送電の計算25【電力】完全同一の再出題！損失5%以下の最小断面積42.8mm² 平成24年度 A問題10 完全解説

2026年7月20日2026年8月9日

電験3種電力科目送電の計算平成24年度 A問題10 完全同一の再出題！最小断面積は42.8mm²

今回は平成24年度電力科目 A問題10、送電損失を5%以下に抑える電線の最小断面積を求める問題です。この問題は令和6年度上期A問題13（送電の計算7）と数値・条件・答えまで完全に同一——12年ぶりにそっくり再出題された定番です。

解き方も同じ：2回線なので1回線あたりの電流は半分、損失は6本分（3線×2回線）で計算。損失条件から抵抗の上限→断面積を A＝ρL/R で逆算します。

平成24年度電力科目 A問題10：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種電力科目送電の計算平成24年度 A問題10 問題文 — 平成24年度電力科目 A問題10 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成24年度第三種電気主任技術者試験」電力科目 A問題10

電験3種電力科目【送電の計算】平成24年度 A問題10

　こう長20〔km〕の三相3線式2回線の送電線路がある。受電端で33〔kV〕、6600〔kW〕、力率0.9の三相負荷に供給する場合、受電端電力に対する送電損失を5〔%〕以下にするための電線の最小断面積〔mm²〕の値として、計算値が最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、使用電線は、断面積1〔mm²〕、長さ1〔m〕当たりの抵抗を1/35〔Ω〕とし、その他の条件は無視する。

（1）14.3　（2）23.4　（3）24.7　（4）42.8　（5）171 mm²

答え電線の最小断面積は約 42.8 mm²です。

答えは(4)：42.8 mm²

損失の上限から、許される抵抗を逆算します。

① 1回線あたりの電流を出す

\( I=\dfrac{6600\times 10^3}{\sqrt{3}\times 33\times 10^3\times 0.9} \)

まず全体の電流

\( \fallingdotseq\ 128.3\ \mathrm{A} \)

2回線の合計

\( I_1=\dfrac{128.3}{2}\fallingdotseq 64.2\ \mathrm{A} \)

2回線で分け合う
★1回線あたり

② 許される損失を出す

\( P_L=6600\times 0.05=330\ \mathrm{kW} \)

受電端電力の5％
★2回線の合計

\( P_{L1}=\dfrac{330}{2}=165\ \mathrm{kW} \)

1回線あたり
★

③ 許される抵抗を出す

\( P_{L1}=3I_1^2R \)

3線分の損失

\( R=\dfrac{165\times 10^3}{3\times 64.2^2} \)

R について解く

\( \fallingdotseq\ 13.35\ \Omega \)

計算する
★1線あたり

④ 断面積を出す

導体の抵抗

\( R=\rho\dfrac{\ell}{A} \)

ρ：抵抗率　ℓ：長さ　A：断面積

\( R=\dfrac{1}{35}\times\dfrac{20\times 10^3}{A} \)

抵抗率と長さを入れる

\( 13.35=\dfrac{571.4}{A} \)

整理する

\( A=\dfrac{571.4}{13.35}\fallingdotseq 42.8\ \mathrm{mm^2} \)

A について解く
★答え

2回線であることを、電流と損失の両方で扱います——ここが最大の関門です。

2回線をどう扱うか

量	2回線での扱い	理由
★受電端電力	★★2回線の合計が6600 kW	★問題文の値
★電流	★★1回線あたりは半分	★★2回線で分け合う
★許容損失	★★1回線あたりは半分	★合計で5％以下にする
★抵抗	★★1回線1線あたりで計算	★電線1本の断面積を求めるため

電流も損失も、1回線あたりに直してから計算します——求めたいのは電線1本の太さだから。

両方を半分にすれば、つじつまが合います——片方だけだと答えが4倍ずれるのです。

損失は電流の2乗に比例するので、影響が大きい——だから慎重に扱うのです。

2回線という条件を見落とすと、断面積が4倍になります——選択肢の(5)171がそれです。

別解：損失率の式から一気に求める

\( \dfrac{P_L}{P}=\dfrac{PR}{(V\cos\theta)^2} \)

