今回は平成28年度 電力科目 A問題13、母線F点からB点へ2つの経路（F-A-BとF-C-B）で給電する単相2線式線路のB点負荷電流を求める計算問題です。
コツは両経路の電圧降下がともにVF−VB＝11Vで等しいこと。単相2線式の電圧降下 v＝2ΣIR を経路ごとに立てて各分岐電流を求め、B点でのKCLで負荷電流を出します。
平成28年度 電力科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成28年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題13
電験3種 電力科目 【配電の計算】 平成28年度 A問題13
図のような単相2線式線路がある。母線F点の線間電圧が107Vのとき、B点の線間電圧が96Vになった。B点の負荷電流I[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、使用する電線は全て同じものを用い、電線1条当たりの抵抗は、1km当たり0.6Ωとし、抵抗以外は無視できるものとする。また、全ての負荷の力率は100%とする。F-A間50m、A-B間200m、F-C間100m、C-B間150m、A点60A、C点80A、B点I[A]である。
(1) 29.3 (2) 54.3 (3) 84.7 (4) 102.7 (5) 121.3
答えは(1)：約 29.3 A
2つの経路の電圧降下が等しいことを使います。
| 区間 | こう長 | 抵抗（1条） |
| ★F−A | ★★50 m | ★★0.03 Ω |
| ★A−B | ★★200 m | ★★0.12 Ω |
| ★F−C | ★★100 m | ★★0.06 Ω |
| ★C−B | ★★150 m | ★★0.09 Ω |
★出発点
★
★
★
★
★答え
単相2線式なので、電圧降下は往復2線分です——だから2倍するのです。
2つの経路とも、たまたま同じ形の式になりました——0.3I−14.4＝11です。
B点には2つの経路から電流が流れ込みます——その合計が負荷電流です。
なぜ2つの経路の電圧降下が等しいのか
| F−A−B経路 | F−C−B経路 | |
| ★始点 | ★★F点（107 V） | ★★F点（107 V） |
| ★終点 | ★★B点（96 V） | ★★B点（96 V） |
| ★電圧降下 | ★★11 V | ★★11 V |
どちらの経路も、同じF点から同じB点へ向かいます——だから電圧降下も同じです。
これがループ配電を解く鍵になります——2つの式が立つのです。
ループを一周すると降下がゼロ、というのと同じことです——見方が違うだけ。
本問は2つの経路に分けて考えるほうが分かりやすいのです。
単相2線式の電圧降下
| 方式 | 電圧降下の式 | 係数の由来 |
| ★★単相2線式 | ★★2IR | ★★往復2線 |
| ★★三相3線式 | ★★√3IR | ★★線間電圧で表すため |
| ★単相3線式（平衡） | ★★IR | ★★中性線に電流が流れない |
方式によって係数が違うので、必ず確かめます——2か√3か1かです。
本問は単相2線式なので2倍です——問題文に書いてあるのです。
三相と取り違えると、答えが大きくずれます——2と1.732の違いです。
係数を間違えないことが、この型の問題の第一歩です。
⚠️ よくある間違い
電圧降下を√3倍で計算する——単相2線式なので2倍です。
A−B間の電流を I₁ とする——A点で60 A 分岐するので I₁−60。
B点の負荷を I₁ とする——2経路からの合計です。
抵抗の単位を換算し忘れる——0.6 Ω/km＝0.0006 Ω/m。
片方の経路だけで答える——両方から流れ込みます。
⏱️ 本番での進め方
①★2経路の電圧降下は等しい（どちらもVF−VB）。
②★単相2線式の電圧降下は 2ΣIR。
③★分岐点を通るたびに電流が減る。
④★B点の負荷は2経路からの流入の和。
💡 覚え方
「同じ2点を結ぶなら降下も同じ」——それが2つの式を作ります。単相2線式は2倍——√3ではないのです。
ループ配電の解き方は令和2年度 B問題17（配電の計算：ループ配電線路）にもあります。
2つの経路で電流が同じになった理由
| 経路 | 式 | 結果 |
| ★F−A−B | ★★2[0.03I₁＋0.12(I₁−60)]＝11 | ★★0.3I₁−14.4＝11 |
| ★F−C−B | ★★2[0.06I₂＋0.09(I₂−80)]＝11 | ★★0.3I₂−14.4＝11 |
係数がどちらも0.3、定数もどちらも14.4になりました——だから I₁＝I₂です。
0.03＋0.12＝0.15、0.06＋0.09＝0.15 と経路の全抵抗が同じ——偶然ではなく問題の作りです。
0.12×60＝7.2、0.09×80＝7.2 も一致します——計算しやすく作られているのです。
B点へ流れ込む電流を数える
| 経路 | B点への流入 | 値 |
| ★A−B間から | ★★I₁−60 | ★★24.7 A |
| ★C−B間から | ★★I₂−80 | ★★4.7 A |
| ★合計＝B点の負荷 | ★★I | ★★29.3 A |
B点では2つの経路から電流が集まります——その合計が負荷電流です。
A−B間のほうが多く流れています——A点の負荷が60 A と少ないからです。
キルヒホッフの第1法則をB点で立てた形になります。
抵抗の単位換算を確実に
★
★
こう長が m 単位で与えられているので、抵抗も m 単位に直します——1000で割るのです。
あるいは50 m＝0.05 km として計算しても同じです——どちらでも構いません。
単位をそろえ忘れると、答えが1000倍ずれます——最初に確かめることです。
答えの見当をつける
| 考えること | 分かること |
| ★F点から出る全電流 | ★★I₁＋I₂＝169.3 A |
| ★A点とC点の負荷 | ★★60＋80＝140 A |
| ★B点の負荷 | ★★169.3−140＝29.3 A |
F点から出た電流は、すべてどこかの負荷で消費されます——だから引き算でも出せるのです。
この確かめ方なら、B点で足す計算と一致するはずです——検算になるのです。
電流保存の考え方は、どの回路でも使えます。
経路の抵抗が同じという作り
| 経路 | 区間抵抗の和 | 分岐の影響 |
| ★F−A−B | ★★0.03＋0.12＝0.15 Ω | ★★0.12×60＝7.2 |
| ★F−C−B | ★★0.06＋0.09＝0.15 Ω | ★★0.09×80＝7.2 |
どちらの経路も全抵抗が0.15 Ω で同じです——だから式の形がそろうのです。
分岐の影響も7.2で一致しています——計算しやすく作られているのです。
結果として I₁＝I₂＝84.7 A になります——偶然ではありません。
まとめ
| 区間抵抗 | FA0.03・AB0.12・FC0.06・CB0.09Ω |
| 電圧降下 | 107−96=11V（両経路とも） |
| I1 | 2[0.03I1+0.12(I1−60)]=11→84.67A |
| I2 | 2[0.06I2+0.09(I2−80)]=11→84.67A |
| B点負荷 | (84.67−60)+(84.67−80)=29.3A |
| 答え | (1) |
▼あわせて解きたい関連問題
・単相2線式の電圧降下（配電計算17）：【電力】令和3年度 B問題17
・ループ配電の電流分布（配電計算9）：【電力】令和6年度上期 B問題17
コメント