送電の計算23【電力】力率1にQc=Q=22.7Mvar！電圧変動率2%で単機3.3Mvar 平成25年度 B問題16 完全解説

今回は平成25年度 電力科目 B問題16、力率を1にするためのコンデンサ総容量と、コンデンサ開閉時の電圧変動率を2%以内に抑える単機容量を求める問題です。無効電力の計算と%インピーダンスの応用が一問で問われます。

(a)は力率1＝負荷の無効電力Qを全部打ち消すので、Q_c＝P·tanθ。(b)はコンデンサ開閉時の電圧変動率 ε＝%X×(Q_c/基準容量)——投入・遮断する単機容量が大きいほど電圧が跳ねるので、それを2%以内に収める最大容量を出します。

出題のポイント

平成25年度 電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【送電の計算】 平成25年度 B問題16

　図のように、特別高圧三相3線式1回線の専用架空送電線路で受電している需要家がある。需要家の負荷は、40〔MW〕、力率が遅れ0.87で、需要家の受電端電圧は66〔kV〕である。ただし、需要家から電源側をみた電源と専用架空送電線路を含めた百分率インピーダンスは、基準容量10〔MV・A〕当たり6.0〔%〕とし、抵抗はリアクタンスに比べ非常に小さいものとする。その他の定数や条件は無視する。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 需要家が受電端において、力率1の受電になるために必要なコンデンサ総容量〔Mvar〕の値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、受電端電圧は変化しないものとする。

（1）9.7　（2）19.7　（3）22.7　（4）34.8　（5）81.1 Mvar

(b) 需要家のコンデンサが開閉動作を伴うとき、受電端の電圧変動率を2.0〔%〕以内にするために必要なコンデンサ単機容量〔Mvar〕の最大値として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）0.46　（2）1.9　（3）3.3　（4）4.3　（5）5.7 Mvar

ポイント解説：力率1はQc=P·tanθ、電圧変動率ε=%X×(Qc/Sbase)

(a) 力率1のコンデンサ容量：負荷の無効電力 Q＝P·tanθ。cosθ＝0.87 → sinθ＝√(1−0.87²)＝0.493、tanθ＝0.493/0.87＝0.567。Q＝40×0.567＝22.7Mvar。力率1にするには負荷のQを全部打ち消す Q_c＝Q＝22.7Mvar→(a)は(3)。

(b) 電圧変動率の条件：コンデンサ単機を開閉すると無効電力がステップ変化し、電圧が変動する。電圧変動率 ε＝%X×(Q_c/基準容量)（%Xはpuで0.06、抵抗無視でX≒Z）。ε≦2%＝0.02とすると、Q_c≦0.02×10/0.06＝3.33Mvar→(b)は(3)。

%インピーダンスの意味：ε＝%X×(ΔQ/Sbase)は「基準容量に対する無効電力の割合×%リアクタンス」で電圧変動を見積もる実務式。コンデンサを一度に大きく入れると電圧が跳ねるので、単機容量を制限する——実際の設備設計の考え方が問われている。

問題の解説

STEP1　(a)力率1のQc

tanθ=0.567、Qc=P·tanθ=40×0.567=22.7Mvar→(3)。

STEP2　(b)電圧変動率の式

ε=%X×(Qc/Sbase)、%X=0.06pu。

STEP3　(b)単機容量

0.02=0.06×(Qc/10)→Qc=3.33Mvar→(3)。

答え：(a)は(3)、(b)は(3)

まとめ

(a)tanθ	cos0.87→sin0.493→tan0.567
(a)Qc	P·tanθ=40×0.567=22.7Mvar
(b)式	ε=%X×(Qc/Sbase)
(b)	0.02=0.06×(Qc/10)→Qc=3.33Mvar
答え	(a)-(3)，(b)-(3)

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