同期機37【電験3種 機械】商用電源への並列と突入電流！平成21年 A問題4 完全解説

今回は平成21年度 機械科目 A問題4を解説します。同期発電機を商用電源に並列する条件と、位相差による突入電流を問う穴埋め問題です。

電圧の大きさ・周波数・位相を一致させます。位相差180°のとき突入電流が最大になります。

問題文と選択肢

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成21年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題4

　同期発電機を商用電源（電力系統）に遮断器を介して接続するためには，同期発電機の(ア)の大きさ，(イ)及び位相が商用電源のそれらと一致していなければならない。これらの条件が一つでも満足されていなければ，遮断器を投入したときに過大な電流が流れることがあり，同期発電機が損傷する。

　仮に，(ア)の大きさ，(イ)が一致したとしても，位相が異なる場合には位相差による電流が生じる。同期発電機が無負荷のとき，この電流が最大となるのは位相差が(ウ)〔°〕のときである。

　同期発電機の(ア)の大きさ，(イ)及び位相を商用電源のそれらと一致させるには，(エ)及び調速装置を用いて調整する。空白箇所（ア）〜（エ）に当てはまる語句又は数値の組合せとして正しいものを一つ選べ。

	（ア）	（イ）	（ウ）	（エ）
(1)	インピーダンス	周波数	60	誘導電圧調整器
(2)	電圧	回転速度	60	電圧調整装置
(3)	電圧	周波数	60	誘導電圧調整器
(4)	インピーダンス	回転速度	180	電圧調整装置
(5)	電圧	周波数	180	電圧調整装置

出題のポイント：一致させる量と、合わせる装置

並列投入の問題は「何を一致させるか」と「何で合わせるか」の2つを聞いてきます。本問は最後に(エ)で装置の名前まで問うているのが特徴です。

一致させるもの	合わせる装置	操作の対象
電圧の大きさ	電圧調整装置（励磁を調整）	界磁電流
周波数・位相	調速装置（ガバナ）	原動機の回転速度
相回転	—（配線で決まる）	設置時に確認

問題文の「(エ)及び調速装置を用いて調整する」——調速装置が並んでいるのですから、(エ)は電圧側の装置です。「誘導電圧調整器」は配電線の電圧を調整する別の機器で、発電機の励磁を調整するものではありません。

空欄を確定する

(ア)＝電圧。一致させるのは電圧の大きさです。「インピーダンス」を一致させるという操作はありません——機械の設計で決まってしまう量です。

(イ)＝周波数。「回転速度」ではありません——極数が違う発電機どうしなら、回転速度が違っても周波数は一致し得ます。系統でそろえるべきは周波数のほうです。

(ウ)＝180。位相差が180°のとき、2つの電圧が真逆を向いて差が最大になります。

(エ)＝電圧調整装置。調速装置と対になる、電圧側の調整装置です。

位相差と電圧差の関係を式で見る

(ウ)が180°である理由を、式で確かめておきましょう。大きさの等しい2つの電圧に位相差 θ があるとき、その差の大きさは次のようになります。

位相差 θ	sin(θ/2)	電圧差	突入電流の目安
0°	0	0	0（理想的な投入）
60°	0.5	E	短絡電流の半分程度
90°	0.707	1.41E	かなり大きい
180°	1.0	2E	最大——短絡より厳しい

180°のときは、2つの起電力が足し合わさって回路に加わります。片方を短絡したときの電圧が E であることを思えば、2E は短絡よりも厳しい条件だということになります。

「60°」を選んでしまう誤答が用意されているのは、60°という数字が三相回路でよく出てくるからでしょう。しかしこの式に当てはめれば、60°では電圧差が E にしかなりません——最大は明らかに180°です。

「電圧調整装置」と「調速装置」の役割分担

(エ)で問われている電圧調整装置は、発電機の励磁を制御して端子電圧を保つ装置です。自動電圧調整器（AVR）と呼ばれることもあります。

装置	制御するもの	並列前	並列後
電圧調整装置（AVR）	界磁電流 → 端子電圧	系統電圧に合わせる	無効電力の分担を決める
調速装置（ガバナ）	原動機の出力 → 回転速度	周波数と位相を合わせる	有効電力の分担を決める

並列前と並列後で、同じ装置の役割が変わるのが興味深いところです。並列前は「合わせる」ため、並列後は「分担を決める」ため——系統につながると速度も電圧も系統に固定されるので、操作の結果が電力の分担として現れるのです。

「有効は調速装置、無効は電圧調整装置」——この分離が同期発電機の運用の基本になります。ガバナをいくら開いても無効電力は増えませんし、励磁を強めても有効電力は増えません。

並列後の分担を決める「垂下特性」

並列投入が終わったあと、複数の発電機は負荷をどう分け合うのでしょうか。その仕組みを作っているのが、調速装置に持たせた垂下特性（ドループ）です。

調速装置は「回転速度が下がったら出力を増やす」という制御をします。ただし完全に一定の速度を保とうとすると、複数の機械で不都合が起きます——どの機械も自分だけで速度を決めようとして、負荷の取り合いになるからです。

特性	速度と出力の関係	複数台で並列すると
定速度特性（垂下なし）	速度を完全に一定に保とうとする	分担が定まらず、取り合い（ハンチング）が起きる
垂下特性（ドループあり）	出力が増えると設定速度がわずかに下がる	各機の分担が一意に決まる

垂下特性を持たせると、系統周波数に対して各機の出力が一意に決まります。周波数が少し下がれば、すべての機械が特性に沿って自動的に出力を増やす——誰も指示しなくても負荷が分担されるのです。

ドループが小さい機械ほど、周波数のわずかな変化に対して大きく出力を変えます。逆にドループが大きければ、周波数が変わってもあまり出力を変えません——この設定で「どの発電機がどれだけ周波数調整を担うか」が決まります。

系統の周波数が保たれているのは、この仕組みが全国の発電機で同時に働いているからです。需要が増えて周波数が下がりかけると、すべての発電機が一斉に出力を上げて押し戻す——「調速装置で位相を合わせる」という本問の記述の先には、こうした系統全体の話が広がっています。

まとめ

（ア）	電圧
（イ）	周波数
（ウ）	180
（エ）	電圧調整装置
答え	(5)

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