照明1【電験3種 機械】長方形駐車場4隅の点光源による中心照度！令和7年度上期 A問題12 完全解説

今回は令和7年度上期 機械科目 A問題12を解説します。幅6m、奥行き8mの長方形駐車場の四隅に立てた柱の頂点に均等光源を設置したときの、駐車場中心点Oの水平面照度を求める計算問題です。

対称性より4隅の光源はO点に同じだけ寄与するので、1つの光源による照度を求めて4倍します。中心までの水平距離は対角線の半分＝5m、光源の高さ5mなので、光源からの距離は√(5²+5²)＝5√2mです。

令和7年度上期 機械科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【照明】 令和7年度上期 A問題12

　図に示すような幅6m，奥行き8mの長方形の駐車場の四隅に柱を立て，各柱の地上から5mの頂点に全光束5000lmのランプを設置した．駐車場の中心Oの水平面照度〔lx〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

　ただし，各ランプは均等光源とする．

（1）283　（2）141　（3）31.8　（4）22.5　（5）5.6〔lx〕

出題のポイント：対称配置と水平面法線の角度

6 m×8 mの長方形の対角線は10 mなので、隅から中心Oまでの水平距離は5 mです。柱の高さも5 mで、斜距離は5√2 m、水平面法線との余弦は1/√2です。

ポイント解説：1灯の水平面照度を4倍

四隅の光源はすべて同じ全光束・同じ高さで、中心Oまでの距離もすべて等しいので、1つの光源からの寄与を求めて4倍すれば答えが出ます。

光源Aから中心Oまでの水平距離は対角線ACの半分＝√(6²+8²)/2＝5m。光源の高さも5mなので、光源から見た直線距離はr_A＝√(5²+5²)＝5√2mになります。

問題の解説：中心照度22.5ルクスの（4）

STEP1　中心Oまでの幾何関係を求める

駐車場の対角線の長さは \(\sqrt{6^2+8^2}=10\ \text{m}\)。対角線の交点が中心Oなので、A-O間の水平距離は \(10/2=5\ \text{m}\)。

光源の高さは5mなので、光源AからO点までの直線距離は $$r_A=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt2\ [\text{m}]$$

STEP2　光源A単独による法線照度を求める

均等光源なのでE＝F/(4πr²)の逆2乗則が使えます。$$E=\frac{F}{4\pi r_A^2}=\frac{5000}{4\pi\times(5\sqrt2)^2}=\frac{5000}{4\pi\times50}=\frac{25}{\pi}\ [\text{lx}]$$

STEP3　水平面照度に変換して4倍する

入射角θの余弦は \(\cos\theta=5/r_A=5/5\sqrt2=1/\sqrt2\)。$$E_A=E\cos\theta=\frac{25}{\pi}\times\frac{1}{\sqrt2}=\frac{12.5\sqrt2}{\pi}\ [\text{lx}]$$

4隅とも同じ寄与なので、$$E_O=4E_A=\frac{50\sqrt2}{\pi}\fallingdotseq22.5\ [\text{lx}]$$

最も近いのは(4) 22.5です。

答え：(4)

まとめ

水平距離	5m
rA	5√2m
法線照度E	25/π lx
水平面照度EA	12.5√2/π lx
EO=4EA	≒22.5lx
答え	(4)

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