今回は令和元年度 電力科目 A問題13、電線A・Bの張力を支線で受けるときの支線張力を求める、力のつり合いの計算です。平面図と立体図を組み合わせて、水平方向のつり合いを立式します。
2段階で考えます：①平面図で、直交する電線A・B（各T）の合力を求める＝√2T（45°方向）。②立体図で、支持物と30°をなす支線の張力T₁の水平成分がこの合力とつり合う。45°は水平面内で支線を張る向き、30°が支線の傾き——2つの角度の役割を取り違えないことが要点です。
令和元年度 電力科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和元年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題13
電験3種 電力科目 【送電の計算】 令和元年度 A問題13
図に示すように、電線A、Bの張力を、支持物を介して支線で受けている。電線A、Bの張力の大きさは等しく、その値をTとする。支線に加わる張力T₁は電線張力Tの何倍か。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。なお、支持物は地面に垂直に立てられており、各電線は支線の取付け高さと同じ高さに取付けられている。また、電線A、Bは地面に水平に張られているものとし、電線A、B及び支線の自重は無視する。
(1) 1/2 (2) √2/2 (3) √2 (4) 2 (5) 2√2
答えは(5)：2√2 倍
2つの張力をベクトルとして合成します。
| 段階 | 考えること |
| ① | ★電線AとBが支持物を引く力は、それぞれ T |
| ★② | ★★2つの力は直角をなしている |
| ★③ | ★★合成すると三平方の定理で√2 T |
| ★④ | ★★支線の水平成分がその合力とつり合う |
★答え
支線は、電線が引く力の合計を支えます——だから合力とつり合うのです。
2つの力が直角をなすので、単純な足し算ではありません——ベクトルとして合成するのです。
大きさが等しく直角なら、合力は√2 倍——覚えておくと速いのです。
2力のなす角で合力が変わる
| 2力のなす角 | 合力（大きさが等しい場合） | 意味 |
| ★0度（同じ向き） | ★★2T | ★★単純な足し算 |
| ★60度 | ★√3 T＝1.73T | ★— |
| ★★90度（直角） | ★★√2 T＝1.41T | ★★本問の場合 |
| ★120度 | ★★T | ★もとと同じ大きさ |
| ★180度（逆向き） | ★★0 | ★★打ち消し合う |
なす角が広がるほど、合力は小さくなります——互いに打ち消し合う成分が増えるから。
180度なら完全に打ち消し合ってゼロ——直線の途中なら支線が要らないのです。
だから支線が必要なのは、電線が曲がる場所——角度が付くところです。
本問は直角に曲がる場所を扱っています——最も支線が要る形の1つ。
支線が果たす役目
| 場所 | かかる力 | 支線の必要性 |
| ★直線の途中 | ★★左右の張力が打ち消し合う | ★★不要 |
| ★曲がり角 | ★★合力が外向きに働く | ★★必要 |
| ★線路の端 | ★★片側だけの張力がかかる | ★★必要 |
| ★分岐点 | ★★複数方向の力が合成される | ★必要 |
直線の途中なら、左右の張力がつり合います——だから支線は要りません。
曲がり角では、合力が外側へ働きます——支持物が倒れようとするのです。
だから内側に支線を張って引き戻します——それが支線の役目です。
線路の端でも、片側だけの力がかかります——だから支線が必要になります。
⚠️ よくある間違い
(3)の√2を選んでしまう——それは電線2本の合力の大きさで、支線の張力ではありません。
(4)の2を選んでしまう——45°を支線の傾きだと読み違えた場合の値です。45°は水平面内で支線を張る向き、傾きは支持物との30°。
(1)(2)は合力より小さい値——支線は合力を斜めに受けるので必ず大きくなります。
図の角度がどの面のものかを確かめる——それが最初の一歩です。
⏱️ 本番での進め方
①★大きさが等しく直角な2力の合力は√2 T。
②★支線の水平成分がその合力とつり合う。
③★立体図の30°は支持物との角——水平成分は T₁sin30°＝T₁/2。
④★√2 T＝T₁/2 より T₁＝2√2 T。
