今回は平成29年度 電力科目 A問題8、径間とたるみが変わったとき水平張力が元の何%になるかを求める問題です。たるみの公式を張力について解いた T＝wS²/(8D) の比を取るだけで解けます。
ポイントはT＝wS²/(8D)——電線重量wが共通なら、張力Tは S²/D に比例。元と新の比 T₂/T₁＝(S₂²/D₂)/(S₁²/D₁) を計算すれば、張力が元の何%かがそのまま出ます。
平成29年度 電力科目 A問題8：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成29年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題8
電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成29年度 A問題8
支持点間が180m、たるみが3.0mの架空電線路がある。いま架空電線路の支持点間を200mにしたとき、たるみを4.0mにしたい。電線の最低点における水平張力をもとの何〔%〕にすればよいか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、支持点間の高低差はなく、電線の単位長当たりの荷重は変わらないものとし、その他の条件は無視するものとする。
（1）83.3 （2）92.6 （3）108.0 （4）120.0 （5）148.1 %
答えは(2)：92.6 ％
たるみの式を張力について解いて、比を取ります。
① もとの張力
★
② 変えたあとの張力
★
③ 比を取る
★荷重は不要
★答え
W が約分されて消えるのが、この問題のこつです——だから荷重の値は与えられていないのです。
問題文に「単位長当たりの荷重は変わらない」とあります——それが約分できる根拠になります。
比を取る問題では、共通する量は消えます——だから値が分からなくても解けるのです。
なぜ張力を下げられるのか
| もと | 変えたあと | 比 | |
| ★径間 S | ★180 m | ★200 m | ★1.11倍 |
| ★S² | ★32,400 | ★40,000 | ★★1.235倍 |
| ★たるみ D | ★3.0 m | ★4.0 m | ★★1.333倍 |
| ★張力 T | ★— | ★— | ★★1.235÷1.333＝0.926 |
径間が伸びれば、張力は増やす必要があります——S² に比例するから。
けれどもたるみを増やせば、張力は減らせます——D に反比例するから。
今回はたるみの増え方（1.333倍）のほうが大きい——径間の効き（1.235倍）を上回るのです。
だから差し引きで張力は下がります——2つの効果の綱引きになります。
たるみと張力のつり合い
| 設計の狙い | たるみ | 張力 | 鉄塔 |
| ★鉄塔を低くしたい | ★★小さくする | ★★大きくなる | ★低くて済むが電線に負担 |
| ★電線の負担を減らしたい | ★★大きくする | ★★小さくできる | ★★高くする必要がある |
たるみと張力は、いつも反対に動きます——片方を取れば、もう片方をあきらめるのです。
張力を上げれば、電線が切れる危険が増します——とりわけ冬に縮んだとき。
たるみを増やせば、鉄塔を高くしなければなりません——建設費が増えるのです。
そのつり合いで、実際の設計値が決まります——本問はその関係を数字で問うています。
⚠️ よくある間違い
W が分からないので解けないと思ってしまう——比を取れば約分されて消えます。「荷重は変わらない」がその根拠。
D＝WS²/(8T) のまま代入しようとする——T について解いてから使います。
比を逆にしてしまう——「もとの何％」なのでT₂/T₁です。
径間だけ見て張力が増えると考える——たるみも増えているので差し引きになります。
(3)の108.0を選んでしまう——それは比を逆にした値です。
⏱️ 本番での進め方
①★T＝WS²/(8D) に直してから比を取る。
②★W は約分されて消えるので値は不要。
③★張力はS²に比例し、Dに反比例する。
④★「もとの何％」なのでT₂/T₁の向き。
💡 覚え方
「比を取れば共通の量は消える」——だからWが分からなくても解けます。張力はS²に比例、Dに反比例——2つの効果の綱引きになります。
たるみの基本計算は令和5年度下期 A問題12（送電の計算：たるみ）にあります。
径間とたるみの関係を数字で見る
どちらがどれだけ効くのか確かめましょう。
| 条件 | 張力の変化 | 理由 |
| ★径間を2倍 | ★★4倍 | ★★S² に比例 |
| ★たるみを2倍 | ★★半分 | ★★D に反比例 |
| ★両方2倍 | ★★2倍 | ★★4÷2 |
径間は2乗で効くので、影響が大きい——2倍にすれば張力は4倍です。
たるみは1乗でしか効きません——だから打ち消すには大きく増やす必要がある。
本問では径間1.11倍、たるみ1.33倍でした——1.11²＝1.235 対 1.333 でたるみが勝つのです。
だから張力は下がりました——数字で確かめられるのです。
比の問題を解く型
共通する量が消えることを使います。
| 段階 | 行うこと |
| ① | ★求めたい量について式を解く |
| ★② | ★★2つの状態それぞれで式を立てる |
| ★③ | ★★比を取る（共通する量が約分される） |
| ★④ | ★残った数値だけを計算する |
問題文に「変わらない」とある量が、約分の対象です——本問では単位長当たりの荷重。
だからその値が与えられていなくても解けます——むしろ与えられていないのが手がかり。
比の問題では、まず式を求めたい量について解きます——そこが最初の一歩です。
この型は、電力科目の計算でよく出てきます——覚えておくと応用が利くのです。
たるみを変える実際の場面
なぜ径間やたるみを変えるのでしょうか。
| 場面 | 行うこと | 理由 |
| ★鉄塔を1基減らす | ★★径間が長くなる | ★用地が確保できない |
| ★河川や谷を渡る | ★★径間が大きく伸びる | ★中間に建てられない |
| ★電線を張り替える | ★たるみを見直す | ★電線の重さが変わる |
| ★離隔を確保する | ★★たるみを小さくする | ★地上高が足りない |
用地が取れなければ、径間を伸ばすしかありません——すると張力が増します。
張力が電線の許容値を超えるなら、たるみを増やします——その代わり鉄塔を高くするのです。
本問はまさにその調整を計算しています——径間を伸ばしてたるみも増やした場合。
結果として張力は下がりました——電線への負担が減ったことになります。
径間を伸ばすときの検討事項
張力だけを見ればよいわけではありません。
| 項目 | 径間を伸ばすと | 対処 |
| ★張力 | ★★増える（S²） | ★たるみを増やす |
| ★たるみ | ★★増える（S²） | ★★鉄塔を高くする |
| ★微風振動 | ★★起きやすくなる | ★ダンパを増やす |
| ★スリートジャンプ | ★★跳ね上がりが大きくなる | ★オフセットを大きくとる |
径間が長いほど、振動も大きくなります——エネルギーが逃げにくいから。
スリートジャンプの跳ね上がりも増します——たるみが大きいためです。
だから長径間では、対策も増えることになります——鉄塔を減らせても別の費用がかかるのです。
本問の計算は、その検討の第一歩——まず張力が許容内かを確かめるのです。
まとめ
| 公式 | T=wS²/(8D)→T∝S²/D |
| 元 | T₁∝180²/3.0=10800 |
| 新 | T₂∝200²/4.0=10000 |
| 比 | T₂/T₁=10000/10800=0.926 |
| 答え | (2) 92.6% |
▼あわせて解きたい関連問題
・張力とたるみの反比例（送電の計算6）：【電力】令和6年度上期 A問題12
・たるみの基本（送電の計算8）：【電力】令和5年度下期 A問題12
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