電気加熱7【電験3種機械】ヒートポンプ式電気給湯器の熱エネルギーと加熱後の水温を計算！令和4年度上期 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱令和4年度上期 B問題17 投入した熱で水温は何℃上がる？給湯器の計算

今回は令和4年度上期機械科目 B問題17を解説します。消費電力1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転し、COP4.5で0.370m³の水（20.0℃）を加熱したときの熱エネルギー(a)と加熱後の水温(b)を求める問題です。★電気加熱6と同系統のヒートポンプ計算です。

(a)は消費電力×運転時間×COPで得られる熱エネルギーを計算します。(b)は水が得た熱エネルギーの式Q₂＝4.18×10³×1.00×10³×0.370×(T-20)を(a)の値と等置し、加熱後の温度Tを逆算します。

令和4年度上期機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱令和4年度上期 B問題17 問題文 — 令和4年度上期機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和4年度上期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【電気加熱】令和4年度上期 B問題17

　消費電力1.00kWのヒートポンプ式電気給湯器を6時間運転して，温度20.0℃，体積0.370m³の水を加熱した．ここで用いられているヒートポンプユニットの成績係数（COP）は4.5である．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

　ただし，水の比熱容量と密度は，それぞれ，4.18×10³J/(kg・K)と1.00×10³kg/m³とし，水の温度に関係なく一定とする．ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする．また，ヒートポンプユニットの消費電力及びCOPは，いずれも加熱の開始から終了まで一定とする．

（a）このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）加熱後の水の温度〔℃〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（a）このときの水の加熱に用いた熱エネルギーの値〔MJ〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，水の比熱容量と密度は，それぞれ，4.18×10³J/(kg・K)と1.00×10³kg/m³とし，水の温度に関係なく一定とする。ヒートポンプ式電気給湯器の貯湯タンク，ヒートポンプユニット，配管などの加熱に必要な熱エネルギーは無視し，それらからの熱損失もないものとする。

（1）21.6　（2）48.6　（3）72.9　（4）81.0　（5）97.2〔MJ〕

（1）34.0　（2）51.4　（3）67.1　（4）72.4　（5）82.8〔℃〕

この形の問題は1本の式で解ける

ヒートポンプ式給湯器の計算は、すべてこの1本——何を問われるかで、解く文字が変わるだけです。

ヒートポンプ給湯器の基本式

\( P\,t\,\mathrm{COP}=\rho V c\,\Delta T \)

左辺＝ヒートポンプが出す熱、右辺＝水が受け取る熱

問われるもの	年度	解く文字
消費電力P	令和元年度	P について解く
加熱時間t	平成28年度	t について解く
★加熱後の温度	★令和4年度上期（本問）	★ΔT について解く

3年度とも同じ式——覚えるのは1本だけです。「電気×時間×COP＝水が受け取る熱」という関係を書けば、どの文字を問われても対応できます。

電気入力6キロワット時と環境からの熱を合わせて水へ27キロワット時、97.2メガジュールを供給するヒートポンプのエネルギー図 — COP 4.5なので、6.00 kWhの電気入力から水へ27.0 kWh＝97.2 MJの熱を供給します。

(a) ヒートポンプが出す熱エネルギー

\( W=P\,t=1.00\times 6=6.00\ [\mathrm{kWh}] \)

①電力量
消費した電気

\( Q=W\times\mathrm{COP}=6.00\times 4.5=27.0\ [\mathrm{kWh}] \)

②熱エネルギー
★COP を掛ける

\( =27.0\times 3.6=97.2\ [\mathrm{MJ}] \)

③MJ へ換算
★答え

1 kWh＝3.6 MJ——27×3.6＝97.2 と暗算できます。この換算係数を覚えておくと、この単元では何度も使えます。

(a)ではCOP を掛ける——電気から熱を求める向きだからです。令和元年度の問題は熱から電気を求めたので割った——向きで判断してください。

答え(a)の正解は (5) 97.2 MJです。

(b) 水の「熱容量」を先に出す

水370 kg を1 K 上げるのに必要な熱量を先に計算しておくと、あとは割り算1回で済みます。

\( m=\rho V=1.00\times 10^3\times 0.370=370\ [\mathrm{kg}] \)

