照明3【電験3種機械】球形均等放射光源直下の照度と光度・輝度の組合せ（照明2の類題）！平成26年度 B問題17 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明平成26年度 B問題17 光度・輝度・照度をまとめて！球形光源の類題

今回は平成26年度機械科目 B問題17を解説します。★照明2（令和6年度上期B問題17）と全く同じ問題文・数値の再出題ですが、(b)の選択肢の並び順が異なる点に注意が必要です。直径30cmの均等放射の球形光源の直下照度(a)と、光度・輝度の組合せ(b)を求めます。

球形光源から出る全光束は球面上に均等に広がるので、E＝F/(4πr²)で照度が求まります。光度I＝F/4πを求めてから、輝度L＝I/S（Sは見かけの面積）を計算する流れは照明2と同じです。

🔁 この問題は繰り返し出題されています
ほぼ同じ問題が【機械】令和6年度上期B問題17 でも出題されています。出題パターンが固定なので、セットで解けば確実な得点源になります。

平成26年度機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明平成26年度 B問題17 問題文 — 平成26年度機械科目 B問題17 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「平成26年度第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題17

電験3種機械科目【照明】平成26年度 B問題17

　均等放射の球形光源（球の直径は30cm）がある．床からこの球形光源の中心までの高さは3mである．また，球形光源から放射される全光束は12000lmである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）球形光源直下の床の水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，天井や壁など，周囲からの反射光の影響はないものとする．

（b）球形光源の光度の値〔cd〕と輝度の値〔cd/m²〕との組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）35　（2）106　（3）142　（4）212　（5）425〔lx〕

光度〔cd〕輝度〔cd/m²〕
(1) 1910 1010
(2) 955 3380
(3) 955 13500
(4) 1910 27000
(5) 3820 13500

	光度〔cd〕	輝度〔cd/m²〕
(1)	1910	1010
(2)	955	3380
(3)	955	13500
(4)	1910	27000
(5)	3820	13500

解き方の骨組み

本問は令和6年度上期 B問題17 と数値まで同じ問題——ただし(b)の選択肢の並びが違います。ここでは選択肢の作られ方を分析してみましょう。

\( E=\dfrac{F}{4\pi d^2}=\dfrac{12000}{4\pi\times 9}=106\ [\mathrm{lx}] \)

(a)
★(2)

\( I=\dfrac{F}{4\pi}=\dfrac{12000}{4\pi}=955\ [\mathrm{cd}] \)

(b)光度

\( L=\dfrac{I}{\pi r^2}=\dfrac{955}{\pi\times 0.15^2}=13\,500\ [\mathrm{cd/m^2}] \)

(b)輝度
★(3)

答え(a)の正解は (2)、(b)の正解は (3)です。令和6年度上期では同じ値が(1) でした。

球形光源の直下照度に使う半径3mの仮想球面、光度の全立体角、輝度に使う半径0.15mの見かけの円を比較した図 — 照度・光度・輝度では、同じ全光束から出発しても使う幾何量が異なります。

選択肢はすべて「ありがちな誤り」

(b)の5つの選択肢は、どれも典型的な計算ミスの結果です——逆に言えば、どこで間違えたかが分かります。

選択肢	光度[cd]	輝度[cd/m²]	どんな誤りか
(1)	1,910	1,010	光度を2倍（2π で割った）
(2)	955	3,380	★輝度に球の表面積を使った
★(3)	955	13,500	★正解
(4)	1,910	27,000	光度が2倍→輝度も2倍
(5)	3,820	13,500	光度を4倍（π で割った）

光度が正しいのは(2)と(3)だけ——まずI＝955 cd を確実に出せば、2択まで絞れます。あとは輝度の面積を間違えなければ決まりです。

1,910 は 12,000÷(2π)——半球にしか光が出ないと誤った場合の値です。3,820 は 12,000÷π——立体角を取り違えた場合になります。

3,380 は 955÷0.283——球の表面積4πr²（＝0.283 m²）で割った値です。正解の13,500 のちょうど4分の1——4πr² が πr² の4倍だからです。

2段階で絞る

段階	確認すること	残る選択肢
①	光度I＝F/4π＝955 cd	(2)(3)
②	★輝度の面積はπr²＝0.0707	★(3)に確定

輝度を計算しなくても、「4πr² ではなくπr²」と分かっていれば——大きいほうの13,500 を選べばよいと判断できます。時間がないときはこの判断で十分です。

平成26年度機械B問題17で直下照度106ルクスを選択肢2、光度955cdと輝度13500の組合せを選択肢3と示す図 — 答えは(a)（2）、(b)（3）です。再出題でも選択肢の並びを確認します。

⚠️ よくある間違い
令和6年度上期の答え(1)をそのまま選んでしまう——これが再出題問題の最大の落とし穴です。
本問では同じ数値が(3)に置かれています——並び順が変えられているのです。「見覚えがある問題だ」と思ったときこそ、選択肢を最後まで読むべきでしょう。
覚えるのは番号ではなく「955 cd と13,500 cd/m²」という値——値で照合すれば並びが変わっても間違えません。

⏱️ 本番での進め方
①まず I＝F/4π＝955 cd。これで2択に絞れる。
②輝度の面積はπr²＝0.0707 m²（見かけの円）。
③球の表面積を使うと4分の1の3,380 になる。
④★再出題でも並びが違う。値で照合すること。

💡 覚え方
「光度で2択、面積で確定」——2段階で絞れば計算量は半分です。そして「4πr² は πr² の4倍」——選択肢の3,380 と13,500 がちょうど4倍違うのはこのためです。

同じ問題が令和6年度上期 B問題17で再出題されています（照明：球形均等放射光源直下の照度と光度・輝度）。そちらの(b)の正解は(1)——値は同じで番号だけが違います。

全光束12000lmから直下照度106ルクス、光度955cd、輝度13500cd毎平方メートルを求める分岐計算図 — 距離d＝3 mと見かけの円の半径r＝0.15 mを分けて計算します。

輝度が高いとまぶしい

本問で求めた13,500 cd/m²——この値がどれくらいなのかを比べてみましょう。

対象	輝度の目安[cd/m²]
太陽（直視）	★約16億
裸の白熱電球	約10万
★本問の球形光源	★13,500
蛍光灯の管面	約8,000
白い紙（500 lx の下）	約130

紙の輝度は130 程度——光源の1％以下です。だから光源を直視するとまぶしいのです。

まぶしさをグレアといい、作業のしにくさや不快感の原因になります。対策は輝度を下げること——同じ光度でも発光面を広げれば輝度は下がるからです。

発光面を広げる工夫

方法	効果
乳白色のカバー	★光を拡散して発光面を広げる
ルーバー（格子）	視線方向への直射を遮る
間接照明	★天井や壁を光らせる

間接照明は、天井全体が発光面になる——面積が何十倍にもなるので輝度は激減します。やわらかい光に感じるのは、輝度が低いからです。

ただし壁や天井で反射するぶん、効率は落ちます——照明率U が小さくなるということ。快適さと効率も、やはりトレードオフの関係にあります。

再出題を見分けて使いこなす

照明のB問題は、同じ問題が数年おきに出ます——その付き合い方を整理しておきましょう。

再出題の型	何が変わるか	対応
完全一致	何も変わらない（番号も同じ）	解法を思い出せば即答
★選択肢の並び替え	★答えの番号だけ変わる	★値で照合する（本問）
数値変更	計算し直しが必要	手順を覚えておく