3線分。電流の大きさの違いが損失比に効いてきます。
答えは(1)：16.7 ％
送電電力を等しくして、損失を比べます。
| 方式 | 送電電力 | 線路損失 | 電線の本数 |
| ★単相2線式 | \( P=VI_1 \) | \( P_L=2I_1^2r \) | ★2本 |
| ★三相4線式（Y） | \( P=3VI_3 \) | \( P_L=3I_3^2r \) | ★★4本（中性線に電流は流れない） |
① 電力が等しいという条件から電流の関係を出す
★電流の関係
② 損失の比を取る
★答え
三相4線式のほうが、損失は6分の1で済みます——大きな差です。
同じ電力を、より小さな電流で送れるから——3本に分けて送っているのです。
損失は電流の2乗に比例するので、効果が大きい——電流が3分の1なら損失は9分の1。
ただし線が3本あるので、3倍して6分の1に落ち着きます——9分の1×3÷2＝6分の1です。
平成29年度 電力科目 A問題11：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成29年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題11
電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成29年度 A問題11
回路図のような単相2線式及び三相4線式のそれぞれの低圧配電方式で、抵抗負荷に送電したところ送電電力が等しかった。このときの三相4線式の線路損失は単相2線式の何〔%〕となるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、三相4線式の結線はY結線で、電源は三相対称、負荷は三相平衡であり、それぞれの低圧配電方式の1線当たりの線路抵抗r、回路図に示す電圧Vは等しいものとする。また、線路インダクタンスは無視できるものとする。
（1）16.7 （2）33.3 （3）50.0 （4）57.8 （5）66.7 %
中性線に電流が流れない
| 条件 | 中性線の電流 | 理由 |
| ★三相平衡 | ★★ゼロ | ★★3相のベクトル和がゼロ |
| ★不平衡 | ★★流れる | ★和がゼロでなくなる |
問題文に「負荷は三相平衡」とあります——だから中性線に電流は流れません。
だから損失も3線分だけ考えればよい——4線式なのに3I²rなのはこのため。
もし不平衡なら、中性線にも電流が流れます——そのぶん損失が増えるのです。
平衡という条件が、計算を簡単にしています——問題文の但し書きに意味があるのです。
配電方式による損失の比較
| 方式 | 同じ電力での損失 | 電線の本数 | 特徴 |
| ★単相2線式 | ★★100％（基準） | ★2本 | ★最も単純 |
| ★単相3線式 | ★★25％ | ★3本 | ★★電圧が2倍とれる |
| ★三相3線式 | ★★75％ | ★3本 | ★動力用に広く使う |
| ★三相4線式 | ★★16.7％ | ★4本 | ★★電灯と動力を1つの系統で |
電圧を高くとれる方式ほど、損失が小さくなります——電流が減るから。
単相3線式は、100 V と200 V の両方が使えます——だから住宅で広く使われるのです。
三相4線式は、相電圧と線間電圧の両方を使えます——電灯と動力をまとめられるのです。
電線が増えるぶん費用はかかりますが、損失で取り返せます——そのつり合いで方式が選ばれるのです。
⚠️ よくある間違い
中性線にも電流が流れると考えて4倍してしまう——三相平衡なら中性線の電流はゼロです。
送電電力の式を V I としてしまう——Y結線の三相なら 3VI（V は相電圧）。
電流の関係を求めずに損失だけ比べる——まず電力が等しい条件から電流を出します。
比を逆にしてしまう——「三相は単相の何％」なので三相÷単相。
電流が3分の1なら損失は9分の1——2乗で効くことを忘れないことです。
⏱️ 本番での進め方
①★電力が等しい条件から、まず電流の関係を出す。
②★三相平衡なら中性線に電流は流れない。
