電動機応用18【電験3種 機械】送風機など流体搬送負荷の速度・トルク・電力の関係の空欄補充問題！平成29年 A問題12 完全解説

今回は平成29年度 機械科目 A問題12を解説します。送風機など流体搬送負荷の定常特性に関する記述で、エレベータのような鉛直移動体と送風機・ポンプのような流体搬送とで速度に対するトルクの特性が異なることを問う空欄補充問題です。

エレベータなど鉛直移動体はトルクが速度によらず一定。送風機など流体搬送はトルクT∝速度n²で、出力P＝ωT∝n・n²＝n³となるため、速度制御による省エネ効果が大きいことがわかります。

平成29年度 機械科目 A問題12：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 平成29年度 A問題12

　次の文章は，送風機など電動機の負荷の定常特性に関する記述である。

　電動機の負荷となる機器では，損失などを無視し，電動機の回転数と機器において制御対象となる速度が比例するとすると，速度に対するトルクの代表的な特性が以下に示すように二つある。

　一つは，エレベータなどの鉛直方向の移動体で速度に対して〔(ア)〕トルク，もう一つは，空気や水などの流体の搬送で速度に対して〔(イ)〕トルクとなる特性である。

　後者の流量制御の代表的な例は送風機であり，通常はダンパなどを設けて圧損を変化させて流量を制御するのに対し，ダンパなどを設けずに電動機で速度制御することでも流量制御が可能である。このとき，風量は速度に対して〔(ウ)〕して変化し，電動機に必要な電力は速度に対して〔(エ)〕して変化する特性が得られる。したがって，必要流量に絞って運転する機会の多いシステムでは，電動機で速度制御することで大きな省エネルギー効果が得られる。

　上記の記述中の空白箇所(ア)，(イ)，(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

上記の記述中の空白箇所（ア），（イ），（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	比例する	2乗に比例する	比例	3乗に比例する
(2)	比例する	一定の	比例	2乗に比例する
(3)	比例する	一定の	2乗に比例する	3乗に比例する
(4)	一定の	2乗に比例する	比例	3乗に比例する
(5)	一定の	2乗に比例する	比例	2乗に比例する

出題のポイント：定トルク負荷と二乗トルク負荷

エレベータなどの鉛直移動体は、一定荷重を支えるため速度によらず要求トルクがほぼ一定です。一方、送風機やポンプでは相似則から風量Qは速度nに比例し、トルクTはn²に比例します。P=ωTかつω∝nなので、必要電力Pはn³に比例します。

ポイント解説：風量1乗・トルク2乗・電力3乗

エレベータや巻上機など荷重を鉛直方向に移動する装置を駆動する電動機に要求されるトルクは速度に対し一定です。空気や水などの流体を搬送するポンプや送風機を駆動する電動機に要求されるトルクTは一般に速度nの2乗に比例します（T∝n²）。

送風機を駆動する電動機の出力P＝ωT∝nT∝n・n²＝n³となるため、消費電力は速度の3乗に比例します。

問題の解説：4つの空欄を負荷特性で判定

STEP1　（ア）（イ）鉛直移動体と流体搬送のトルク特性を判定する

エレベータなど鉛直移動体のトルクは速度によらず一定の（ア）特性。送風機など流体搬送のトルクは速度の2乗に比例する（イ）特性です。

STEP2　（ウ）風量と速度の関係を確認する

風量Qは回転速度nに比例（ウ）します（Q∝n）。

STEP3　（エ）出力（消費電力）と速度の関係を導く

$$P=\omega T\propto n\times n^2=n^3$$

よって消費電力は速度の3乗に比例する（エ）となり、組合せは(4)です。

答え：(4)

まとめ

（ア）鉛直移動体	一定のトルク
（イ）流体搬送	2乗に比例するトルク
（ウ）風量	比例（1乗）
（エ）電力	3乗に比例する
答え	(4)

▼あわせて解きたい関連問題
・送風機のダンパ制御とインバータ制御の比較（平成21年度）：【機械】平成21年度A問題10
・電動機トルク特性曲線と運転点の安定性（平成24年度）：【機械】平成24年度A問題5