損失率の式（1回線）

\( 0.05=\dfrac{3300\times 10^3\times R}{(33\times 10^3\times 0.9)^2} \)

1回線の電力3300 kW を入れる

\( R=\dfrac{0.05\times(29700)^2}{3300\times 10^3} \)

R について解く

\( \fallingdotseq\ 13.36\ \Omega \)

同じ値になる
★

1回線あたりの電力で考えれば、損失率の式が使えます——電流を経由しなくてよいのです。

損失率は回線数によらず5％のまま——比だからです。

だからこちらのほうが混乱しにくい——2で割るのは電力だけになります。

どちらの解き方でも同じ答えです——検算にも使えます。

⚠️ よくある間違い
2回線であることを見落とす——電流が2倍、損失は4倍になります。断面積も4倍の171になるのです。
電流だけ半分にして損失を半分にし忘れる——両方を1回線あたりに直します。
こう長20 km を m に直し忘れる——20,000 mです。
抵抗率の 1/35 を逆にする——断面積1 mm²、長さ1 m 当たりの抵抗です。
「以下にする」なので最小断面積を求める——細すぎると損失が増えます。

⏱️ 本番での進め方
①★2回線なら電流も損失も1回線あたりに直す。
②★損失率で解けば電流を経由せずに済む。
③★R＝ρℓ/A から断面積を逆算する。
④★2回線を見落とすと断面積が4倍になる。

💡 覚え方
「2回線なら電力も損失も半分ずつ」——両方をそろえて直します。損失率で解けば混乱しにくい——率は回線数によらず5％だからです。

損失率の式は平成19年度 A問題10（送電の計算：電力損失率）にあります。

損失率を5％以下にする意味

なぜ5％という基準を置くのでしょうか。

損失率	意味	評価
★1〜3％	★送電線として良好	★★電線が太く費用も高い
★5％	★★一般的な設計の目安	★★つり合いが取れている
★10％以上	★★損失が大きすぎる	★電線が細く費用は安い

電線を太くすれば損失は減りますが、費用が増えます——そのつり合いで基準が決まるのです。

損失は毎日発生し続けます——だから長い目で見れば太いほうが得なことも。

建設費と運転費の合計で判断します——それが経済的電流密度という考え方です。

本問の5％は、その目安を数字にしたもの——実務に近い設定になります。

抵抗率の与え方に注意する

問題文の「1/35」が何を表すか確かめましょう。

表し方	意味	単位
★抵抗率 ρ	★★断面積1 mm²、長さ1 m 当たりの抵抗	★Ω・mm²/m
★導電率 σ	★抵抗率の逆数	★m/(Ω・mm²)

導体の抵抗

\( R=\rho\dfrac{\ell}{A}=\dfrac{1}{35}\cdot\dfrac{\ell}{A} \)

ℓ は m、A は mm² で入れる

単位がそろっているので、そのまま代入できます——ℓ を m、A を mm² で。

1/35 は銅の抵抗率に近い値です——実際の軟銅は 1/58 ほど。

だからこの問題の電線はアルミに近い——アルミの抵抗率は 1/35 前後です。

数値の意味が分かると、代入の間違いが減ります。

多回線にする理由

なぜ2回線にするのでしょうか。

ねらい	内容
★★信頼度の向上	★★片方が故障してももう片方で送れる
★送電容量の増加	★2回線で2倍の電力を送れる
★損失の低減	★★1回線あたりの電流が半分になり損失は4分の1
★用地の効率	★1つの鉄塔に2回線を載せられる

電流が半分になれば、損失は4分の1になります——2乗で効くから。

2回線合計でも損失は半分で済みます——4分の1が2つだから。

だから多回線化は損失の面でも有利です——信頼度だけが理由ではないのです。

本問の計算も、その効果を数字で確かめています——2回線を見落とすと4倍ずれるのはこのため。

まとめ

全体電流	128.3A
1回線電流	128.3/2=64.15A
抵抗上限	6I₁²R≦0.05×6600k→R≦13.37Ω
断面積	A=ρL/R=42.8mm²
再出題	R06上問13（送電の計算7）と完全同一
答え	(4)