電気加熱9【電験3種 機械】電気温水器とCO₂ヒートポンプ給湯器の加熱時間・COPを比較計算！平成21年度 B問題17 完全解説

今回は平成21年度 機械科目 B問題17を解説します。水0.370m³を20.0℃から90.0℃に加熱するのに、総合効率90.0％の電気温水器で要する時間(a)と、消費電力1.25kW・6時間で加熱したCO₂ヒートポンプ式給湯器のCOP(b)を求める問題です。★電気加熱6〜8と同系統ですが、抵抗加熱方式との比較という切り口が特徴です。

(a)は水を加熱するのに必要な熱量Qを求め、電熱器容量×効率で割って時間を求めます。(b)は同じ熱量Qを、消費電力×時間で割ることでCOPを求めます。

平成21年度 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気加熱】 平成21年度 B問題17

　温度20.0〔℃〕，体積0.370〔m³〕の水の温度を90.0〔℃〕まで上昇させたい．次の(a)及び(b)に答えよ．

　ただし，水の比熱（比熱容量）と密度はそれぞれ4.18×10³〔J/(kg・K)〕，1.00×10³〔kg/m³〕とし，水の温度に関係なく一定とする．

（a）電熱器容量4.44〔kW〕の電気温水器を使用する場合，これに必要な時間t〔h〕の値として，最も近いのは次のうちどれか．ただし，貯湯槽を含む電気温水器の総合効率は90.0〔%〕とする．

（b）上記(a)の電気温水器の代わりに，最近普及してきた自然冷媒（CO₂）ヒートポンプ式電気給湯器を使用した場合，これに必要な時間t〔h〕は，消費電力1.25〔kW〕で6〔h〕であった．水が得たエネルギーと消費電力量とで表せるヒートポンプユニットの成績係数（COP）の値として，最も近いのは次のうちどれか．ただし，ヒートポンプユニット及び貯湯槽の電力損，熱損失はないものとする．

（a）電熱器容量4.44〔kW〕の電気温水器を使用する場合，これに必要な時間t〔h〕の値として，最も近いのは次のうちどれか。ただし，貯湯槽を含む電気温水器の総合効率は90.0〔%〕とする。ただし，水の比熱（比熱容量）と密度はそれぞれ4.18×10³〔J/(kg・K)〕，1.00×10³〔kg/m³〕とし，水の温度に関係なく一定とする。

（1）3.15　（2）6.10　（3）7.53　（4）8.00　（5）9.68〔h〕

（1）0.25　（2）0.33　（3）3.01　（4）4.01　（5）4.19〔COP〕

出題のポイント：共通の必要熱量を先に求める

まず水の質量370 kgと温度差70 Kから、必要熱量を108.262 MJ、すなわち30.07 kWhと求めます。電気温水器ではこの熱量を電熱器容量と総合効率の積で割って時間を求め、ヒートポンプでは水が得た熱量を消費電力量で割ってCOPを求めます。

ポイント解説：加熱時間とCOPを別々に計算

電気温水器（抵抗加熱方式）は総合効率ηを使い、必要な熱量Q＝消費電力×η×時間の関係から時間を求めます。

ヒートポンプ式給湯器のCOPは「水が得たエネルギー」を「消費電力量」で割った比率として定義され、電気温水器と同じ熱量Qを使って計算します。

問題の解説：7.53時間とCOP 4.01

STEP1　水を20℃から90℃にするのに必要な熱量Qを求める

比熱4.18×10³J/(kg・K)、密度1.00×10³kg/m³、体積0.370m³、温度差70Kより、

$$Q=4.18\times10^3\times1.00\times10^3\times0.370\times70=108262\ [\text{kJ}]\fallingdotseq30.07\ [\text{kW・h}]$$

STEP2　（a）電気温水器の加熱時間tを求める

電熱器容量4.44kW、総合効率90.0%より、$$t=\frac{30.07}{4.44\times0.90}\fallingdotseq7.53\ [\text{h}]$$

最も近いのは(a)-(3) 7.53です。

STEP3　（b）ヒートポンプ式給湯器のCOPを求める

消費電力1.25kW、時間6hより、消費電力量は1.25×6＝7.5kW・h。

$$\text{COP}=\frac{30.07}{1.25\times6}=\frac{30.07}{7.5}\fallingdotseq4.01$$

最も近いのは(b)-(4) 4.01です。

答え：(a)-(3)，(b)-(4)

まとめ

Q	≒30.07 kW・h
t(電気温水器)	≒7.53 h
(a)	(3)
COP(ヒートポンプ)	≒4.01
(b)	(4)
答え	(a)-(3)，(b)-(4)

▼あわせて解きたい関連問題
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