照明2【電験3種 機械】球形均等放射光源直下の照度と光度・輝度の組合せ！令和6年度上期 B問題17 完全解説

今回は令和6年度上期 機械科目 B問題17を解説します。直径30cmの均等放射の球形光源の直下の水平面照度(a)と、光度・輝度の組合せ(b)を求める問題です。

球形光源から出る全光束は光源を中心とする球面上に均等に広がるので、E＝F/(4πr²)で照度が求まります。光度I＝F/4πを先に求めておくと、輝度L＝I/S（Sは見かけの面積）も芋づる式に求められます。

令和6年度上期 機械科目 B問題17：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 令和6年度上期 B問題17

　均等放射の球形光源（球の直径は30cm）がある．床からこの球形光源の中心までの高さは3mである．また，球形光源から放射される全光束は12000lmである．次の(a)及び(b)の問に答えよ．

（a）球形光源直下の床の水平面照度の値〔lx〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．ただし，天井や壁など，周囲からの反射光の影響はないものとする．

（b）球形光源の光度の値〔cd〕と輝度の値〔cd/m²〕との組合せとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

（1）35　（2）106　（3）142　（4）212　（5）425〔lx〕

	光度〔cd〕	輝度〔cd/m2〕
(1)	955	13500
(2)	955	3380
(3)	1910	1010
(4)	1910	27000
(5)	3820	13500

出題のポイント：球形光源の直下照度と見かけの面積

球形光源は全方向へ均等に放射します。直下照度は光源の中心から床までの距離3 mで逆二乗し、輝度は球の表面積ではなく、観察方向から見た円の面積π×0.15²を使います。

ポイント解説：全光束から照度・光度・輝度を順に求める

球形光源から出る全光束は、光源を中心とする球面上に均等に広がります。直下床面までの距離を半径とする球の表面積で全光束を割れば、直下の水平面照度が求まります。

光度I＝F/4πを先に求めておくと、輝度L＝I/S（Sは光源を見たときの見かけの面積）が芋づる式に計算できます。

問題の解説：(a)は（2）、(b)は（1）

STEP1　（a）球の表面積を使って直下照度を求める

$$E=\frac{F}{4\pi d^2}=\frac{12000}{4\pi\times3^2}\fallingdotseq106\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(a)-(2) 106です。

STEP2　（b）光度Iを求める

均等放射光源の光度は $$I=\frac{F}{4\pi}=\frac{12000}{4\pi}\fallingdotseq955.4\ [\text{cd}]$$

検算：\(E=I/d^2=955.4/3^2\fallingdotseq106\ \text{lx}\) となり(a)と一致します。

STEP3　（b）輝度Lを求める

球形光源を見たときの見かけの面積は円の面積 \(S=\pi(0.3/2)^2\)。$$L=\frac{I}{S}=\frac{955.4}{\pi\times0.15^2}\fallingdotseq13500\ [\text{cd/m}^2]$$

光度955cd・輝度13500cd/m²の組合せは(b)-(1)です。

答え：(a)-(2)，(b)-(1)

まとめ

直下照度E	≒106lx
光度I=F/4π	≒955cd
輝度L=I/S	≒13500cd/m²
(a)	(2)
(b)	(1)
答え	(a)-(2)，(b)-(1)

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