配電計算25【電験3種電力】電圧降下200Vから電流→負荷有効電力2189kW！平成28年度 A問題9 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目配電の計算平成28年度 A問題9 200Vも電圧が下がった！負荷は2189kW

今回は平成28年度電力科目 A問題9、三相3線式1回線送電線路の送電端・受電端電圧の差（電圧降下）から負荷の有効電力を求める計算問題です。

カギは三相の電圧降下近似式 v＝√3·I·(Rcosθ＋Xsinθ)。電圧降下200Vから電流を求め、負荷電力 P＝√3·V_r·I·cosθ で有効電力を計算します。

平成28年度電力科目 A問題9：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目配電平成28年度 A問題9 問題文 — 平成28年度電力科目 A問題9 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成28年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題9

電験3種電力科目【配電の計算】平成28年度 A問題9

　図のように、こう長5kmの三相3線式1回線の送電線路がある。この送電線路における送電端線間電圧が22200V、受電端線間電圧が22000V、負荷力率が85%(遅れ)であるとき、負荷の有効電力[kW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、1km当たりの電線1線の抵抗は0.182Ω、リアクタンスは0.355Ωとし、その他の条件はないものとする。なお、本問では、送電端線間電圧と受電端線間電圧との位相角は小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

(1) 568　(2) 937　(3) 2189　(4) 3277　(5) 5675

答え負荷の有効電力は約 2189 kWです。

答えは(3)：約 2189 kW

電圧降下から電流を求め、そこから電力を出します。

三相の電圧降下（近似式）

\( v=\sqrt{3}\,I(R\cos\theta+X\sin\theta) \)

v：線間電圧の降下　R・X：1線当たりの値

\( R=0.182\times 5=0.91\ \Omega \)

こう長を掛ける
★

\( X=0.355\times 5=1.775\ \Omega \)

同じく
★

\( v=22200-22000=200\ \mathrm{V} \)

電圧降下
★

\( \sin\theta=\sqrt{1-0.85^2}=\sqrt{0.2775}\fallingdotseq 0.527 \)

力率0.85から
★

\( R\cos\theta+X\sin\theta=0.91\times 0.85+1.775\times 0.527 \)

かっこの中を計算

\( =0.774+0.935=1.709 \)

整理する
★

\( I=\dfrac{200}{\sqrt{3}\times 1.709}=\dfrac{200}{2.960}\fallingdotseq 67.6\ \mathrm{A} \)

電流を求める
★

\( P=\sqrt{3}\,V_rI\cos\theta=\sqrt{3}\times 22000\times 67.6\times 0.85 \)

有効電力の式

\( \fallingdotseq 2189\times 10^3\ \mathrm{W}=2189\ \mathrm{kW} \)

整理して
★答え

2段階の計算ですが、どちらも定石どおりです——電圧降下→電流→電力。

√3 は電圧降下の式にも電力の式にも出てきます——忘れないことです。

2つの電圧降下の式を区別する

式	求まるもの	使う場面
★★v＝√3 I(Rcosθ＋Xsinθ)	★★線間電圧の降下	★★電流が分かっているとき
★★ε＝(PR＋QX)/Vr²	★★電圧降下率	★★電力が分かっているとき

2つは同じことを別の量で表しています——電流で書くか、電力で書くか。

本問は電流が未知なので、上の式から入ります——電圧降下200 V が与えられているから。

電力が与えられている問題なら、下の式が便利です——問題に応じて選ぶのです。

どちらも近似式で、相差角が小さいことが前提です——問題文もそう断っています。

答えの大きさを見当づける

\( S=\sqrt{3}\,V_rI=\sqrt{3}\times 22000\times 67.6 \)

皮相電力

\( \fallingdotseq 2575\ \mathrm{kV\cdot A} \)

計算する
★

\( P=S\cos\theta=2575\times 0.85\fallingdotseq 2189\ \mathrm{kW} \)

