照明8【電験3種機械】配光特性の異なる2光源による中点照度の計算！平成22年度 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明平成22年度 B問題17 2つの光が重なる真ん中！照度は何lx？

今回は平成22年度機械科目 B問題17を解説します。床面上3m離れた点O・Qの真上2mに、余弦配光の光源A（I_A(θ)＝1000cosθ）と均等放射の光源B（全光束5000lm）を取り付け、OQ中点Pの水平面照度を求める問題です。

光源AのみによるP点の水平面照度はE_PAh＝(I₀cosθ/AP²)×sinθで求めます。光源BのみによるP点の照度は光度I_B＝F/4πを求めてから同様に計算し、両方点灯時は単純に足し合わせます。

平成22年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明平成22年度 B問題17 問題文 — 平成22年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成22年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】平成22年度 B問題17

　図に示すように，床面上の直線距離3〔m〕離れた点O及び点Qそれぞれの真上2〔m〕のところに，配光特性の異なる2個の光源A，Bをそれぞれ取り付けたとき，OQ線上の中点Pの水平面照度に関して，次の(a)及び(b)に答えよ．

　ただし，光源Aは床面に対し平行な方向に最大光度I₀〔cd〕で，このI₀の方向と角θをなす方向にI_A(θ)＝1000cosθ〔cd〕の配光をもつ．光源Bは全光束5000〔lm〕で，どの方向にも光度が等しい均等放射光源である．

（a）まず，光源Aだけを点灯したとき，点Pの水平面照度〔lx〕の値として，最も近いのは次のうちどれか．

（b）次に，光源Aと光源Bの両方を点灯したとき，点Pの水平面照度〔lx〕の値として，最も近いのは次のうちどれか．

（1）57.6　（2）76.8　（3）96.0　（4）102　（5）192〔lx〕

（1）128　（2）141　（3）160　（4）172　（5）256〔lx〕

出題のポイント：θ の基準が水平方向

本問の最大の注意点——光源A の配光の角度θ は、鉛直方向ではなく水平方向から測っています。

問題文をよく読んでください——「床面に対し平行な方向に最大光度I₀」。つまり真横がいちばん強いという、ふつうの照明とは逆の配光です。

	ふつうの問題	★本問
θ の基準	鉛直方向（真下）	★水平方向（真横）
配光に使う	—	★cosθ＝水平距離/r
水平面変換に使う	cosθ	★sinθ＝高さ/r

cos とsin の両方が出てくる——役割がまったく違うので、混同しないでください。cosθ は「光源がその方向にどれだけ強く出すか」、sinθ は「その光が水平面をどれだけ照らすか」です。

高さ2m、間隔3mの光源AとBから中点Pへの斜距離2.5m、および水平方向基準の角度と照度加算を示す図 — 光源Aの配光は水平方向基準のcosθ、水平面変換はsinθです。

(a) 光源A だけの照度

\( AP=\sqrt{2^2+1.5^2}=2.5\ [\mathrm{m}] \)

①距離
★3：4：5

\( \cos\theta=\dfrac{1.5}{2.5}=0.6 \)

②配光の角度
★水平距離/斜距離

\( I_A=1000\times 0.6=600\ [\mathrm{cd}] \)

③その方向の光度

\( E_n=\dfrac{600}{2.5^2}=96\ [\mathrm{lx}] \)

④法線照度
逆二乗則

\( \sin\theta=\dfrac{2}{2.5}=0.8 \)

⑤水平面への変換
★高さ/斜距離

\( E_{PA}=96\times 0.8=76.8\ [\mathrm{lx}] \)

⑥水平面照度
★答え

0.6 と0.8 という2つの値が出てきます——どちらをどこで使うかが勝負の分かれ目。光源側の角度が0.6、受光面側が0.8 です。

もし両方とも0.8 を使えば 800/6.25×0.8＝102.4——選択肢(4)の102 にぴったり落ちます。両方とも0.6 なら 600/6.25×0.6＝57.6——選択肢(1) です。取り違えのパターンがすべて用意されていると考えてください。

