電気加熱9【電験3種機械】電気温水器とCO₂ヒートポンプ給湯器の加熱時間・COPを比較計算！平成21年度 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱平成21年度 B問題17 電気温水器とエコキュート！効率の差は何倍？

今回は平成21年度機械科目 B問題17を解説します。水0.370m³を20.0℃から90.0℃に加熱するのに、総合効率90.0％の電気温水器で要する時間(a)と、消費電力1.25kW・6時間で加熱したCO₂ヒートポンプ式給湯器のCOP(b)を求める問題です。★電気加熱6〜8と同系統ですが、抵抗加熱方式との比較という切り口が特徴です。

(a)は水を加熱するのに必要な熱量Qを求め、電熱器容量×効率で割って時間を求めます。(b)は同じ熱量Qを、消費電力×時間で割ることでCOPを求めます。

平成21年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱平成21年度 B問題17 問題文 — 平成21年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成21年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【電気加熱】平成21年度 B問題17

　温度20.0〔℃〕，体積0.370〔m³〕の水の温度を90.0〔℃〕まで上昇させたい．次の(a)及び(b)に答えよ．

　ただし，水の比熱（比熱容量）と密度はそれぞれ4.18×10³〔J/(kg・K)〕，1.00×10³〔kg/m³〕とし，水の温度に関係なく一定とする．

（a）電熱器容量4.44〔kW〕の電気温水器を使用する場合，これに必要な時間t〔h〕の値として，最も近いのは次のうちどれか．ただし，貯湯槽を含む電気温水器の総合効率は90.0〔%〕とする．

（b）上記(a)の電気温水器の代わりに，最近普及してきた自然冷媒（CO₂）ヒートポンプ式電気給湯器を使用した場合，これに必要な時間t〔h〕は，消費電力1.25〔kW〕で6〔h〕であった．水が得たエネルギーと消費電力量とで表せるヒートポンプユニットの成績係数（COP）の値として，最も近いのは次のうちどれか．ただし，ヒートポンプユニット及び貯湯槽の電力損，熱損失はないものとする．

（a）電熱器容量4.44〔kW〕の電気温水器を使用する場合，これに必要な時間t〔h〕の値として，最も近いのは次のうちどれか。ただし，貯湯槽を含む電気温水器の総合効率は90.0〔%〕とする。ただし，水の比熱（比熱容量）と密度はそれぞれ4.18×10³〔J/(kg・K)〕，1.00×10³〔kg/m³〕とし，水の温度に関係なく一定とする。

（1）3.15　（2）6.10　（3）7.53　（4）8.00　（5）9.68〔h〕

（1）0.25　（2）0.33　（3）3.01　（4）4.01　（5）4.19〔COP〕

2つの方式に共通する熱量を先に求める

(a)も(b)も、同じ水を同じ温度まで温めます——必要な熱量は共通です。先に1回だけ計算しておくのが要領になります。

\( m=\rho V=1.00\times 10^3\times 0.370=370\ [\mathrm{kg}] \)

①質量

\( \Delta T=90.0-20.0=70.0\ [\mathrm{K}] \)

②温度差

\( Q=370\times 4.18\times 10^3\times 70=108.3\ [\mathrm{MJ}] \)

③熱量

\( =\dfrac{108.3}{3.6}=30.07\ [\mathrm{kWh}] \)

④kWh へ
★以降はこの値を使う

30.07 kWh——この1つの数値を(a)(b)の両方で使います。kWh に直しておくと、電力[kW]で割るだけで時間[h]が出るので便利です。

370キログラムの水を20度から90度へ温める必要熱量30.07キロワット時の計算図 — 体積を質量へ換算し、比熱と温度差を掛けると必要熱量は30.07キロワット時です。

(a) 電気温水器は効率で割る

電気温水器は抵抗加熱——効率は必ず1 以下です。90 ％なので、投入した電気の9割しか水に届きません。

\( P_{\text{有効}}=4.44\times 0.900=4.00\ [\mathrm{kW}] \)

①実際に水を温める電力
★効率を掛ける

\( t=\dfrac{30.07}{4.00}=7.52\fallingdotseq 7.53\ [\mathrm{h}] \)

②時間
★答え

4.44 kW の器具でも、実際に働くのは4.00 kW——残り0.44 kW は貯湯槽からの放熱などで失われます。

効率が悪いほど時間がかかる——だから割り算です。掛けてしまうと時間が短くなり、逆になります。

答え(a)の正解は (3) 7.53 hです。

(b) ヒートポンプはCOP を求める

今度はCOP が未知数——「水が得た熱量÷消費電力量」という定義どおりに計算します。

\( W=1.25\times 6=7.50\ [\mathrm{kWh}] \)