💡 覚え方
「直角なら合力は√2 倍、支線はさらに傾きで割る」——つり合わせるのは水平成分です。平面図の45°は向き、立体図の30°が傾き——割るのは傾きのほうです。
電線の張力そのものは令和5年度下期 A問題12（送電の計算：たるみ）にあります。
支線の取付角度も効いてくる
本問は水平方向の合成に、支線の傾きを重ねて考えます。
| 段階 | 考えること |
| ① | ★電線の張力を水平面内で合成する |
| ★② | ★★合力の向きが、支線を張る向きを決める |
| ★③ | ★★支線は斜めに張るので、実際の張力はさらに大きい |
支線は地面に向かって斜めに張ります——だから水平成分だけを見ると合力に等しいのです。
斜めに張るぶん、支線自体の張力はもっと大きくなります——角度で割ることになります。
「電線は支線の取付け高さと同じ高さ」という条件——電線側に上下方向の成分がないという意味です。
条件を丁寧に読むことが、この種の問題の要点——図と文の両方を確かめます。
ベクトル合成の基本を確かめる
2つの力を足すときの決まりです。
| 状況 | 合成のしかた | 結果 |
| ★同じ向き | ★★そのまま足す | ★T＋T＝2T |
| ★逆向き | ★★引き算になる | ★T−T＝0 |
| ★★直角 | ★★三平方の定理 | ★★√(T²＋T²)＝√2 T |
| ★任意の角 | ★余弦定理を使う | ★√(T²＋T²＋2T²cosφ) |
力は大きさと向きを持つので、単純に足せません——それがベクトルです。
直角なら三平方の定理で済みます——最も扱いやすい場合。
だから試験では直角の設定が多い——計算が簡単だからです。
図から角度を読み取ることが、最初の一歩になります。
支線が必要になる場所
力がつり合わない場所に張ります。
| 場所 | かかる力 | 支線 |
| ★直線の途中 | ★★左右が打ち消し合う | ★★不要 |
| ★曲がり角 | ★★合力が外向きに働く | ★★必要 |
| ★線路の端 | ★★片側だけの張力 | ★★必要 |
| ★分岐点 | ★★複数方向の合成 | ★必要 |
直線なら左右の張力がつり合います——だから支線は要りません。
曲がり角では、合力が外へ働きます——支持物が倒れようとするのです。
だから内側に支線を張って引き戻します——それが支線の役目です。
配電線の電柱でも、同じ考え方で支線が張られます——身近に見られるのです。
条件を整理して式を選ぶ
この種の問題では、図の読み取りが決め手です。
| 確かめること | なぜ必要か |
| ★電線AとBのなす角 | ★★合力の大きさが変わる |
| ★支線の取付位置 | ★★同じ高さなら水平成分だけでよい |
| ★張力の大きさ | ★★等しいかどうかで式が変わる |
| ★支持物の傾き | ★垂直なら鉛直方向は考えなくてよい |
本問は「等しい張力」「直角」「同じ高さ」という条件——最も単純な場合です。
だから三平方の定理だけで解けます——条件が整えられているのです。
角度が直角でなければ、余弦定理が要ります——計算が一段難しくなる。
問題文の但し書きは、条件を整えるためのもの——読み飛ばさないことです。
支線の役目と種類
用途によって張り方が変わります。
| 種類 | 張り方 | 使う場所 |
| ★普通支線 | ★★1本を地面へ斜めに張る | ★★最も一般的 |
| ★水平支線 | ★★別の柱を介して水平に張る | ★★道路で斜めに張れない場所 |
| ★共同支線 | ★2本の柱の間に張る | ★近接した柱どうし |
| ★弓支線 | ★★柱に沿わせて張る | ★用地が狭い場所 |
斜めに張れる場所なら、普通支線が最も簡単です——力の向きも素直だから。
道路をふさぐ場合は、水平支線にします——通行の妨げにならないのです。
どの形でも、電線の合力を支えるという役目は同じ——張る向きが変わるだけです。
本問の計算は、どの形でも出発点になります——まず合力を求めるのです。
まとめ
| 電線合力 | 直交する2張力T→√2T |
| 支線角度 | 支持物と30°（水平面内の向きが45°） |
| 支線水平成分 | T₁sin30°=T₁/2 |
| つり合い | √2T=T₁/2→T₁=2√2T |
| 答え | (5) |
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