力率を掛ける
★同じ答え

皮相電力を先に出してから力率を掛ける手もあります——どちらでも同じです。

選択肢の(5)5675は、力率を掛け忘れた値に近い——そこが引っかけです。

(1)568は√3を落とした値に近くなります——誤りの型が選択肢に仕込まれているのです。

だから式のどこを忘れやすいかを意識しておきます。

⚠️ よくある間違い
電圧降下の式に√3を入れ忘れる——三相・線間電圧なので必要です。
R・X にこう長を掛け忘れる——1 km 当たりの値です。
有効電力に力率を掛け忘れる——皮相電力になってしまう。
sinθ を0.15とする——√(1−0.85²)＝0.527です。
送電端電圧で電力を計算する——負荷の電力なので受電端です。

⏱️ 本番での進め方
①★v＝√3 I(Rcosθ＋Xsinθ) から電流を出す。
②★P＝√3 Vr I cosθ で有効電力へ。
③★R・X は1 km 当たり×こう長。
④★sinθ＝√(1−cos²θ)。

💡 覚え方
「降下から電流、電流から電力」——2段階で進みます。√3 は両方の式に出てくる——どちらも忘れないこと。

電圧降下率から電力を求める問題は平成20年度 B問題16（送電の計算：電圧降下率と調相設備）にあります。

近似式が成り立つ理由

	正確な計算	近似式
★考え方	★★送電端と受電端をベクトルで比べる	★★受電端電圧の向きの成分だけを取る
★手間	★★複素数計算が要る	★★掛け算と足し算だけ
★誤差	★なし	★★相差角が小さければごくわずか

送電端と受電端の電圧は、向きが少しずれています——それが相差角です。

角度が小さければ、直角方向の成分は無視できます——2次の微小量になるから。

だから問題文が「位相角は小さいとして」と断っています——近似式を使ってよいという合図です。

R と X の大きさを見比べる

	1 km 当たり	こう長5 km	力率0.85での寄与
★抵抗 R	★★0.182 Ω	★★0.91 Ω	★★0.774
★リアクタンス X	★★0.355 Ω	★★1.775 Ω	★★0.935

X のほうが R より大きい線路です——22 kV 級の送電線らしい値です。

力率0.85でも、X の寄与のほうが大きくなっています——0.935対0.774。

だから力率が下がると、電圧降下が急に増えます——sinθ が大きくなるから。

電圧降下率で確かめてみる

\( \varepsilon=\dfrac{v}{V_r}=\dfrac{200}{22000} \)

電圧降下率

\( =0.00909\fallingdotseq 0.91\ \% \)

計算する
★

1％にも満たない、ごく小さな降下です——相差角も小さいと分かります。

だから近似式を使ってよい条件が整っています——問題文の断りと合うのです。

もし降下率が10％もあれば、近似の誤差が気になります——そこが使い分けの目安です。

送電端と受電端のどちらで電力を計算するか

求めるもの	使う電圧	理由
★★負荷の有効電力	★★受電端電圧 22000 V	★★負荷にかかる電圧だから
★送電端の送出電力	★★送電端電圧 22200 V	★★線路損失の分だけ大きい

問題文は「負荷の有効電力」と書いています——だから受電端電圧を使うのです。

送電端で計算すると、線路損失の分だけ大きくなります——1％ほどの差です。

選択肢の刻みが粗いので影響は出ませんが、原則は押さえましょう。

こう長5 km という条件の使い方

与えられた値	そのまま使うか	使う値
★抵抗 0.182 Ω/km	★★掛ける	★★0.91 Ω
★リアクタンス 0.355 Ω/km	★★掛ける	★★1.775 Ω
★線間電圧	★★そのまま	★★22000 V
★力率	★★そのまま	★★0.85

「1 km 当たり」と書かれた値だけ、こう長を掛けます——単位を見れば分かるのです。

掛け忘れると、電流が5倍になってしまいます——答えも5倍ずれるのです。

単位の確認は、計算問題の第一歩です。

まとめ

R・X	0.91Ω・1.775Ω
電圧降下	22200−22000=200V
電流	200/[√3(0.91·0.85+1.775·0.527)]=67.6A
有効電力	√3·22000·67.6·0.85=2189kW
答え	(3)

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