配電計算7【電験3種電力】無効電力392kvar・過負荷回避のコンデンサ123kvar！令和7年度上期 B問題17 完全解説

2026年7月20日2026年8月5日

電験3種電力科目配電の計算令和7年度上期 B問題17 過負荷を避けるコンデンサ！何kvar必要？

今回は令和7年度上期電力科目 B問題17、複数の三相負荷を接続した変圧器の無効電力と、過負荷を避けるために必要な進相コンデンサ容量を求める計算問題です。

ポイントは各負荷の無効電力 Q＝P·tanθ を合算し、変圧器容量750kV·Aを皮相電力の上限としてQc＝Q_合計−√(S²−P²)で必要なコンデンサ容量を求めること。

出題のポイント：電力三角形と無効電力

変圧器負荷の有効電力と無効電力を電力三角形で整理する要点図 — 有効電力P、無効電力Q、皮相電力Sの関係を使って順番に計算します。

力率から各負荷の無効電力を求めて加算し、変圧器の定格皮相電力から許容無効電力を逆算します。コンデンサは遅れ無効電力を打ち消すため、その差が必要最小容量です。

解法の基本：力率から無効電力を求める

力率0.9と0.8の負荷から無効電力392kvarを求める計算解説 — 各遅れ負荷の無効電力を加算すると約392 kvarとなり、(a)は選択肢(4)です。

負荷ごとに無効電力を出して足します。

\( \tan\theta_1=\dfrac{\sqrt{1-0.9^2}}{0.9}\fallingdotseq 0.4843 \)

力率0.9の負荷
★

\( Q_1=500\times 0.4843\fallingdotseq 242.2\ \mathrm{kvar} \)

既設負荷の無効電力
★

\( \tan\theta_2=\dfrac{0.6}{0.8}=0.75 \)

力率0.8の負荷
★

\( Q_2=200\times 0.75=150\ \mathrm{kvar} \)

追加負荷の無効電力
★

\( Q=242.2+150\fallingdotseq 392\ \mathrm{kvar} \)

合計
★答え

どちらも遅れなので、そのまま足せます——向きが同じだから。

力率0.8なら sinθ は0.6、tanθ は0.75です——3対4対5の三角形。

令和7年度上期電力科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目配電令和7年度上期 B問題17 問題文 — 令和7年度上期電力科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題17

電験3種電力科目【配電の計算】令和7年度上期 B問題17

　定格容量750kV·Aの三相変圧器に遅れ力率0.9の三相負荷500kWが接続されている。この三相変圧器に新たに遅れ力率0.8の三相負荷200kWを接続する場合、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 負荷を追加した後の無効電力の値[kvar]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）472　（2）525　（3）339　（4）392　（5）610 kvar

(b) この変圧器の過負荷運転を回避するために、変圧器の二次側に設置が必要な最小の電力用コンデンサ容量の値[kvar]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）70　（2）256　（3）203　（4）123　（5）50 kvar

答え(a) 追加後の無効電力は約 392 kvarです。

過負荷を避ける最小コンデンサ容量

既設負荷と追加負荷の無効電力を計算し選択肢392kvarと照合する解説 — 追加後の有効電力は700 kW、無効電力は約392 kvarです。

変圧器容量750 kV・A に収まる無効電力を逆算します。

\( P=500+200=700\ \mathrm{kW} \)

追加後の有効電力
★

\( S^2=P^2+Q^2\ \Rightarrow\ Q_{許容}=\sqrt{S^2-P^2} \)

皮相電力の上限から
★

\( =\sqrt{750^2-700^2}=\sqrt{562500-490000} \)

数値を入れる

\( =\sqrt{72500}\fallingdotseq 269.3\ \mathrm{kvar} \)

許容できる無効電力
★

\( Q_c=392.2-269.3\fallingdotseq 123\ \mathrm{kvar} \)

減らすべき分
★答え

	コンデンサなし	コンデンサ123 kvar
★有効電力	★★700 kW	★★700 kW
★無効電力	★★392 kvar	★★269 kvar
★皮相電力	★★802 kV・A（過負荷）	★★750 kV・A（ちょうど）

