電動機応用12【電験3種 機械】巻上機の電動機出力から巻上速度を逆算する計算！令和7年上期 A問題11 完全解説

今回は令和7年度上期 機械科目 A問題11を解説します。電動機出力4kW・質量900kg・機械効率90%の巻上機で、一定速度で巻き上げているときの巻上速度を逆算する計算問題です。

巻上機の電動機出力の公式P＝(9.8Mv/η)×10^-3〔kW〕をvについて解き、v＝Pη×10³/(9.8M) を計算します。

令和7年度上期 機械科目 A問題11：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【電動機応用】 令和7年度上期 A問題11

　巻上機によって電動機出力4kWで質量900kgの物体を一定速度で巻き上げているときの巻上速度の値〔m/s〕として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

　ただし，機械効率は90〔％〕，ロープの質量及び加速に要する動力については考慮しないものとする。なお，重力加速度は9.8〔m/s²〕とする。

（1）0.37　（2）0.41　（3）0.45　（4）0.59　（5）0.87〔m/s〕

出題のポイント：効率を含む動力収支から巻上速度を逆算

電動機出力PはkW、巻上げに使われる有効動力MgvはWです。機械効率ηを考えるとη×1000P＝Mgvとなります。したがって速度はv＝Pη×10³/(9.8M)で、効率は分子に掛けます。

ポイント解説：出力式を速度vについて解く

巻上機の電動機出力の一般式 \(P=\dfrac{9.8Mv}{\eta}\times10^{-3}\) をvについて解くと \(v=\dfrac{P\eta\times10^3}{9.8M}\) となります。

問題の解説：数値代入後に有効動力で検算

STEP1　電動機出力の式をvについて解く

$$P=\frac{9.8Mv}{\eta}\times10^{-3}\ \Rightarrow\ v=\frac{P\eta\times10^3}{9.8M}$$

STEP2　数値を代入してvを求める

$$v=\frac{4\times0.9\times10^3}{9.8\times900}\fallingdotseq0.408\fallingdotseq0.41\ [\text{m/s}]$$

最も近いのは(2) 0.41です。

答え：(2)

まとめ

v＝Pη×10³/(9.8M)	≒0.41m/s
答え	(2)

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