電動機応用17【電験3種 機械】はずみ車の減速時に放出される平均出力の計算！令和2年 A問題11 完全解説

今回は令和2年度 機械科目 A問題11を解説します。慣性モーメント50kg・m²のはずみ車が2秒間で1500min^-1から1000min^-1まで減速したときに放出した平均出力を求める計算問題です。

はずみ車の運動エネルギーの差ΔE＝(1/2)J(ω₁²−ω₂²)を時間tで割ることで平均出力Pが求まります。

令和2年度 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 令和2年度 A問題11

　慣性モーメント50kg・m²のはずみ車が，回転数1500min^-1で回転している。このはずみ車に負荷が加わり，2秒間で回転数が1000min^-1まで減速した。この間にはずみ車が放出した平均出力の値〔kW〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，軸受の摩擦や空気の抵抗は無視できるものとする。

（1）34　（2）137　（3）171　（4）308　（5）343〔kW〕

出題のポイント：回転エネルギーの減少分を時間で割る

はずみ車が減速すると、回転の運動エネルギーが減少し、その差が負荷へ放出されます。回転数Nはω=2πN/60で角速度へ換算し、ΔE=J(ω₁²−ω₂²)/2を求めます。平均出力はP=ΔE/tであり、減速ではN₁>N₂なので二乗差の順序を逆にしないことが大切です。

ポイント解説：回転数を角速度へ直して二乗差を取る

はずみ車が回転数N₁からN₂まで減速する間に放出するエネルギーは運動エネルギーの差ΔE＝(1/2)J(ω₁²−ω₂²)。これを減速時間tで割ると平均出力Pになります。

問題の解説：エネルギー差から平均出力を計算

STEP1　運動エネルギーの差を角速度で表す

$$\Delta E=\frac12 J\left(\left(\frac{2\pi N_1}{60}\right)^2-\left(\frac{2\pi N_2}{60}\right)^2\right)=\frac{\pi^2 J}{1800}(N_1^2-N_2^2)$$

STEP2　時間tで割り平均出力Pを求める式を立てる

$$P=\frac{\Delta E}{t}=\frac{\pi^2 J}{1800t}(N_1^2-N_2^2)$$

STEP3　数値を代入して計算する

$$P=\frac{\pi^2\times50}{1800\times2}\times(1500^2-1000^2)\times10^{-3}\fallingdotseq171.35\fallingdotseq171\ [\text{kW}]$$

最も近いのは(3) 171です。

答え：(3)

まとめ

ΔE＝(1/2)J(ω1²−ω2²)	角速度の差
P＝ΔE/t	(π²J/1800t)(N1²−N2²)
代入結果	≒171kW
答え	(3)

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