電気加熱2【電験3種 機械】壁の熱抵抗と高温側温度を熱回路のオームの法則で計算！令和5年度上期 B問題17 完全解説

今回は令和5年度上期 機械科目 B問題17を解説します。断面積2m²、厚さ30cm、熱伝導率1.6W/(m・K)の壁について、厚さ方向の熱抵抗R(a)と、熱流100Wのときの高温側温度(b)を求める問題です。

(a)は熱抵抗の公式R＝(1/λ)・(L/S)にそのまま数値を代入します。(b)は熱のオームの法則θ＝I×Rを使い、低温側温度に温度差θを足すことで高温側温度を求めます。

令和5年度上期 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電気加熱】 令和5年度上期 B問題17

　熱伝導について，次の(a)及び(b)の問に答えよ．

　断面積が2m²，厚さが30cm，熱伝導率が1.6W/(m・K)の両表面間に温度差がある壁がある．ただし，熱流は厚さ方向のみの一次元とする．

（a）この壁の厚さ方向の熱抵抗Rの値〔K/W〕に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）この壁の低温側の温度t₂が20℃のとき，この壁の熱流φが100Wであった．このとき，この壁の高温側の温度t₁の値〔℃〕に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（a）この壁の厚さ方向の熱抵抗Rの値〔K/W〕に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、熱流は厚さ方向のみの一次元とする。

（1）0.0417　（2）0.0938　（3）0.267　（4）2.67　（5）4.17〔K/W〕

（1）21.0　（2）22.1　（3）24.2　（4）29.4　（5）46.7〔℃〕

出題のポイント：壁の熱抵抗と温度差

一次元の熱伝導では、壁の熱抵抗はR＝L／（λS）です。熱流φが高温側から低温側へ流れるとき、温度差はt₁－t₂＝φRとなるので、低温側温度t₂に温度差を加えて高温側温度t₁を求めます。

ポイント解説：壁の熱抵抗と熱のオームの法則

(a)は熱抵抗の公式R＝(1/λ)・(L/S)にそのまま数値を代入するだけです。

(b)は熱のオームの法則θ＝I×Rを使い、低温側温度t₂に温度差θを足すことで高温側温度t₁を求めます。

問題の解説：熱抵抗から高温側温度を求める

STEP1　（a）熱抵抗Rを求める

断面積S＝2m²、厚さL＝0.3m、熱伝導率λ＝1.6W/(m・K)より、$$R=\frac{1}{\lambda}\cdot\frac{L}{S}=\frac{1}{1.6}\times\frac{0.3}{2}=0.0938\ [\text{K/W}]$$

最も近いのは(a)-(2) 0.0938です。

STEP2　（b）熱のオームの法則で温度差θを求める

熱流φ＝100W、熱抵抗R＝0.0938K/Wより、$$\theta=t_1-t_2=\varphi\times R=100\times0.0938=9.38\ [\text{K}]$$

STEP3　（b）高温側温度t₁を求める

低温側t₂＝20℃に温度差を足して、$$t_1=t_2+\theta=20+9.38=29.4\ [\text{℃}]$$

最も近いのは(b)-(4) 29.4です。

答え：(a)-(2)，(b)-(4)

まとめ

R	0.0938 K/W
(a)	(2)
θ=φR	9.38 K
t1=t2+θ	29.4 ℃
(b)	(4)
答え	(a)-(2)，(b)-(4)

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