①質量

\( C=mc=370\times 4.18\times 10^3=1.547\times 10^6\ [\mathrm{J/K}] \)

②★熱容量
★1 K あたり1.547 MJ

\( \Delta T=\dfrac{97.2}{1.547}=62.8\ [\mathrm{K}] \)

③温度上昇

\( T=20.0+62.8=82.8\ [^\circ\mathrm{C}] \)

④加熱後の温度
★答え

「この水は1 K 上げるのに1.547 MJ 要る」——この1つの数値にまとめてしまうのが要領です。あとは与えられた熱量を割るだけになります。

温度差62.8 K を、初期温度20.0 ℃ に足す——求めるのは温度差ではなく温度そのものです。足し忘れると62.8 ℃——選択肢にはありませんが、注意が要ります。

供給熱量97.2メガジュール、温度上昇62.8ケルビン、加熱後水温82.8度の三段階解答図 — 供給熱量は（a）-（5）、加熱後の水温は（b）-（5）です。

答え(a)の正解は (5) 97.2 MJ、(b)の正解は (5) 82.8 ℃です。

⚠️ よくある間違い
(a)でCOP を掛け忘れると6.00 kWh＝21.6 MJ——選択肢(1)にぴったり用意されています。
ヒートポンプはCOP 倍の熱を出す——電気の値そのままでは答えになりません。
(b)で初期温度を足し忘れるのも典型的な誤り——「加熱後の水の温度」を問われています。温度上昇分だけでは答えになりません。
また、82.8 ℃ という答えが妥当かも確かめられます——沸点100 ℃ を超えていないので現実的。もし100 ℃ を超えたら、どこかで間違えていると気づけます。

実際のエコキュートと比べる

本問の設定は、家庭用給湯器そのもの——数値の現実味を確認しておきましょう。

項目	本問	実際の目安
タンク容量	370 L	★370 L は標準的なサイズ
消費電力	1.00 kW	1〜1.5 kW
COP	4.5	★3〜5（外気温で変動）
沸き上げ温度	82.8 ℃	65〜90 ℃
運転時間	6時間	★深夜電力の時間帯

どの数値も実機と一致——試験問題が現実の設備を写し取っていることが分かります。

6時間という運転時間は、深夜電力を使うため——電気料金の安い時間帯に沸かして貯めておくのです。貯湯タンクは「熱の蓄電池」——電力の平準化にも役立っています。

⏱️ 本番での進め方
①この形は P t COP＝ρVcΔT の1本で解ける。
②(a) 電気→熱なのでCOP を★掛ける。1 kWh＝3.6 MJ。
③(b) 先に熱容量C＝mc＝1.547 MJ/K を求める。
④★初期温度20.0 ℃ を足すのを忘れない。

💡 覚え方
「電気×時間×COP＝水が受け取る熱」——この1本で3年度分の問題が解けます。「1 kWh＝3.6 MJ」と「水1 m³＝1,000 kg」——2つの換算を覚えておけば計算は速いです。

加熱時間を問う問題は平成28年度 B問題17（ヒートポンプ式電気給湯器の加熱時間）、消費電力を問う問題は令和元年度 B問題17（貯湯タンクの熱エネルギーと消費電力）にあります。

体積0.370立方メートルの水を370キログラムに換算し97.2メガジュールと温度差の式を立てる図 — 水の熱容量は1.5466 MJ/Kで、Q＝1.5466（T－20.0）MJです。

kWh とMJ を行き来する

この単元では、エネルギーの単位が2つ登場します——換算に慣れておきましょう。

換算の基準

\( 1\ [\mathrm{kWh}]=3.6\ [\mathrm{MJ}] \)

1 kW × 3600 s ＝ 3.6×10⁶ J

電力量	熱量	本問での登場
1 kWh	3.6 MJ	基準
6.00 kWh	21.6 MJ	★消費した電気（選択肢(1)）
★27.0 kWh	★97.2 MJ	★水へ与えた熱（正解）