照明1【電験3種機械】長方形駐車場4隅の点光源による中心照度！令和7年度上期 A問題12 完全解説

2026年7月9日2026年8月8日

電験3種機械科目照明令和7年度上期 A問題12 駐車場の4隅を照らす！中心の照度は何lx？

今回は令和7年度上期機械科目 A問題12を解説します。幅6m、奥行き8mの長方形駐車場の四隅に立てた柱の頂点に均等光源を設置したときの、駐車場中心点Oの水平面照度を求める計算問題です。

対称性より4隅の光源はO点に同じだけ寄与するので、1つの光源による照度を求めて4倍します。中心までの水平距離は対角線の半分＝5m、光源の高さ5mなので、光源からの距離は√(5²+5²)＝5√2mです。

令和7年度上期機械科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種機械科目照明令和7年度上期 A問題12 問題文 — 令和7年度上期機械科目 A問題12 問題文

出典：一般財団法人電気技術者試験センター「令和7年度上期第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題12

電験3種機械科目【照明】令和7年度上期 A問題12

　図に示すような幅6m，奥行き8mの長方形の駐車場の四隅に柱を立て，各柱の地上から5mの頂点に全光束5000lmのランプを設置した．駐車場の中心Oの水平面照度〔lx〕の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．

　ただし，各ランプは均等光源とする．

（1）283　（2）141　（3）31.8　（4）22.5　（5）5.6〔lx〕

出題のポイント：対称性で4分の1の手間に

4隅の光源は、中心O からすべて等距離——1つ計算して4倍すれば済みます。

\( \text{対角線}=\sqrt{6^2+8^2}=10\ [\mathrm{m}] \)

①長方形の対角線
★3：4：5 の2倍

\( \text{水平距離}=\dfrac{10}{2}=5\ [\mathrm{m}] \)

②隅から中心まで
対角線の半分

\( r=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}=7.07\ [\mathrm{m}] \)

③光源からの距離
★高さも5 m

長方形の中心は対角線の交点——だから隅から中心までは対角線の半分です。6と8 なので対角線は10——3：4：5 の直角三角形を2倍したものになります。

水平距離5 m と高さ5 m が等しい——だから45°の方向から照らしていることになります。cosθ＝1/√2＝0.707 です。

6m×8mの駐車場上面図と、高さ5m・水平距離5m・斜距離5√2mの側面三角形 — 4隅は中心Oに対して対称なので、1灯分を求めて4倍します。

計算する

\( E_n=\dfrac{F}{4\pi r^2}=\dfrac{5000}{4\pi\times 50}=7.96\ [\mathrm{lx}] \)

④1灯の法線照度
★r²＝(5√2)²＝50

\( E_1=7.96\times\dfrac{1}{\sqrt{2}}=5.63\ [\mathrm{lx}] \)

⑤水平面照度
cosθ＝高さ/r

\( E_O=4\times 5.63=22.5\ [\mathrm{lx}] \)

⑥4灯ぶん
★答え

(5√2)²＝50——√ を残したまま2乗すれば、根号が消えます。7.07²＝50 と計算するより確実です。

令和7年度上期機械A問題12で幾何、1灯分、4灯分を計算し、中心照度22.5ルクスで正解は選択肢4と示す図 — 中心Oの水平面照度は約22.5ルクスで、答えは（4）です。

答え正解は (4) 22.5 lxです。

選択肢はどこで間違えた値か

本問の選択肢は、途中で止まった値がそのまま並んでいます——どの段階で終わったかが分かります。

選択肢	値[lx]	どこで間違えたか
(1)	283	4π を落とした（桁が大きく外れる）
(2)	141	同じく4π を落とし、距離も取り違えた
(3)	31.8	★cosθ を掛け忘れた（7.96×4）
★(4)	22.5	★正解
(5)	5.6	★4倍するのを忘れた（1灯ぶん）

(3)と(5)は、正解のすぐ手前で止まった値——計算そのものは合っているのに、最後の一手を忘れると落ちるという作りです。

答えを出したら「cosθ を掛けたか」「4倍したか」を確認——この2つのチェックだけで、3つの誤答を避けられます。

⚠️ よくある間違い
cosθ に「水平距離/r」を使ってしまう——本問では水平距離も高さも5 m なので、偶然どちらも1/√2。たまたま正解になります。
しかしこれは本問だけの偶然——正しくは「高さ/r」です。θ は床の法線（鉛直線）と光線のなす角 だからです。
他の問題では高さと水平距離が違うので、ここで誤って覚えると次で外します。本問で「たまたま合った」ことに気づいておくことが大切です。

4隅配置の均一性

この配置で、中心以外はどうなっているか——照明設計の視点で見てみましょう。

位置	照度の目安[lx]	理由
柱の真下	約22	1灯が近い（高さ5 m）＋他3灯は遠い
★中心O	★22.5	4灯から等距離
長辺の中央	約20	2灯が近い

どこも20 lx 台——かなり均一な配置だと分かります。4隅に置くだけで、中央が暗くならないのです。

駐車場の推奨照度は10〜20 lx 程度——本問の22.5 lx は十分な明るさです。計算結果が実用的な値になっていることも確認しておきましょう。

⏱️ 本番での進め方
①対角線＝√(6²＋8²)＝10、その半分が水平距離5 m。
②r＝5√2、r²＝50（√を残したまま2乗する）。
③cosθ＝高さ/r＝1/√2。★水平距離/r ではない。
④最後に4倍。★これを忘れると(5)に落ちる。

💡 覚え方
「対称なら1つ求めてn倍」——4隅なら4倍。そして「cosθ は高さ÷斜距離」——本問はたまたま水平距離でも同じ値になるので、ここで誤解しないよう注意してください。

2灯の対称配置は令和5年度下期 B問題17にあります（照明：均等放射点光源2個による地面照度）。考え方は同じです。

全光束5000lmの均等点光源から1灯分の水平面照度を求め、4倍して22.5ルクスとする計算図 — 水平面照度ではcosθ＝1/√2を掛け、最後に4灯分を合計します。

この問題が令和7年度に出た意味

照明の計算問題がA問題（5点）で出題された——B問題より短い時間で解く必要があります。

	A問題	B問題
配点	1問5点	(a)(b)各5点
目安時間	★4〜5分	7〜8分
本問の作業	★対角線→距離→照度→4倍	—

4段階の計算を4分で——手順が身についていないと厳しいでしょう。だからこそ、過去問で型を覚えておく価値があります。

計算を速くする工夫

√ を最後まで残す——r＝5√2 のまま2乗すれば50。7.07 と小数にしてから2乗すると、誤差も手間も増えます。

4π＝12.57 は暗記——5000÷(12.57×50)＝5000÷628.5＝7.96。電卓が使えない試験では、この程度の割り算を素早くこなす練習も要ります。

あるいは分数のまま進める——E＝5000/(200π)＝25/π。最後に4×(25/π)×(1/√2)＝50√2/π として、1回だけ数値にするのが最も速い方法です。

駐車場照明で考えるべきこと

本問の設定は、実際の屋外照明そのもの——計算以外にどんな要素があるかも見ておきましょう。

観点	内容
照度	★駐車場は10〜20 lx が目安
均斉度	暗がりを作らない
グレア	★運転者の目に直接入らない配置
光害	近隣への漏れ光を抑える