答え(a)の正解は (2) 76.8 lxです。

(b) 2つの光源を足し合わせる

光源B は均等放射——配光の補正は不要です。ただし水平面照度への変換（sinθ）は同じく必要になります。

\( I_B=\dfrac{5000}{4\pi}=397.9\ [\mathrm{cd}] \)

①光度
★どの方向も同じ

\( E_n=\dfrac{397.9}{2.5^2}=63.7\ [\mathrm{lx}] \)

②法線照度
BP＝AP＝2.5 m

\( E_{PB}=63.7\times 0.8=50.9\ [\mathrm{lx}] \)

③水平面照度
sinθ＝0.8

\( E_P=76.8+50.9=127.7\fallingdotseq 128\ [\mathrm{lx}] \)

④合計
★照度は足せる

P はO とQ の中点——A からもB からも水平距離1.5 m。高さも同じ2 m なので、AP＝BP＝2.5 m です。だから距離と角度の計算は1回で済みます。

違うのは光度だけ——A は600 cd、B は397.9 cd。この比がそのまま照度の比になります。

平成22年度機械B問題17で光源Aだけの76.8ルクスを選択肢2、両光源の128ルクスを選択肢1と示す図 — 答えは(a)（2）、(b)（1）です。

答え(a)の正解は (2)、(b)の正解は (1) 128 lxです。

⚠️ よくある間違い
cosθ とsinθ を取り違える——これが本問のすべてです。
まず図に直角三角形を描き、3辺（1.5、2、2.5）を書き込む——次に「問題文のθ はどこの角か」を確認します。
本問のθ は水平線と光線のなす角——その cos は隣辺／斜辺＝1.5/2.5＝0.6 です。一方、床の法線（鉛直）と光線のなす角は 90°−θ——その cos は sinθ＝2/2.5＝0.8 になります。
「角度の基準はどこか」を必ず問題文で確認——思い込みで鉛直基準だと決めつけないことです。

⏱️ 本番での進め方
①★θ は水平方向から測る（問題文で確認）。
②配光にcosθ＝0.6、水平面変換にsinθ＝0.8。両方掛ける。
③光源B は I＝F/4π＝397.9 cd。配光補正は不要。
④照度は足し算。76.8＋50.9＝128 lx。

💡 覚え方
「cos は光源側、sin は受光面側」——本問のように水平基準のときの組合せです。角度の基準がどこかを、必ず問題文で確かめる——それだけで取り違えは防げます。

配光特性を扱う問題は平成27年度 B問題16にもあります（照明：LED配光特性による床面照度）。そちらは鉛直基準——基準の違いを比べておくとよいでしょう。

共通の3-4-5相当の幾何から光源Aの76.8ルクス、光源Bの50.93ルクス、合計128ルクスを求める図 — 2光源の寄与を個別に求め、照度として単純に加算します。

配光曲線という考え方

本問の I_A(θ)＝1000cosθ——これは配光を式で表したものです。

配光	式の例	光の向き	用途
均等放射	I＝一定	全方向に均一	裸電球
余弦配光	I＝I₀cosθ	★基準方向が最強	完全拡散面、LED
集光形	cosⁿθ（n が大）	狭い範囲に集中	スポットライト

cosθ は「基準方向から離れるほど弱くなる」——θ＝0 で最大、θ＝90°で0 になります。

本問の光源A は水平方向が基準——真横がいちばん強く、真下は0 という、照明としては変わった配光です。壁面を照らす器具や、間接照明に近い形だと考えられます。

なぜ変わった配光を出題するのか

「θ の基準がどこか」を必ず確認させるためでしょう——鉛直基準だと思い込んで解くと、必ず外します。

本問では cos と sin の両方を掛ける——2つの角度が別のものだと理解していないと、この形にならないのです。

公式を暗記するのではなく、図を描いて角度を確認する——その習慣があるかどうかを試している問題だと言えます。

2つの光源の寄与を比べる

本問ではA とB がP 点に対して同じ位置関係——距離も角度も同じです。違うのは光度だけなので、比較しやすい設定になっています。

	光源A	光源B
配光	1000cosθ	均等放射
P 方向の光度	★600 cd	★398 cd
P 点への寄与	76.8 lx	50.9 lx
比	1.51	1