配電計算24【電験3種電力】合成力率100%のコンデンサ3900kvar・電圧変動率から%X=8%！平成29年度 B問題17 完全解説

2026年7月20日2026年8月2日

電験3種電力科目配電の計算平成29年度 B問題17 力率を1にするC容量！%Xも逆算する

今回は平成29年度電力科目 B問題17、合成力率を100%にする力率改善用コンデンサの容量と、コンデンサ投入時の電圧変動率から%インピーダンスを求める計算問題です。

(a)は各負荷の無効電力を合算＝必要コンデンサ容量。(b)は電圧変動率≒%X×(Qc/Sbase)の関係から%Xを逆算します。

(a) の答えは(4)：約 3900 kvar

2つの負荷の無効電力を足すだけです。

\( \tan\theta_A=\dfrac{\sqrt{1-0.9^2}}{0.9}=\dfrac{0.436}{0.9}\fallingdotseq 0.484 \)

負荷Aの tanθ
★

\( Q_A=6000\times 0.484\fallingdotseq 2906\ \mathrm{kvar} \)

負荷Aの無効電力
★

\( \tan\theta_B=\dfrac{\sqrt{1-0.95^2}}{0.95}=\dfrac{0.312}{0.95}\fallingdotseq 0.329 \)

負荷Bの tanθ
★

\( Q_B=3000\times 0.329\fallingdotseq 986\ \mathrm{kvar} \)

負荷Bの無効電力
★

\( Q_c=2906+986\fallingdotseq 3892\fallingdotseq 3900\ \mathrm{kvar} \)

合計を打ち消す
★答え

力率100％にするには、無効電力をすべて打ち消します——ゼロにするのです。

無効電力は足し算できます——どちらも遅れで同じ向きだから。

有効電力の合計9000 kW は、ここでは使いません——力率が違うので別々に計算するのです。

平成29年度電力科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目配電平成29年度 B問題17 問題文 — 平成29年度電力科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成29年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題17

電験3種電力科目【配電の計算】平成29年度 B問題17

　特別高圧三相3線式専用1回線で、6000kW(遅れ力率90%)の負荷Aと3000kW(遅れ力率95%)の負荷Bに受電している需要家がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 需要家全体の合成力率を100%にするために必要な力率改善用コンデンサの総容量の値[kvar]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）1430　（2）2900　（3）3550　（4）3900　（5）4360 kvar

(b) 力率改善用コンデンサの投入・開放による電圧変動を一定値に抑えるために力率改善用コンデンサを分割して設置・運用する。分割設置する力率改善用コンデンサのうちの1台(C1)は容量が1000kvarである。C1を投入したとき、投入前後の需要家端Dの電圧変動率が0.8%であった。需要家端Dから電源側を見たパーセントインピーダンスの値[%](10MV·Aベース)として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、線路インピーダンスXはリアクタンスのみとする。また、需要家構内の線路インピーダンスは無視する。

（1）1.25　（2）8.00　（3）10.0　（4）12.5　（5）15.0 %

答え(a) 必要なコンデンサ総容量は約 3900 kvarです。

(b) の答えは(2)：8.00 ％

電圧変動率の式を、％X について解きます。

コンデンサ投入による電圧変動率

\( \varepsilon=\%X\times\dfrac{Q_c}{P_n} \)

％リアクタンス×（投入容量÷基準容量）

\( \dfrac{Q_c}{P_n}=\dfrac{1000}{10000}=0.1 \)

1000 kvar と10 MV・A
★

\( 0.8=\%X\times 0.1 \)

条件を代入

\( \%X=\dfrac{0.8}{0.1}=8.00\ \% \)