①消費電力量

\( \mathrm{COP}=\dfrac{30.07}{7.50}=4.01 \)

②成績係数
★答え

7.50 kWh の電気で30.07 kWh 分の熱を得た——だからCOP は約4。4倍の熱を運んだということです。

電気温水器の正解3とヒートポンプ給湯器の正解4をまとめた解答図 — （a）は7.53時間で（3）、（b）はCOP 4.01で（4）が正解です。

答え(a)の正解は (3)、(b)の正解は (4) 4.01です。

効率とCOP はどう違うか

どちらも「入れた電気に対してどれだけ得られたか」——ところが1 を超えるかどうかが決定的に違います。

	効率 η（抵抗加熱）	COP（ヒートポンプ）
定義	得た熱÷投入電気	★同じ形
値の範囲	★必ず1 以下	★1 を超える
理由	電気を熱に変えるだけ（損失で減る）	★外の熱を汲み上げて足している
本問の値	0.900	4.01

電気温水器は7.53時間×4.44 kW＝33.4 kWh——ヒートポンプは7.50 kWh。電気代は約4.5分の1 になります。

同じ湯を沸かすのに、これだけの差——ヒートポンプ式給湯器が普及した理由が、数字ではっきり分かります。本問が「最近普及してきた」と書いているのは、この比較を示すためでしょう。

⚠️ よくある間違い
(a)で効率を掛けてしまう——30.07÷4.44×0.9＝6.10 h。選択肢(2)にぴったり用意されています。
効率が悪いほど時間はかかる——だから効率で割るのが正しい向きです。効率100 ％なら6.77 h、90 ％ならそれより長い7.53 h——という大小関係で確かめられます。
(b)でCOP を逆にして0.25 としない——選択肢(1)がそれです。COP は「得た熱÷投入電気」——分子が大きいほうです。
1 より小さいCOP はあり得ないので、(1)(2)はその場で除外できます。

⏱️ 本番での進め方
①共通の熱量Q＝30.07 kWh を先に1回だけ計算する。
②(a) 効率は★割る。4.44×0.9＝4.00 kW で割ってもよい。
③(b) COP＝得た熱÷消費電力量＝30.07÷7.50。
④★COP が1 未満の選択肢は物理的にあり得ない。

💡 覚え方
「効率は1 以下、COP は1 超え」——抵抗加熱は電気を熱に変えるだけ、ヒートポンプは外から汲み上げる。この違いが、そのまま電気代4.5倍の差になります。

ヒートポンプの原理は平成20年度 A問題12（電気加熱：ヒートポンプの原理と成績係数）、同系統の計算は平成28年度 B問題17（加熱時間を求める）にあります。

同じ必要熱量から電気温水器の加熱時間7.53時間とヒートポンプのCOP4.01を求める比較図 — 電気温水器には総合効率を適用し、ヒートポンプは消費電力量7.50キロワット時でCOPを求めます。

CO₂ 冷媒が使われる理由

問題文の「自然冷媒（CO₂）」——なぜ二酸化炭素なのかを見ておきましょう。

観点	フロン系冷媒	★CO₂ 冷媒
オゾン層	破壊するものがある	★影響なし
温暖化係数	非常に大きい	★1（基準）
到達温度	60 ℃ 前後	★90 ℃ まで可能
圧力	低い	高い（10 MPa級）

給湯には高温が必要——CO₂ なら90 ℃ 級の湯が作れます。本問が90.0 ℃ まで加熱する設定なのは、この特性に合わせたものです。

「エコキュート」という名称も、CO₂ を使うことに由来——自然界にある物質を冷媒にするので「自然冷媒」と呼ばれます。

高圧になるのが難点

CO₂ は臨界温度が31 ℃ と低い——給湯温度では液化せず、超臨界状態で使われます。

そのため圧力が非常に高くなる——配管や圧縮機に高い耐圧性能が要ることになります。装置が高価になる理由のひとつです。

B問題を解く順序

(a)と(b)で共通する量がある——それを見抜けるかどうかが分かれ目です。

段階	やること	使い回すか
①	共通の熱量Q を求める	★(a)(b)両方で使う
②(a)	Q÷(P×η)	—
③(b)	Q÷(P×t)	—