配電計算28【電験3種電力】導体量一定→三相3線式の最大送電電力は単相2線式の115%！平成27年度 A問題13 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目配電の計算平成27年度 A問題13 同じ銅の量でどちらが送れる？三相は115%

今回は平成27年度電力科目 A問題13、導体量を等しくしたときの三相3線式と単相2線式の最大送電電力の比を求める計算問題です。配電方式の効率比較の定番問題です。

ポイントは導体量一定＝2S₂＝3S₃（本数×断面積）。許容電流は断面積に比例するので I₃＝(2/3)I₂。電力は単相2線式 P＝V·I、三相3線式 P＝√3·V·I なので、比は √3×(2/3)＝1.155 になります。

平成27年度電力科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目配電平成27年度 A問題13 問題文 — 平成27年度電力科目 A問題13 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成27年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題13

電験3種電力科目【配電の計算】平成27年度 A問題13

　三相3線式と単相2線式の低圧配電方式について、三相3線式の最大送電電力は、単相2線式のおよそ何%となるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、三相3線式の負荷は平衡しており、両低圧配電方式の線路こう長、低圧配電線に用いられる導体材料や導体量、送電端の線間電圧、力率は等しく、許容電流は導体の断面積に比例するものとする。

(1) 67　(2) 115　(3) 133　(4) 173　(5) 260

答え三相3線式の最大送電電力は単相2線式の約 115 ％です。

答えは(2)：約 115 ％

導体量が同じという条件から、順に追いかけます。

\( 2S_2=3S_3 \)

本数×断面積が等しい（長さも同じ）
★出発点

\( S_3=\dfrac{2}{3}S_2 \)

三相側の断面積
★

\( I_3=\dfrac{2}{3}I_2 \)

許容電流は断面積に比例
★

\( P_2=VI_2\cos\theta \)

単相2線式の電力

\( P_3=\sqrt{3}\,VI_3\cos\theta \)

三相3線式の電力

\( \dfrac{P_3}{P_2}=\sqrt{3}\times\dfrac{I_3}{I_2}=\sqrt{3}\times\dfrac{2}{3} \)

比を取る

\( =\dfrac{2}{\sqrt{3}}\fallingdotseq 1.155 \)

整理する
★答え

√3倍だけを見て173％と答えると誤りです——電線が3本になった分、1本が細くなるから。

細くなれば許容電流も減ります——そこを2/3で織り込むのです。

√3×2/3＝2/√3 という形にすると覚えやすい——約1.155です。

導体量一定という条件の意味

方式	電線の本数	1本の断面積	導体量
★単相2線式	★★2本	★★S₂	★★2S₂
★★三相3線式	★★3本	★★(2/3)S₂	★★3×(2/3)S₂＝2S₂

使う銅の総量が同じ、という前提で比べています——材料費が同じ条件です。

だから本数が増えれば、1本を細くするしかありません——3本なら2/3の太さです。

この条件を見落とすと、√3倍と答えてしまいます——選択肢(4)173がそれです。

問題文の但し書きに「導体量」とあるかを必ず確かめましょう。

何を一定にするかで答えが変わる

一定にするもの	比較の内容	三相3線式／単相2線式
★★導体量	★★最大送電電力の比	★★115 ％（本問）
★★送電電力・損失	★★必要な導体量の比	★★75 ％
★1本の断面積	★★最大送電電力の比	★★173 ％（√3倍）

同じ2つの方式でも、何をそろえるかで数字が変わります——115・75・173 の3つが出てきます。

導体量をそろえて電力を比べれば115％——本問はこれです。

電力をそろえて導体量を比べれば75％——三相のほうが少なくて済むという言い方。

どちらも「三相が有利」という同じ事実を表しています——見る向きが違うだけです。

⚠️ よくある間違い
単純に√3倍の173％とする——断面積が2/3に減る分を忘れています。
導体量を本数だけで考える——本数×断面積です。
2/3ではなく3/2とする——3本に増えたので1本は細くなる。
力率を計算に入れようとする——両方同じなので約分で消えます。
67％（＝2/3）を選ぶ——電流の比であって電力の比ではない。

