配電計算29【電験3種電力】無効電力合計2900kvar・f-b間電圧降下59V！平成27年度 B問題16 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目配電の計算平成27年度 B問題16 無効電力2900kvar！f-b間の降下は59V

今回は平成27年度電力科目 B問題16、分岐のある三相3線式変電設備の無効電力合計と、f-b間の電圧降下を求める計算問題です。電力（P・Q）を使った電圧降下法がポイントです。

(a)は各負荷の無効電力を合算。(b)は電圧降下 ΔV＝(P·R＋Q·X)/V（三相・電力法）を区間ごとに計算して合計します。区間ごとに流れる電力が異なる点に注意します。

平成27年度電力科目 B問題16：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目配電平成27年度 B問題16 問題文 — 平成27年度電力科目 B問題16 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題16

電験3種電力科目【配電の計算】平成27年度 B問題16

　図は、三相3線式変電設備を単線図で表したものである。現在、この変電設備は、a点から3800kV·A、遅れ力率0.9の負荷Aと、b点から2000kW、遅れ力率0.85の負荷Bに電力を供給している。b点の線間電圧の測定値が22000Vであるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。なお、f点とa点の間は400m、a点とb点の間は800mで、電線1条当たりの抵抗とリアクタンスは1km当たり0.24Ωと0.18Ωとする。また、負荷は平衡三相負荷とする。

(a) 負荷Aと負荷Bで消費される無効電力の合計値[kvar]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

（1）2710　（2）2900　（3）3080　（4）4880　（5）5120 kvar

(b) f-b間の線間電圧の電圧降下V_fbの値[V]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。

（1）23　（2）33　（3）59　（4）81　（5）101 V

答え(a) 無効電力の合計は約 2900 kvarです。

(a) の答えは(2)：約 2900 kvar

与えられ方が違うので、負荷ごとに式を選びます。

負荷	与えられているもの	使う式	無効電力
★負荷A	★★皮相電力3800 kV・A	★★Q＝S sinθ	★★1656 kvar
★負荷B	★★有効電力2000 kW	★★Q＝P tanθ	★★1240 kvar

\( Q_A=3800\times\sqrt{1-0.9^2}=3800\times 0.436\fallingdotseq 1656\ \mathrm{kvar} \)

皮相電力に sinθ
★

\( Q_B=2000\times\dfrac{\sqrt{1-0.85^2}}{0.85}=2000\times 0.620\fallingdotseq 1240\ \mathrm{kvar} \)

有効電力に tanθ
★

\( Q=1656+1240\fallingdotseq 2896\fallingdotseq 2900\ \mathrm{kvar} \)

合計
★答え

負荷Aは kV・A（皮相電力）で与えられています——だから sinθ を掛けるのです。

負荷Bは kW（有効電力）なので、tanθ を掛けます——単位を見て使い分けるのです。

(b) の答えは(3)：約 59 V

電力で表した電圧降下の式を使います。

電圧降下（電力で表す）

\( \Delta V=\dfrac{PR+QX}{V} \)

P・Q は三相電力、V は線間電圧

\( R_{fa}=0.24\times 0.4=0.096,\quad X_{fa}=0.18\times 0.4=0.072\ \Omega \)

f−a間（400 m）
★

\( R_{ab}=0.24\times 0.8=0.192,\quad X_{ab}=0.18\times 0.8=0.144\ \Omega \)

a−b間（800 m）
★

\( V_{ab}=\dfrac{2000\times 10^3\times 0.192+1240\times 10^3\times 0.144}{22000} \)

a−b間はB負荷だけ

\( \fallingdotseq 25.6\ \mathrm{V} \)

計算する
★

\( P=3800\times 0.9+2000=5420\ \mathrm{kW} \)

f−a間は両方の有効電力
★

\( V_{fa}=\dfrac{5420\times 10^3\times 0.096+2896\times 10^3\times 0.072}{22000} \)

f−a間

\( \fallingdotseq 33.1\ \mathrm{V} \)

