今回は令和5年度下期 電力科目 A問題13、単相2線式と単相3線式の線路抵抗損の比較から、3線式の1線当たり抵抗を求める計算問題です。
ポイントは各方式の線路損失を電流と本数で表すこと。単相3線式は負荷を均等分割するため各電圧線の電流が半分になり、中性線電流は0。損失比の条件から抵抗比を逆算します。
令和5年度下期 電力科目 A問題13：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和5年度下期 第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題13
電験3種 電力科目 【配電の計算】 令和5年度下期 A問題13
単相2線式及び単相3線式の線路での電力損失について、次の問に答えよ。図のように、単相100Vの抵抗負荷に単相2線式及び単相3線式の低圧配電方式で送電する。負荷の総容量は同一であり、3線式の場合、負荷は図のように線間に均等分割されるものとする。単相2線式での線路の抵抗損を1とすると、単相3線式での線路の抵抗損は1/5であった。このとき、単相2線式での線路の1線当たりの抵抗に対して、単相3線式での線路の1線当たりの抵抗はどのような大きさとなるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 0.27倍 (2) 0.4倍 (3) 0.53倍 (4) 0.8倍 (5) 1.25倍
出題のポイント：単相2線式と3線式の損失比較
負荷の総容量と負荷電圧が同じでも、単相3線式では負荷を2等分するため各枝の電流は単相2線式の半分です。電線1本の損失 I²R を各方式で合計し、問題で与えられた損失比1/5から抵抗比を逆算します。
答えは(4)：0.8倍
2つの方式の損失を式にしてから、比を取ります。
| 単相2線式 | 単相3線式 | |
| ★電流が流れる電線 | ★★2本 | ★★電圧線2本のみ（中性線は0） |
| ★1本を流れる電流 | ★★I | ★★I/2 |
| ★線路損失 | ★★2I²R₂ | ★★2(I/2)²R₃＝I²R₃/2 |
★
★答え
分母の4は、2本という本数と電流が半分になる効果の積です——2÷(2×(1/2)²)＝4。
この4を見落とすと、答えが4倍ずれます——選択肢(5)1.25がそれです。
電流の関係を整理する
| 負荷の状態 | 上側の電流 | 下側の電流 | 中性線の電流 |
| ★★均等に分割（本問） | ★★I/2 | ★★I/2 | ★★0 |
| ★片寄っている | ★★大きい | ★★小さい | ★★差の分だけ流れる |
問題文が「均等分割される」と断っているのが要点です——だから中性線に電流が流れないのです。
中性線に電流が流れなければ、そこでの損失もゼロです——だから電線3本でも損失は2本分。
これが単相3線式が有利になる理由です——3本目がただ働きしないのです。
もし不平衡なら、中性線の損失も足す必要があります。
損失比から1線当たりの抵抗比を求める
| 単相2線式 | 単相3線式 | |
| ★1線当たりの抵抗 | ★★R₂ | ★★0.8 R₂ |
| ★1線当たりの断面積 | ★★S | ★★1.25 S（太くできる） |
| ★電線の本数 | ★★2本 | ★★3本 |
| ★導体量の比 | ★★2S | ★★3×1.25S＝3.75S |
抵抗が0.8倍ということは、電線を太くしてよいということです——断面積は1.25倍になります。
本問は損失を5分の1にするという厳しい条件です——だから太い電線が要るのです。
もし同じ太さのままなら、損失は4分の1になります——R₃＝R₂ のときです。
条件によって答えが変わるので、問題文をよく読みましょう。
⚠️ よくある間違い
中性線にも電流が流れると考える——平衡なので0です。
電流を I のままとする——負荷が分割されるので I/2です。
3線式の損失を3本分とする——電流が流れるのは2本だけ。
比の分母の4を落とす——答えが4倍ずれます。
逆数の1.25を選ぶ——R₃/R₂ を問われています。
⏱️ 本番での進め方
①★単相3線式は平衡なら中性線の電流が0。
②★各電圧線の電流は I/2。
③★Loss₃/Loss₂＝R₃/(4R₂)。
④★分母の4を落とさない。
💡 覚え方
「本数は2本、電流は半分」——だから損失の式に4が出てきます。中性線は数えない——平衡なら電流が流れないから。