③★損失は電流の2乗に比例するので効果が大きい。
④★三相4線式の損失は単相2線式の6分の1。
💡 覚え方
「電力をそろえて電流を比べる」——比較の問題はこの順序です。電流が3分の1なら損失は9分の1——それを線の本数で調整します。
電力損失の基本は令和4年度上期 A問題8（送電の計算：電力損失）にあります。
なぜ三相のほうが有利なのか
同じ電力を、より小さな電流で送れるからです。
| 方式 | 1本が運ぶ電力 | 電流 | 損失 |
| ★単相2線式 | ★★1本で全部 | ★★大きい | ★★大きい |
| ★三相4線式 | ★★3本で分担 | ★★3分の1 | ★★9分の1（1本あたり） |
3本に分ければ、1本あたりの電流は3分の1です——損失は2乗なので9分の1。
けれども線が3本あるので、合計は3倍します——9分の1×3＝3分の1。
単相は2本なので、基準は2I²r——だから比は(1/3)÷2×3＝1/6になります。
「分けて送る」ことが損失を減らす——それが多相方式の値打ちです。
送電電力の式を方式ごとに確かめる
方式によって式が変わります。
| 方式 | 電圧の意味 | 送電電力 |
| ★単相2線式 | ★★2線間の電圧 | \( P=VI\cos\theta \) |
| ★三相3線式 | ★★線間電圧 | \( P=\sqrt{3}VI\cos\theta \) |
| ★三相4線式（Y） | ★★相電圧（中性線との間） | \( P=3VI\cos\theta \) |
V が線間電圧か相電圧かで、式が変わります——回路図を見て確かめるのです。
本問はY結線で、V は相電圧です——だから P＝3VIになります。
もし線間電圧なら √3VI になります——√3 倍の関係だから。
抵抗負荷なので力率は1——cosθ を省けるのです。
線の本数と損失の関係
方式ごとに、なぜ損失が変わるのか整理します。
| 方式 | 1線が運ぶ電力 | 電流 | 損失の合計 |
| ★単相2線式 | ★★1本で全部 | ★★I₁ | ★★2I₁²r |
| ★三相4線式 | ★★3本で分担 | ★★I₁/3 | ★★3(I₁/3)²r |
電流が3分の1になれば、1本の損失は9分の1です——2乗で効くから。
それが3本あるので、合計は3分の1になります——9分の1×3。
単相の基準が2I²r なので、比は(1/3)÷2＝1/6——だから16.7％です。
「分けて送る」ことが損失を減らす——それが多相方式の値打ちになります。
なぜ電圧を高くすると有利なのか
すべての比較が、この一点に行き着きます。
| 電圧 | 電流 | 損失 |
| ★V | ★I | ★基準 |
| ★2V | ★★I/2 | ★★4分の1 |
| ★3V | ★I/3 | ★★9分の1 |
電圧を上げれば、同じ電力でも電流が減ります——反比例だから。
損失は電流の2乗なので、効果が2乗になります——2倍の電圧で4分の1。
単相3線式が有利なのも、200 V が使えるから——電圧が2倍になるのです。
配電方式の比較は、結局この一点に集約されます——いかに電流を減らすかです。
抵抗負荷という条件の意味
力率が1になるので、計算が簡単になります。
| 負荷 | 力率 | 電力の式 |
| ★抵抗負荷 | ★★1.0 | ★★P＝VI（cosθ を省ける） |
| ★誘導負荷 | ★遅れ | ★P＝VI cosθ |
抵抗だけなら、電圧と電流が同位相です——だから力率は1。
電熱器や白熱電球が、その例になります——モータなら遅れるのです。
問題文が「抵抗負荷」と断っているのは、計算を単純にするため——力率を考えなくてよいのです。
比較の問題では、余計な要素を減らすのが定石——そこに注目すべき点が残るのです。
まとめ
| 単相2線 | I₁=P/V、損失=2r(P/V)² |
| 三相4線Y | I₃=P/(3V)、損失=rP²/(3V²) |
| 損失比 | (1/3)/2=1/6 |
| % | 16.7% |
| 答え | (1) |
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