コンデンサなしでは802 kV・A になり、750 を超えます——過負荷です。

無効電力を269 kvar まで減らせば、ちょうど750 に収まります——その差が必要な容量です。

有効電力は変わらないので、無効電力だけを調整します——コンデンサの役目です。

答え(b) 必要な最小コンデンサ容量は約 123 kvarです。

電力の三角形で考える

辺	表すもの	本問での値
★底辺	★★有効電力 P	★★700 kW（固定）
★高さ	★★無効電力 Q	★★392→269 kvar
★斜辺	★★皮相電力 S	★★802→750 kV・A

底辺が固定で、斜辺の上限が決まっています——だから高さの上限も決まるのです。

それが √(750²−700²)＝269.3 という計算です——三平方の定理です。

いまの高さ392 から269 まで下げるのがコンデンサの仕事——差の123 kvarです。

図を描くと、何を計算しているかが一目で分かります。

⚠️ よくある間違い
無効電力を P·sinθ とする——P·tanθ です。
(b)で許容無効電力を750−700とする——三平方で求めます。
コンデンサで有効電力も減ると考える——変わりません。
力率を合成してから計算する——負荷ごとに無効電力を出します。
(b)で392をそのまま答える——差の123です。

⏱️ 本番での進め方
①★無効電力は負荷ごとに Q＝P tanθ で出して足す。
②★変圧器容量は皮相電力の上限。
③★許容無効電力＝√(S²−P²)。
④★必要なコンデンサ容量＝現在のQ−許容Q。

💡 覚え方
「斜辺が決まれば高さも決まる」——√(750²−700²)＝269.3です。差がコンデンサ容量——392−269＝123。

力率改善の基本計算は平成21年度 B問題17（配電の計算：力率改善）にあります。

過負荷とは何か

状態	皮相電力	変圧器
★正常	★★750 kV·A 以下	★★問題なく運転できる
★★過負荷	★★750 kV·A 超	★★巻線が過熱し寿命が縮む

変圧器の発熱は電流で決まるので、皮相電力が上限になります——有効か無効かは関係ないのです。

本問では802 kV·A になるので、7％ほど超えてしまいます——だから対策が要るのです。

コンデンサで無効電力を減らせば、変圧器を替えずに済みます。

コンデンサを入れた後の力率

\( \cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{700}{750} \)

改善後の力率

\( \fallingdotseq 0.933 \)

計算する
★

改善後の力率は0.933になります——改善前は700/802＝0.873でした。

力率1まで上げる必要はありません——過負荷を避けられれば足りるのです。

だから「最小の」コンデンサ容量が問われています。

計算の順序をまとめる

段階	すること	本問の値
★①	★★各負荷の Q＝P tanθ を出す	★★242.2＋150
★②	★★合計の無効電力	★★392 kvar
★③	★★有効電力の合計	★★700 kW
★④	★★許容Q＝√(S²−P²)	★★269.3 kvar
★⑤	★★差がコンデンサ容量	★★123 kvar

5段階ですが、どれも決まった手順です——迷うところがないのです。

(a)が②、(b)が④⑤にあたります——つながっているのです。

コンデンサ容量を別の式で確かめる

\( Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2) \)

改善前後の tanθ の差
★

\( \tan\theta_1=\dfrac{392.2}{700}\fallingdotseq 0.560 \)

改善前

\( \tan\theta_2=\dfrac{269.3}{700}\fallingdotseq 0.385 \)

改善後

\( Q_c=700\times(0.560-0.385)\fallingdotseq 123\ \mathrm{kvar} \)

一致
★

別の式で計算しても、同じ123 kvar になります——検算になるのです。

どちらの式で解いても構いません——与えられた量に合わせて選ぶのです。

変圧器容量に余裕をもたせる考え方

運転状態	皮相電力	負荷率
★既設のみ	★★556 kV·A	★★74 ％
★追加後（対策なし）	★★802 kV·A	★★107 ％（過負荷）
★★追加後（コンデンサ設置）	★★750 kV·A	★★100 ％

コンデンサを入れてもちょうど100 ％なので、余裕はありません——最小容量だからです。

実務では、もう少し大きめのコンデンサを選んで余裕をもたせます。

本問が「最小の」と断っているのは、その下限を問うているのです。

まとめ

負荷1無効	500·tan(cos⁻¹0.9)=242.2kvar
負荷2無効	200·tan(cos⁻¹0.8)=150kvar
(a)合計無効	392kvar
許容無効	√(750²−700²)=269.3kvar
(b)必要Qc	392.2−269.3=123kvar
答え	(a)-(4)，(b)-(4)