同期機26【電験3種機械】同期電動機のベクトル図を選ぶ！令和5年下期 A問題5 完全解説

2026年7月5日2026年7月15日

今回は令和5年度下期機械科目 A問題5を解説します。遅れ力率で運転する同期電動機のベクトル図として正しいものを5択から選ぶ問題です。

キーは $\dot V=\dot E+jx_s\dot I_M$。電圧降下 $jx_s\dot I_M$ は電流 $\dot I_M$ より90°進むことを押さえます。

問題文と選択肢

　円筒形三相同期電動機において，電動機の励磁電流を調整して，遅れ力率θで運転しているものとする。このとき，供給電圧 V̇ [V]，電機子電流 İ_M [A]としたとき，誘導起電力 Ė [V]，並びに同期リアクタンスによる電圧降下 jx_sİ_M [V]の関係を示すベクトル図として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。なお，同期リアクタンスの大きさに対して巻線抵抗は十分小さいとみなせるものとする。

※ 選択肢(1)〜(5)のベクトル図は上の問題画像を参照してください。

出題のポイント：遅れ電流・90度回転・ベクトルの閉じ方を見る

遅れ力率同期電動機の電流方向、リアクタンス降下の90度回転、電圧ベクトルの関係を示すチェックリスト — 電流の遅れ、jによる90°回転、電動機の電圧式の3点を確認します。

遅れ力率では電機子電流IMが端子電圧Vよりθだけ遅れます。jXsIMはIMを反時計回りに90°回した向きで、同期電動機ではV＝E＋jXsIMとなるため、この和の終点がVの先端で閉じる選択肢を選びます。

ポイント解説：電動機のベクトル図を4手順で判定する

端子電圧を基準に遅れ電流とリアクタンス降下を配置して正しいベクトル図を選ぶ手順 — jXsIMの終点がVの先端となる閉じ方を選びます。

同期電動機では $\dot V=\dot E+jx_s\dot I_M$。遅れ力率なので $\dot I_M$ は $\dot V$ より $\theta$ 遅れます。電圧降下 $jx_s\dot I_M$ は電流 $\dot I_M$ より90°進む向きです。これらを満たす図を選びます。

$$\dot V=\dot E+jx_s\dot I_M$$

問題の解説：3つの条件で正しいベクトル図を選ぶ

令和5年下期機械A問題5で正しいベクトル図を選ぶ3つの判定条件と正解3 — 3条件をすべて満たす選択肢は(3)です。

STEP1　ベクトルの関係を確認する

① $\dot I_M$ は $\dot V$ より $\theta$ 遅れ（下向き）。② $jx_s\dot I_M$ は $\dot I_M$ より90°進む（$\dot I_M$ と直角）。③ $\dot E$ と $jx_s\dot I_M$ を足すと $\dot V$ に閉じる（$\dot V=\dot E+jx_s\dot I_M$）。