⏱️ 本番での進め方
①★導体量一定＝本数×断面積が等しい。
②★許容電流は断面積に比例する。
③★P₃/P₂＝√3×(2/3)＝2/√3≒1.155。
④★何を一定にするかで115・75・173と変わる。

💡 覚え方
「√3倍だけど、電線は細くなる」——2つの効果を掛け合わせます。√3×2/3＝2/√3＝1.155——約115％です。

単相2線式と単相3線式の比較は令和6年度上期 A問題11（配電：交流三相方式）にもあります。

許容電流が断面積に比例する理由

段階	考えること
①	★電線の温度上昇は、発熱と放熱のつり合いで決まる
★②	★★発熱は I²R、抵抗 R は断面積に反比例
★③	★★放熱は表面積、つまりおおむね直径に比例
★④	★★つり合わせると、許容電流はほぼ断面積に比例する

厳密には直径の1.5乗程度ですが、試験では断面積比例とします——問題文でもそう指定されているのです。

太い電線ほど多くの電流を流せる、という当たり前の話です——それを式にしただけ。

本問はこの仮定があるから、S₃＝(2/3)S₂ から I₃＝(2/3)I₂ と言えます。

なぜ三相が経済的なのか

観点	単相2線式	三相3線式
★電線の本数	★★2本	★★3本
★同じ導体量での送電電力	★★100	★★115
★同じ電力での導体量	★★100	★★75

本数が増えても、必要な銅の量は減ります——それが三相の経済性です。

電線1本あたりが担う電力が大きくなるから——√3 の効果です。

だから送配電の幹線はほぼすべて三相になっています。

比を取る問題の進め方

段階	すること	本問では
★①	★★何が等しいかを式にする	★★2S₂＝3S₃
★②	★★求めたい量の関係式を書く	★★P＝VIcosθ と √3VIcosθ
★③	★★比を取って共通の量を消す	★★V も cosθ も消える
★④	★★残った関係を代入する	★★I₃/I₂＝2/3

数値が与えられていなくても、比なら求められます——共通の量が消えるから。

本問では V も力率も数値が示されていません——それでも解けるのです。

「何％になるか」と問われたら、比の問題だと考えましょう。

選択肢に並ぶ数字の意味

選択肢	どんな計算をすると出るか
★(1) 67	★★電流の比 2/3 をそのまま答えた場合
★★(2) 115	★★正解（√3×2/3）
★(3) 133	★★4/3 としてしまった場合
★(4) 173	★★√3倍だけを見た場合
★(5) 260	★★√3×3/2 としてしまった場合

どれも「ありそうな誤り」の結果です——だから紛らわしいのです。

とりわけ(4)173は、条件を読み飛ばすと選んでしまいます——導体量一定を見落とすのです。

自分がどの誤りをしていないか、確かめてから答えましょう。

単相3線式も含めて並べる

方式	同じ電力での所要導体量	備考
★単相2線式	★★100 ％	★★基準
★★三相3線式	★★75 ％	★★本問の裏返し
★★単相3線式	★★37.5 ％	★★電圧が2倍になる効果
★三相4線式	★★33.3 ％	★★最も少ない

線を増やして電圧を分散するほど、導体量が減ります——それが配電方式の進化です。

単相3線式が37.5％なのは、電圧が2倍になるから——電流が半分になります。

この一覧を覚えておくと、比較問題に強くなります。

三相の√3はどこから来るか

	単相2線式	三相3線式
★電力の式	★★P＝VIcosθ	★★P＝√3VIcosθ
★V の意味	★★2線間の電圧	★★線間電圧
★I の意味	★★1線を流れる電流	★★1線を流れる電流

同じ線間電圧・同じ線電流なら、三相は単相の√3倍の電力を送れます——それが√3の意味です。

電線が1本増えただけで、1.73倍になるのです——だから経済的なのです。

本問はそこに断面積の効果を掛け合わせています。

まとめ

導体量	2S2=3S3→S3=(2/3)S2
許容電流	I3=(2/3)I2
P2	V·I2·cosθ（単相2線式）
P3	√3·V·I3·cosθ（三相3線式）
P3/P2	√3×(2/3)=1.155=115%
答え	(2)