解く
★答え

基準容量10 MV・A は10000 kvar と同じ単位で扱えます——そろえてから割るのです。

1000÷10000＝0.1 なので、変動率は％X の10分の1——だから％X は8倍の8.00％です。

％X が大きいほど、同じ容量でも電圧が大きく動きます——系統が弱いということです。

答え(b) パーセントインピーダンスは 8.00 ％です。

なぜコンデンサを分割するのか

設置のしかた	1台の容量	投入時の電圧変動
★1台にまとめる	★★3900 kvar	★★3.12 ％
★★4台に分ける	★★1000 kvar	★★0.8 ％

一度に大きな容量を入れると、電圧が大きく跳ねます——3.12％も動くのです。

分割すれば、1台分ずつしか動きません——0.8％に収まるのです。

しかも負荷に応じて必要な台数だけ入れられます——過補償を避けられるのです。

問題文が「分割して設置・運用する」と書いているのはそのためです。

⚠️ よくある間違い
無効電力を P·sinθ とする——P·tanθ です。
有効電力を合算してから力率を使う——力率が違うので別々に。
(b)で総容量3900を使う——1台分の1000 kvarです。
基準容量の単位をそろえ忘れる——10 MV・A＝10000 kvar。
％X を0.08と答える——％なので8.00です。

⏱️ 本番での進め方
①★力率100％にするコンデンサ容量＝無効電力の合計。
②★Q＝P tanθ。負荷ごとに計算して足す。
③★電圧変動率 ε＝％X×(Qc/Pn)。
④★(b)は1台分の容量を使う。

💡 覚え方
「無効電力を全部消せば力率1」——Q＝P tanθ を足すだけです。電圧変動率＝％X×割合——1台分の容量で計算します。

同じ考え方の問題が平成25年度 B問題16（送電の計算：力率改善と電圧変動）にあります。

力率の違う負荷を合成する

	負荷A	負荷B	合計
★有効電力	★★6000 kW	★★3000 kW	★★9000 kW
★力率	★★0.90	★★0.95	★★—
★無効電力	★★2906 kvar	★★986 kvar	★★3892 kvar

有効電力どうし、無効電力どうしを別々に足します——力率をそのまま足すことはできないのです。

合成力率は 9000/√(9000²＋3892²)＝0.918 になります——2つの中間の値です。

これを1.0にするのが本問のコンデンサです。

％インピーダンスと電圧変動の関係

％X	1000 kvar 投入時の変動率	系統の強さ
★4 ％	★★0.4 ％	★★強い系統
★★8 ％（本問）	★★0.8 ％	★★ふつう
★16 ％	★★1.6 ％	★★弱い系統

％X が小さいほど、電圧が動きにくい強い系統です——短絡容量が大きいということ。

弱い系統では、同じコンデンサでも電圧が大きく跳ねます——だから分割が重要になるのです。

本問の8％は、専用線で受電する需要家として妥当な値です。

コンデンサ投入で電圧が上がる理由

	投入前	投入後
★線路を流れる無効電力	★★多い	★★1000 kvar 減る
★QX による電圧降下	★★大きい	★★小さくなる
★需要家端の電圧	★★低い	★★0.8 ％上がる

コンデンサが進み無効電力を出すので、線路を流れる遅れ分が減ります——だから降下が減るのです。

降下が減るということは、端の電圧が上がるということ——それが電圧変動率です。

投入と開放のたびに電圧が動くので、分割が必要になります。

力率100％を目指す意味

力率	同じ有効電力での皮相電力	線電流
★0.918（合成）	★★9803 kV・A	★★基準
★★1.00	★★9000 kV・A	★★8.2 ％減

力率1にすると、皮相電力が9000 kV・A まで下がります——設備の余裕が生まれるのです。

線電流も8.2％減るので、損失は約16％減ります——2乗で効くから。

電気料金の力率割引も最大になります——だから100％を目指すのです。

ただし軽負荷時に進み側へ振れないよう、分割して運用します。

分割台数と1台の容量

分割台数	1台の容量	投入時の電圧変動率
★1台	★★3900 kvar	★★3.12 ％
★2台	★★1950 kvar	★★1.56 ％
★★4台	★★1000 kvar 前後	★★0.8 ％

台数を増やすほど、1回の投入で動く電圧が小さくなります——反比例です。

本問は1台1000 kvar なので、4台程度に分けた構成です——総容量3900 kvarだから。

そのかわり開閉器と制御装置が台数分必要になります。

まとめ

QA	6000·tan(cos⁻¹0.9)=2906kvar
QB	3000·tan(cos⁻¹0.95)=986kvar
(a)Qc	3892kvar≒3900
(b)式	電圧変動率=%X×(Qc/Sbase)
(b)%X	0.8/(1000/10000)=8.00%
答え	(a)-(4)，(b)-(2)