今回は令和5年度下期 電力科目 A問題12、架空送電線のたるみDを公式一発で求める基本問題です。たるみの公式 D＝wS²/(8T) に数値を代入するだけの、確実に取りたいサービス問題です。
公式はD＝wS²/(8T)（w:電線1m当たりの重量〔N/m〕、S:径間〔m〕、T:水平張力〔N〕）。単位をNとmでそろえて代入すれば、たるみが〔m〕で出てきます。単位換算（kN→N）だけ注意しましょう。
出題のポイント：架空電線のたるみ計算
両端が同じ高さで荷重が一様な架空電線のたるみは、D=wS²/(8T)で求めます。水平張力40.0 kNを40000 Nへ換算して代入すると、D=3.90625 mとなり、最も近い3.9 mを選びます。
令和5年度下期 電力科目 A問題12：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度下期 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題12
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和5年度下期 A問題12
両端の高さが同じで径間距離250mの架空電線路があり、電線1m当たりの重量は20.0Nで、風圧荷重はないものとする。
今、水平引張荷重が40.0kNの状態で架線されているとき、たるみDの値〔m〕として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）2.1 （2）3.9 （3）6.3 （4）8.5 （5）10.4 m
たるみの基本公式を理解する
たるみの式に数値を入れるだけです。
★答え
kN を N に直すことを忘れないでください——40.0 kN＝40,000 Nです。
単位さえそろえば、あとは代入するだけ——電力科目でも屈指の易しい計算です。
径間が2乗で効くので、そこだけ丁寧に——250²＝62,500。
単位をそろえて公式へ代入する
| 記号 | 意味 | 単位 | たるみへの効き方 |
| ★W | ★電線1 m 当たりの荷重 | ★N/m | ★★比例（重いほどたるむ） |
| ★S | ★径間距離 | ★m | ★★2乗に比例（長いほど大きくたるむ） |
| ★T | ★水平引張荷重 | ★N | ★★反比例（強く張るほどたるまない） |
3つの量が、それぞれ違う効き方をします——そこを押さえるのが要点です。
径間だけが2乗で効きます——2倍にすればたるみは4倍になります。
だから長い径間ほど、たるみの管理が難しい——鉄塔を高くする必要があるのです。
張力を強くすればたるみは減りますが、電線に負担がかかります——切れては元も子もないのです。
そのつり合いで、実際の張力が決まります。
たるみが実務で持つ意味
| 場面 | たるみが大きいと | たるみが小さいと |
| ★地面との距離 | ★★近づいて危険 | ★余裕がある |
| ★鉄塔の高さ | ★★高くする必要がある | ★低くできる |
| ★電線への負担 | ★★小さい | ★★張力が大きく切れやすい |
| ★風での揺れ | ★★大きく揺れる | ★揺れにくい |
たるみが大きすぎても小さすぎても困ります——そこに設計のつり合いがあるのです。
夏は温度が上がって電線が伸び、たるみが増えます——だから最も暑いときを想定します。
冬は縮んで張力が増します——そのときに切れないかも確かめるのです。
だからたるみの計算は、鉄塔の高さを決める第一歩——実務に直結する式になります。
⚠️ よくある間違い
kN を N に直し忘れる——40.0 kN＝40,000 Nです。1000倍違うと答えがまったく変わります。
分母の8を忘れる——D＝WS²/(8T) の8。
径間を2乗し忘れる——250²＝62,500です。
W を電線全体の重さと勘違いする——1 m 当たりの荷重です。
T を垂直方向の力と考える——水平引張荷重です。
⏱️ 本番での進め方
①★D＝WS²/(8T)。分母の8を忘れない。
②★kN は N に直してから代入する。
③★径間だけが2乗で効く。
④★W は1 m 当たりの荷重。
💡 覚え方
「重さ×径間の2乗、割る8T」——これだけで解けます。単位をそろえることが唯一の関門——kN を N に直すのを忘れないこと。
★この問題は平成18年度 A問題14として出題されたものと完全に同一です（送電の計算：たるみ（H18））。17年を隔てての再出題です。
たるみが温度で変わる
季節によってたるみは変化します。
| 季節 | 電線の長さ | たるみ | 張力 |
| ★夏（高温） | ★★熱膨張で伸びる | ★★大きくなる | ★★小さくなる |
| ★冬（低温） | ★★収縮して縮む | ★★小さくなる | ★★大きくなる |
金属は温度が上がると伸びます——その分だけたるみが増えるのです。
だから最も暑い日を想定して、鉄塔の高さを決めます——そのとき地面に最も近づくから。
逆に冬は張力が増します——そのとき切れないかも確かめるのです。
夏と冬の両方で成り立つ設計にします——1つの条件だけでは足りないのです。
風圧荷重があるとどうなるか
本問では「風圧荷重はない」とされていますが。
| 条件 | 合成荷重 | たるみ |
| ★無風 | ★自重だけ | ★基準 |
| ★強風 | ★★自重と風圧の合成 | ★★大きくなる |
| ★着氷雪＋強風 | ★★最も大きい | ★★最悪の条件 |
風は水平方向に押すので、垂直の自重と直角になります——だから三平方の定理で合成するのです。
合成荷重が大きくなれば、たるみも増えます——W に比例するから。
実際にはたるむ向きも斜めになります——風下側へ振れるのです。
だから設計では、着氷雪と強風が重なる条件も見ます——最も厳しい場合を想定するのです。
たるみから電線の実長を出す
たるみが分かれば、必要な電線の長さも分かります。
★16 cm 長い
250 m の径間で、余分は16 cm ほどです——思ったより少ないと感じるはず。
たるみが2乗で効くので、小さいうちは差もわずか——だから近似が成り立つのです。
電線を発注するときは、この実長で数えます——実務で使う計算です。
たるみと実長の2つの式は、セットで覚えます——どちらも出題されるからです。
たるみの式を3つの形で使う
何を求めるかで、式の向きが変わります。
| 求めるもの | 式 | 出題の型 |
| ★たるみ D | \( D=\dfrac{WS^2}{8T} \) | ★★本問のような基本形 |
| ★張力 T | \( T=\dfrac{WS^2}{8D} \) | ★★張力の比を問う問題 |
| ★荷重 W | \( W=\dfrac{8TD}{S^2} \) | ★荷重を逆算する問題 |
1つの式を、求めたい量について解き直すだけです——覚えるのは1つでよいのです。
張力を問われたら、D と T を入れ替えます——分母と分子が交代するだけ。
だから式の形を1つ覚えれば、3通りに使えます——効率のよい覚え方です。
比を問う問題では、この解き直しが第一歩になります。
選択肢から答えを絞る
計算する前に、桁の見当をつけられます。
| 概算 | 計算 | 結果 |
| ★分子 | ★★20×250²＝20×62500 | ★125万 |
| ★分母 | ★★8×40000 | ★32万 |
| ★商 | ★★125÷32 | ★★約3.9 |
125万を32万で割ると、だいたい4です——選択肢の(2)3.9が最も近い。
桁だけ合っていれば、選択肢は1つに決まります——2.1と3.9なら区別できるのです。
細かい計算をする前に、この見当をつけておきます——計算間違いにも気づけるから。
時間が足りないときの助けにもなります——試験ならではの技術です。
まとめ
| 公式 | D=wS²/(8T) |
| w | 20.0N/m |
| S | 250m |
| T | 40.0kN=40000N |
| D | 1250000/320000=3.9m |
| 答え | (2) |
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