電気加熱2【電験3種機械】壁の熱抵抗と高温側温度を熱回路のオームの法則で計算！令和5年度上期 B問題17 完全解説

2026年7月10日2026年8月8日

電験3種機械科目電気加熱令和5年度上期 B問題17 熱抵抗が分かれば温度も出る！高温側は何℃？

今回は令和5年度上期機械科目 B問題17を解説します。断面積2m²、厚さ30cm、熱伝導率1.6W/(m・K)の壁について、厚さ方向の熱抵抗R(a)と、熱流100Wのときの高温側温度(b)を求める問題です。

(a)は熱抵抗の公式R＝(1/λ)・(L/S)にそのまま数値を代入します。(b)は熱のオームの法則θ＝I×Rを使い、低温側温度に温度差θを足すことで高温側温度を求めます。

令和5年度上期機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目電気加熱令和5年度上期 B問題17 問題文 — 令和5年度上期機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和5年度上期第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【電気加熱】令和5年度上期 B問題17

　熱伝導について，次の(a)及び(b)の問に答えよ．

　断面積が2m²，厚さが30cm，熱伝導率が1.6W/(m・K)の両表面間に温度差がある壁がある．ただし，熱流は厚さ方向のみの一次元とする．

（a）この壁の厚さ方向の熱抵抗Rの値〔K/W〕に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（b）この壁の低温側の温度t₂が20℃のとき，この壁の熱流φが100Wであった．このとき，この壁の高温側の温度t₁の値〔℃〕に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（a）この壁の厚さ方向の熱抵抗Rの値〔K/W〕に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、熱流は厚さ方向のみの一次元とする。

（1）0.0417　（2）0.0938　（3）0.267　（4）2.67　（5）4.17〔K/W〕

（1）21.0　（2）22.1　（3）24.2　（4）29.4　（5）46.7〔℃〕

(a) 熱抵抗を求める

公式に代入するだけ——ただし単位換算と、L と S の位置に注意します。

平板の熱抵抗

\( R=\dfrac{L}{\lambda S} \)

厚さに比例、熱伝導率と断面積に反比例

\( L=30\ [\mathrm{cm}]=0.3\ [\mathrm{m}] \)

①単位換算

\( R=\dfrac{0.3}{1.6\times 2}=\dfrac{0.3}{3.2} \)

②代入

\( =0.09375\fallingdotseq 0.0938\ [\mathrm{K/W}] \)

答え
★(2)

「厚さに比例、面積に反比例」——電気抵抗とまったく同じです。厚い壁ほど熱が通りにくく、広い壁ほど通りやすい——直感と一致します。

選択肢(5)の4.17 は L と S を逆にした値——2/(1.6×0.3)＝4.17 です。選択肢(1)の0.0417 は、さらに厚さをcm のままにした場合——2/(1.6×30)＝0.0417 になります。

答え(a)の正解は (2) 0.0938 K/Wです。

断面積2平方メートル、厚さ0.30メートル、熱伝導率1.6ワット毎メートルケルビンの壁を100ワットの熱が流れる図 — 壁の熱抵抗は厚さに比例し、熱伝導率と断面積に反比例します。

(b) 高温側の温度

熱のオームの法則で温度差を求め、低温側に足す——足すか引くかを間違えないことが肝心です。

\( \theta=\Phi R=100\times 0.09375=9.375\ [\mathrm{K}] \)

①温度差
★丸めずに使う

\( t_1=t_2+\theta=20+9.375=29.4\ [^\circ\mathrm{C}] \)

②高温側
★答え

熱は高いほうから低いほうへ流れます——だから t₁＞t₂。低温側20 ℃ に温度差を足すのが正しい向きです。

もし引いてしまうと 20−9.4＝10.6 ℃——低温側より低くなり、熱の流れる向きが逆になってしまいます。答えが物理的におかしくないか確認すれば防げます。

温度差はK でも℃ でも同じ

θ＝9.375 K と求まりましたが、これを℃ の温度に足してよいのでしょうか。

	ケルビン[K]	セルシウス度[℃]
目盛の基準	絶対零度	水の氷点
1目盛の大きさ	★同じ	★同じ
差を取ると	★9.375 K	★9.375 ℃（同じ値）

K と℃ は目盛の間隔が同じ——基準点が273.15 ずれているだけです。だから「温度差」は両方で同じ数値になります。

℃ に足しても問題ない——ただし絶対温度そのものが必要な場面（放射伝熱など）では換算が必須です。「差なら換算不要、絶対値なら換算必要」と覚えてください。

熱抵抗0.0938ケルビン毎ワット、温度差9.38ケルビン、高温側温度29.4度の三段階解答図 — （a）は（2）の0.0938 K/W、（b）は（4）の29.4 ℃です。

