配電計算10【電験3種 電力】単相2線式と3線式の抵抗損比較→3線式の抵抗は0.8倍！令和5年度下期 A問題13 完全解説

今回は令和5年度下期 電力科目 A問題13、単相2線式と単相3線式の線路抵抗損の比較から、3線式の1線当たり抵抗を求める計算問題です。

ポイントは各方式の線路損失を電流と本数で表すこと。単相3線式は負荷を均等分割するため各電圧線の電流が半分になり、中性線電流は0。損失比の条件から抵抗比を逆算します。

出題のポイント

令和5年度下期 電力科目 A問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 電力科目 【配電の計算】 令和5年度下期 A問題13

　単相2線式及び単相3線式の線路での電力損失について、次の問に答えよ。図のように、単相100Vの抵抗負荷に単相2線式及び単相3線式の低圧配電方式で送電する。負荷の総容量は同一であり、3線式の場合、負荷は図のように線間に均等分割されるものとする。単相2線式での線路の抵抗損を1とすると、単相3線式での線路の抵抗損は1/5であった。このとき、単相2線式での線路の1線当たりの抵抗に対して、単相3線式での線路の1線当たりの抵抗はどのような大きさとなるか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

(1) 0.27倍　(2) 0.4倍　(3) 0.53倍　(4) 0.8倍　(5) 1.25倍

ポイント解説：3線式は電流半分・中性線0、損失比から抵抗比を逆算

単相2線式の損失：負荷電流 I＝P_L/100（100Vの総容量負荷）。2本の電線に流れるので、線路損失 Loss₂＝2·I²·R₂（＝1と正規化）。

単相3線式の損失：総容量は同じで、負荷が均等に2分割され各1/2P_Lが100Vに接続される。各電圧線の電流は I/2、平衡なので中性線の電流は0。電流が流れるのは2本の電圧線だけなので、Loss₃＝2·(I/2)²·R₃＝I²R₃/2。

抵抗比の計算：Loss₃/Loss₂＝(I²R₃/2)/(2I²R₂)＝R₃/(4R₂)。これが1/5なので、R₃/R₂＝4/5＝0.8→(4)。3線式は電流が半分になる分、同じ損失なら1線当たりの抵抗を大きく（0.8倍）できる。

問題の解説

STEP1　2線式損失

Loss2=2I²R2（I=PL/100）。

STEP2　3線式損失

電流I/2・中性線0→Loss3=2(I/2)²R3=I²R3/2。

STEP3　抵抗比

Loss3/Loss2=R3/(4R2)=1/5→R3=0.8R2→(4)。

答え：(4)

まとめ

2線式損失	2I²R2=1
3線式損失	2(I/2)²R3=I²R3/2
損失比	R3/(4R2)=1/5
抵抗比	R3=0.8R2
答え	(4) 0.8倍

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