導体量の比較は平成27年度 A問題13（配電の計算：導体量一定での送電電力）にあります。
単相3線式が有利になる2つの理由
| 理由 | 内容 | 効き方 |
| ★★負荷が2つに分かれる | ★★各電圧線の電流が半分になる | ★★損失は4分の1 |
| ★★中性線に電流が流れない | ★★平衡していれば0 | ★★3本目の損失がゼロ |
2つが重なって、大きな差になります——だから住宅の標準になったのです。
電線が1本増えるのに、損失はむしろ減ります——それが単相3線式の妙です。
本問はその関係を抵抗の比で問うています。
同じ太さならどうなるか
★
同じ太さのままでも、損失は4分の1になります——電流が半分だからです。
本問はさらに厳しく5分の1を求めています——だから電線を太くする（抵抗0.8倍）のです。
4分の1と5分の1の違いが、0.8という係数になります。
負荷の総容量が同一という条件
| 単相2線式 | 単相3線式 | |
| ★負荷の総容量 | ★★P | ★★P（同じ） |
| ★負荷の接続 | ★★100Vに1つ | ★★100Vに2つ（均等分割） |
| ★1つあたりの容量 | ★★P | ★★P/2 |
| ★流れる電流 | ★★I＝P/100 | ★★I/2＝P/200 |
総容量が同じなので、分けると1つあたりが半分になります——だから電流も半分です。
どちらも100Vの負荷である点に注意しましょう——200V負荷ではないのです。
問題文の図で、負荷が線間に均等分割されていることを確かめます。
単相3線式が住宅の標準になった理由
| 利点 | 内容 |
| ★★2種類の電圧 | ★★100Vと200Vが1つの引込みで使える |
| ★★損失が小さい | ★★同じ電力なら電流が半分 |
| ★★電圧降下も小さい | ★★電流が小さいから |
| ★導体量が少ない | ★★単相2線式の37.5％で済む |
本問はそのうち損失の面を計算で確かめています——数字で見ると効果が分かるのです。
そのかわり中性線の断線には注意が要ります——異常電圧が生じるから。
利点と注意点をセットで押さえましょう。
中性線が断線したときの損失
| 正常時 | 中性線断線時 | |
| ★回路 | ★★2つの100V回路が独立 | ★★2つの負荷が200Vに直列 |
| ★中性線の電流 | ★★0 | ★★流れない（切れている） |
| ★各負荷の電圧 | ★★100Vずつ | ★★抵抗の比で分かれる |
本問は平衡が前提なので、中性線の電流はもともと0です——だから断線しても電流の面では変わりません。
けれども電圧の面では大問題になります——軽負荷側が過電圧になるのです。
だから中性線には過電流遮断器を入れません——切れると危険だから。
損失比の式を組み立てる手順
| 段階 | すること | 本問では |
| ★① | ★★各方式で電流が流れる電線の本数を数える | ★★2本と2本 |
| ★② | ★★1本を流れる電流を書く | ★★I と I/2 |
| ★③ | ★★損失＝本数×I²×R の形にする | ★★2I²R₂ と I²R₃/2 |
| ★④ | ★★比を取って I² を消す | ★★R₃/(4R₂) |
本数と電流を分けて書くのが、間違えないこつです——まとめて考えると混乱するのです。
3線式は「電線3本・電流が流れるのは2本」という点が特殊——そこを意識するのです。
この手順は、他の方式の比較にもそのまま使えます。
答えの向きを見当づける
| 考えること | 分かること |
| ★3線式は電流が半分 | ★★そのままなら損失は4分の1 |
| ★条件は5分の1 | ★★4分の1より厳しい |
| ★だから | ★★抵抗を小さくする＝電線を太くする必要がある |
| ★答えは | ★★1より小さい（0.8） |
計算する前に、1より大きいか小さいかが分かります——選択肢(5)1.25が消えるのです。
4分の1と5分の1の比が0.8なので、そこから直接出ます——暗算でも確かめられるのです。
まとめ
| 2線式損失 | 2I²R2=1 |
| 3線式損失 | 2(I/2)²R3=I²R3/2 |
| 損失比 | R3/(4R2)=1/5 |
| 抵抗比 | R3=0.8R2 |
| 答え | (4) 0.8倍 |
▼あわせて解きたい関連問題
・単相3線式の電力損失（配電計算26）：【電力】平成28年度 A問題13
・低圧配電方式の送電電力（配電計算28）：【電力】平成27年度 A問題13
コメント