今回は令和5年度上期 電力科目 B問題17、分岐のある三相3線式高圧配電線で幹線電流（ベクトル和）と区間の電圧降下率を求める計算問題です。
(a)は各負荷を有効・無効成分に分けてベクトル和で幹線電流を求めます。(b)はA-B区間の電圧降下を近似式で計算し、電圧降下率＝電圧降下/受電端電圧（VB）で求めます（VAを先に計算する点に注意）。
(a) の答えは(5)：約 465 A
力率が違う負荷は、成分に分けてから足します。
| 負荷 | 電流 | 力率 | 有効成分 | 無効成分 |
| ★A点 | ★★200 A | ★★0.8 | ★★160 A | ★★120 A |
| ★B点 | ★★100 A | ★★0.6 | ★★60 A | ★★80 A |
| ★C点 | ★★200 A | ★★1.0 | ★★200 A | ★★0 A |
| ★合計 | ★— | ★— | ★★420 A | ★★200 A |
★答え
力率が違うので、電流をそのまま足すことはできません——200＋100＋200＝500 は誤りです。
有効成分どうし、無効成分どうしを足してから合成します——三平方の定理です。
令和5年度上期 電力科目 B問題17：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度上期 第三種電気主任技術者試験」電力科目 B問題17
電験3種 電力科目 【配電の計算】 令和5年度上期 B問題17
三相3線式高圧配電線の電圧降下について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。図のように、送電端S点から三相3線式高圧配電線でA点、B点及びC点の負荷に電力を供給している。S点の線間電圧は6600Vであり、配電線1線当たりの抵抗及びリアクタンスはそれぞれ0.3Ω/kmとする。各区間のこう長はS-A間2km、A-B間4km、A-C間3km、負荷はA点200A力率0.8(遅れ)、B点100A力率0.6(遅れ)、C点200A力率1.0である。
三相3線式高圧配電線の電圧降下について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。図のように、送電端S点から三相3線式高圧配電線でA点、B点及びC点の負荷に電力を供給している。S点の線間電圧は6600Vであり、配電線1線当たりの抵抗及びリアクタンスはそれぞれ0.3Ω/kmとする。（S-A間2km、A-B間4km、A-C間3km。A点：200A力率0.8遅れ、B点：100A力率0.6遅れ、C点：200A力率1.0）
(a) S-A間を流れる電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）405 （2）420 （3）435 （4）450 （5）465 A
(b) A-Bにおける電圧降下率の値[%]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（1）4.9 （2）5.1 （3）5.3 （4）5.5 （5）5.7 %
(b) の答えは(2)：約 5.1 ％
A点の電圧を先に求めてから、A−B間を計算します。
★
★
★
★
★
★
★答え
電圧降下率の分母は、その区間の受電端電圧です——A点ではなくB点の電圧を使います。
だからVB を先に求める必要があります——そこが手間のかかるところです。
有効成分にR、無効成分にXを掛ける
I cosθ が有効成分、I sinθ が無効成分です——それぞれにR とX が掛かるのです。
力率が違う負荷が混ざるときは、この形が便利です——成分ごとに足せるから。
本問のように3つの負荷があると、その利点がはっきりします。
R と X が同じ0.3 Ω/km なので、計算も楽になっています。
⚠️ よくある間違い
電流を単純に足して500 A とする——力率が違うのでベクトル和です。
(b)でA点の電圧を分母にする——受電端はB点です。
A−B間に全負荷が流れると考える——B点の負荷だけです。
C点の無効成分を80とする——力率1なので0です。
