配電計算19【電験3種 電力】ループ配電！S開放でC点降下77.9V・S投入で開閉器電流25.4A 令和2年度 B問題17 完全解説

今回は令和2年度 電力科目 B問題17、開閉器を含むループ（環状）配電線路の電圧降下と開閉器電流を求める計算問題です。令和6年度上期 B問題17（配電計算9）とまったく同じ問題です。

コツは(a)S開放＝放射状として負荷までの電流を足し、(b)S投入＝ループ一周の電圧降下＝0（ΣI·R＝0）で分流を解くこと。力率100%なので抵抗のみで計算できます。

令和2年度 電力科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和2年度 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題17

電験3種 電力科目 【配電の計算】 令和2年度 B問題17

　図のような系統構成の三相3線式配電線路があり、開閉器Sは開いた状態にある。各配電線のB点、C点、D点には図のとおり負荷が接続されており、各点の負荷電流はB点40A、C点30A、D点60A一定とし、各負荷の力率は100%とする。各区間のこう長はA-B間1.5km、B-S(開閉器)間1.0km、S(開閉器)-C間0.5km、C-D間1.5km、D-A間2.0kmである。ただし、電線1線当たりの抵抗は0.2Ω/kmとし、リアクタンスは無視するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) 電源A点から見たC点の電圧降下の値[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、電圧は相間電圧とする。

（1）41.6　（2）45.0　（3）57.2　（4）77.9　（5）90.0 V

(b) 開閉器Sを投入した場合、開閉器Sを流れる電流iの値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）20.0　（2）25.4　（3）27.5　（4）43.8　（5）65.4 A

(a) の答えは(4)：約 77.9 V

開閉器が開いているので、放射状の線路として扱います。

区間	こう長	抵抗（1線）
★A−B	★★1.5 km	★★0.3 Ω
★B−S	★★1.0 km	★★0.2 Ω
★S−C	★★0.5 km	★★0.1 Ω
★C−D	★★1.5 km	★★0.3 Ω
★D−A	★★2.0 km	★★0.4 Ω

開閉器Sが開いているので、C点はA→D→Cの経路で給電されます——反対回りです。

力率100％なので、リアクタンスは効きません——抵抗だけで計算できるのです。

ループ配電の利点

	開閉器を開いた状態	閉じた状態
★系統の形	★★放射状（2本の枝）	★★ループ
★C点の電圧降下	★★77.9 V	★★小さくなる
★事故時	★★その先が停電	★★反対側から送れる

ループにすると、両側から電流が流れ込みます——だから電圧降下が減るのです。

事故のときも反対側から送電できます——停電範囲が小さくなるのです。

そのかわり保護が複雑になり、費用も増えます——ふだんは開いておく運用も多いのです。

電流の向きを決めて符号をそろえる

区間	電流（x を基準に）	本問の値（x＝65.4）
★A−B	★★x	★★65.4 A
★B−S−C	★★x−40	★★25.4 A
★C−D	★★x−70	★★−4.6 A
★D−A	★★x−130	★★−64.6 A

C−D間とD−A間は負の値になります——実際には逆向きに流れているのです。

符号をそろえておけば、負でもそのまま計算できます——途中で向きを変えないことです。

D−A間の64.6 A は、A点から反対回りに流れる電流です。

S開放時とS投入時の電圧降下を比べる

	S開放	S投入
★C点への経路	★★A→D→Cのみ	★★両側から
★A−D間の電流	★★90 A	★★64.6 A
★C点の電圧降下	★★77.9 V	★★小さくなる

ループにすると電流が分かれるので、電圧降下が減ります——それがループ方式の利点です。

本問の(a)と(b)は、その前後を計算していることになります。

開閉器を閉じるだけで系統が改善するのです。

キルヒホッフの第2法則を思い出す

	内容
★なぜゼロか	★★出発点に戻れば電位は同じだから
★本問では	★★A点から出てA点に戻るループ
★立てる式	★★各区間の I・R を符号付きで足してゼロ

ループの両端がどちらもA点なので、一周すればゼロです——当たり前のことを式にしただけ。

三相なので本来は√3倍しますが、ゼロとおくので不要です——両辺を√3で割れば消えるのです。

だから電流と抵抗だけの式になります。

区間ごとの電流を表で整理する

区間	抵抗	S開放時	S投入時
★A−B	★★0.3 Ω	★★40 A	★★65.4 A
★B−S	★★0.2 Ω	★★0 A	★★25.4 A
★S−C	★★0.1 Ω	★★0 A	★★25.4 A
★C−D	★★0.3 Ω	★★30 A	★★4.6 A
★D−A	★★0.4 Ω	★★90 A	★★64.6 A

投入すると、A−D間の90 A が64.6 A まで減ります——反対側から回り込むから。

C−D間は向きが逆になっています——30 A から4.6 A（逆向き）へ。

表にすると、ループ化で電流がどう分かれたかが見えます。

(b) の答えは(2)：約 25.4 A

ループでは一周したときの電圧降下がゼロになります。

両端ともA点なので、一周すると元の電位に戻るからです。

各区間を流れる電流を x で表すのが要点です——負荷を通るたびに減っていくのです。

B−S間とS−C間は同じ電流なので、抵抗を足して0.3 Ω——まとめて扱えるのです。

D−A間では x−130 となり、負の値になります——逆向きに流れているという意味です。

ループ配電の解き方の型

段階	すること
★①	★★各区間の抵抗を求める（こう長×0.2）
★②	★★片方向の電流を x とおく
★③	★★負荷を通るたびに引いて各区間の電流を書く
★④	★★ΣI・R＝0 の式を立てて x を解く
★⑤	★★求めたい区間の電流を x から出す

一周してゼロという条件が、方程式を作ります——キルヒホッフの第2法則です。

電流の向きを1つ決めて、それに沿って符号をそろえます——そこを乱さないことです。

負の値が出ても、逆向きという意味なのでそのまま使えます。

この型を覚えれば、ループ配電の問題は必ず解けます。

★同一の問題が令和6年度上期 B問題17（配電の計算：ループ配電線路）にあります。

まとめ

区間抵抗	AB0.3・BS0.2・SC0.1・CD0.3・DA0.4Ω
(a)経路	A→D→C（90A・30A）
(a)C点降下	√3(90·0.4+30·0.3)=77.9V
(b)ループ式	1.3x=85→x=65.4A
(b)開閉器電流	i=x−40=25.4A
答え	(a)-(4)，(b)-(2)

▼あわせて解きたい関連問題
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・分岐負荷の電圧降下（配電計算4）：【電力】令和7年度下期 B問題17