答え(a)の正解は (2)、(b)の正解は (4) 29.4 ℃です。

⚠️ よくある間違い
(a)を間違えると(b)も連鎖して間違えます——選択肢がそのように作られているのです。

(a)で選んだ値	θ＝100R	t₁＝20＋θ	(b)の選択肢
0.0417	4.17 K	24.2 ℃	(3)
★0.0938	★9.38 K	★29.4 ℃	★(4) 正解
0.267	26.7 K	46.7 ℃	(5)

(a)の誤答がそのまま(b)の誤答に対応——だから(a)を確実に取ることが何より大切です。

逆に言えば、(b)で自分の答えが選択肢にぴたりと合っても安心できません——(a)が間違っていれば(b)も合ってしまうからです。(a)の単位換算とL/S の向きを、必ず見直してください。

多層の壁ならどうなるか

実際の壁は何層にもなっています——熱抵抗は直列接続として足し合わせます。

多層壁の熱抵抗

\( R=\dfrac{L_1}{\lambda_1 S}+\dfrac{L_2}{\lambda_2 S}+\cdots \)

電気抵抗の直列接続と同じ

接続	電気回路	熱回路
直列	抵抗を足す	★多層の壁（熱が順に通る）
並列	逆数を足す	★壁と窓（熱が分かれて通る）

断熱材を1層加えると、その熱抵抗が単純に足される——薄くても λ が小さければ効果が大きいのです。グラスウール（λ＝0.04）を5 cm 入れれば、本問の壁30 cm より大きな熱抵抗になります。

逆に、壁の一部に窓があると並列接続——熱抵抗の小さいほう（窓）に熱が集中して流れます。いくら壁を断熱しても、窓が弱点になるのはこのためです。

⏱️ 本番での進め方
①(a) R＝L/(λS)＝0.3/(1.6×2)＝0.0938 K/W。
②厚さは必ずm に。L とS の位置に注意。
③(b) θ＝ΦR＝9.38 K を低温側に★足す。
④★(a)の誤答が(b)の誤答に対応。(a)を確実に。

💡 覚え方
「厚さは分子、面積と熱伝導率は分母」——電気抵抗 ρL/S と同じ形です。そして「熱は高いほうから低いほうへ」——低温側に温度差を足せば高温側になります。

熱流を求める問題は令和6年度下期 A問題12にあります（電気加熱：熱回路のオームの法則で壁を伝わる熱流）。同じ公式を逆向きに使う設問です。

高温側と低温側を熱抵抗で結ぶ熱回路と熱抵抗0.09375ケルビン毎ワット、温度差9.375ケルビンの計算図 — R＝L／（λS）とt₁－t₂＝φRを順に使います。

熱抵抗の感覚をつかむ

0.0938 K/W という値——どういう意味なのかを確かめておきましょう。

「1 W の熱を流すのに0.0938 K の温度差が要る」——逆に言えば、1 K の温度差で約10.7 W が流れるということです。

温度差	熱流
1 K	10.7 W
★9.38 K	★100 W（本問）
20 K	213 W

面積2 m² の壁で100 W——電球1個ぶんの熱が通り抜けている計算になります。

冬に室内20 ℃、屋外0 ℃ なら温度差20 K——213 W が逃げていくことになります。家全体の壁面積を考えれば、かなりの量です。

λ＝1.6 は何の材料か

熱伝導率1.6 W/(m·K) はコンクリートの典型値——本問の壁はコンクリート壁だと考えられます。

断熱材（λ＝0.04）なら40倍通しにくい——同じ30 cm でも熱抵抗は40倍になります。コンクリートは構造材であって断熱材ではないのです。

熱貫流率という指標

建築の分野では、熱抵抗の逆数を使うのが一般的です——熱貫流率（U値）と呼ばれます。

量	記号	単位	意味
熱抵抗	R	K/W	★通しにくさ（大きいほど良い断熱）
熱貫流率	U	W/(m²·K)	★通しやすさ（小さいほど良い断熱）