こう長を掛け忘れる——S−A間は2 km、A−B間は4 kmです。
⏱️ 本番での進め方
①★力率が違う負荷は有効・無効成分に分けて足す。
②★合成は三平方の定理。
③★v＝√3(R I有効＋X I無効)。
④★電圧降下率の分母は受電端電圧。
💡 覚え方
「成分に分けてから足す」——力率が違えば単純和は使えません。降下率の分母は受電端——VB を先に求めるのです。
同じ成分分解の考え方は令和7年度下期 B問題17（配電の計算：有効成分と無効成分）にもあります。
区間ごとに流れる負荷を数える
| 区間 | 流れる負荷 | 有効成分 | 無効成分 |
| ★S−A | ★★A＋B＋C | ★★420 A | ★★200 A |
| ★A−B | ★★Bのみ | ★★60 A | ★★80 A |
| ★A−C | ★★Cのみ | ★★200 A | ★★0 A |
A点で分岐するので、その先は別々の負荷だけが流れます——幹線と枝の区別です。
本問が問うているのはS−A間とA−B間だけです——A−C間は使いません。
図に電流を書き込むと、数え漏らしを防げます。
R と X が同じ値である利点
★
本問はR＝X＝0.3 Ω/km なので、成分を足してから掛けられます——計算が楽になります。
420＋200＝620 に0.6を掛けるだけ——√3×372＝644.3 Vです。
電圧降下率の分母をどう選ぶか
| 分母 | 降下率 | 使う場面 |
| ★★受電端電圧 VB | ★★5.1 ％ | ★★本問（一般的な定義） |
| ★送電端電圧 VA | ★★4.9 ％ | ★★指定があれば |
分母が違うと答えも変わります——5.1と4.9で選択肢が分かれているのです。
電圧降下率は受電端基準が標準です——ε＝(Vs−Vr)/Vr。
選択肢(1)4.9は、送電端を分母にした値です——引っかけになっています。
分岐配電線の全体像
| 区間 | こう長 | R＝X | 役割 |
| ★S−A | ★★2 km | ★★0.6 Ω | ★★幹線（全負荷が通る） |
| ★A−B | ★★4 km | ★★1.2 Ω | ★★枝（B負荷のみ） |
| ★A−C | ★★3 km | ★★0.9 Ω | ★★枝（C負荷のみ） |
A点で2つに分かれる構成です——幹線1つと枝2つ。
幹線には全負荷が集まるので、電流も電圧降下も最大になります。
本問は幹線の電流と、枝の1つの降下率を問うています。
この型の問題を解く手順
| 段階 | すること |
| ★① | ★★各負荷を有効成分と無効成分に分ける |
| ★② | ★★区間ごとに成分を足す |
| ★③ | ★★区間の R・X を求める（こう長を掛ける） |
| ★④ | ★★v＝√3(R I有効＋X I無効) で降下を出す |
| ★⑤ | ★★電源電圧から順に引く |
5段階で、どんな分岐配電線でも解けます——負荷が増えても同じです。
①の成分分解を丁寧にやれば、あとは足し算と掛け算だけです。
幹線の電流が465Aという大きさ
| 値 | 意味 | |
| ★有効成分 | ★★420 A | ★★仕事をする分 |
| ★無効成分 | ★★200 A | ★★行き来するだけの分 |
| ★合成 | ★★465 A | ★★電線が耐える必要のある値 |
| ★合成力率 | ★★0.903 | ★★420÷465 |
電線の太さは、合成電流465 A で決まります——無効分も熱を出すから。
力率を改善すれば、この465 A を420 A まで減らせます——1割の余裕が生まれるのです。
まとめ
| (a)有効・無効 | 420A・200A |
| (a)幹線電流 | √(420²+200²)=465A |
| VA | 6600−√3(0.6·420+0.6·200)=5955.7V |
| vAB | √3(1.2·60+1.2·80)=291V |
| (b)降下率 | 291/5664.7×100=5.1% |
| 答え | (a)-(5)，(b)-(2) |
▼あわせて解きたい関連問題
・分岐負荷の電圧降下（配電計算4）：【電力】令和7年度下期 B問題17
・電圧降下率と負荷電力（配電計算13）：【電力】令和5年度上期 A問題12
コメント