計算する
★

\( V_{fb}=33.1+25.6\fallingdotseq 59\ \mathrm{V} \)

合計
★答え

この式には√3 が入りません——三相電力と線間電圧で書いているからです。

電流を求めなくても、電力から直接計算できます——それがこの式の便利なところです。

答え(b) f−b間の電圧降下は約 59 Vです。

電流法と電力法の使い分け

	電流法	電力法
★式	★★v＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ)	★★ΔV＝(PR＋QX)/V
★必要な量	★★電流・力率	★★有効電力・無効電力
★√3	★★入る	★★入らない
★向いている問題	★★電流が与えられている	★★電力が与えられている

本問は電力で与えられているので、電力法が素直です——電流を経由しなくてよいのです。

2つの式は同じものを別の量で書いただけです——どちらで解いても同じ答えになります。

√3の有無が違うので、混同しないようにしましょう——そこが取り違えやすいところ。

与えられた量を見て、式を選ぶのが速く解くこつです。

⚠️ よくある間違い
負荷Aに tanθ を掛ける——皮相電力なので sinθです。
電力法の式に√3を入れる——三相電力と線間電圧なら不要。
f−a間にB負荷だけを流す——両方が通ります。
負荷Aの有効電力を3800とする——3800×0.9＝3420 kWです。
こう長の単位を取り違える——400 m＝0.4 kmです。

⏱️ 本番での進め方
①★皮相電力なら sinθ、有効電力なら tanθ を掛ける。
②★ΔV＝(PR＋QX)/V。√3は入らない。
③★区間ごとに流れる電力が違う。
④★電力で与えられたら電力法が素直。

💡 覚え方
「kV・A なら sin、kW なら tan」——単位を見て使い分けます。電力法に√3は不要——そこが電流法との違いです。

電圧降下率と調相設備は平成20年度 B問題16（送電の計算：電圧降下率と調相設備）にあります。

皮相電力と有効電力の使い分け

与えられ方	無効電力の式	有効電力の式
★★皮相電力 S（kV·A）	★★Q＝S sinθ	★★P＝S cosθ
★★有効電力 P（kW）	★★Q＝P tanθ	★★そのまま

単位が kV·A なら皮相電力、kW なら有効電力です——そこで式が分かれるのです。

負荷Aは3800 kV·A なので、有効電力は3800×0.9＝3420 kW になります。

(b)ではその3420 kW を使うので、(a)と合わせて確かめておきましょう。

電力法の式を導く

\( \Delta V=\sqrt{3}I(R\cos\theta+X\sin\theta) \)

電流で表した式

\( P=\sqrt{3}VI\cos\theta,\ Q=\sqrt{3}VI\sin\theta \)

三相電力

\( \Delta V=\dfrac{PR+QX}{V} \)

代入して整理
★√3が消える

三相電力と線間電圧で書き換えると、√3が約分で消えます——だから式に現れないのです。

この導出を知っていれば、√3を入れるかどうかで迷いません。

2つの式は同じものを別の量で表しているだけです。

a点で分岐した先はB負荷だけ

区間	流れる有効電力	流れる無効電力
★f−a	★★5420 kW（A＋B）	★★2896 kvar
★a−b	★★2000 kW（Bのみ）	★★1240 kvar

a点で負荷Aが分岐するので、その先は負荷Bだけになります。

だから区間ごとに分けて計算する必要があります——まとめて計算できないのです。

電流法でも電力法でも、この点は同じです。

まとめ

QA	3800·sin(cos⁻¹0.9)=1656kvar
QB	2000·tan(cos⁻¹0.85)=1240kvar
(a)合計	2896kvar≒2900
Vab	(PB·Rab+QB·Xab)/V=25.6V
Vfa	(P·Rfa+Q·Xfa)/V=33.1V
(b)Vfb	33.1+25.6=59V
答え	(a)-(2)，(b)-(3)