直流機23【電験3種 機械】無負荷運転の回転速度とは？平成19年度 A問題2 完全解説

電験3種の機械科目で問われる直流分巻電動機の無負荷回転速度。本記事では、平成19年度 A問題2で出題された、負荷運転の条件から無負荷時の回転速度を求める計算問題を解説します。

カギは電機子回路式 \( E=V-I_aR_a \) と、磁束一定のときの \( E\propto n \)（逆起電力は回転速度に比例）です。

平成19年度 機械科目 A問題2：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 機械科目 【直流機】 平成19年度 A問題2

直流分巻電動機があり、電機子回路の全抵抗（ブラシの接触抵抗も含む。）は 0.098 Ω である。この電動機を端子電圧 220 V の電源に接続して、ある負荷で運転すると、回転速度は 1 480 min⁻¹、電機子電流は 120 A であった。同一端子電圧でこの電動機を無負荷運転したときの回転速度 [min⁻¹] の値として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、無負荷運転では、電機子電流は非常に小さく、電機子回路の全抵抗による電圧降下は無視できるものとする。

(1) 1 518　　(2) 1 532　　(3) 1 546　　(4) 1 559　　(5) 1 564

出題のポイント：無負荷ではE≒Vとなり速度が上がる

直流分巻電動機では界磁磁束がほぼ一定なので、逆起電力Eは回転速度nに比例します。負荷時は電機子電流120 Aによる抵抗降下11.76 VがありE=208.24 Vですが、無負荷では電機子電流をほぼ0 AとみなせるためE₀≒220 Vです。この逆起電力の増加比から無負荷回転速度を求めます。

ポイント解説：Eが208.24 Vから220 Vへ増加

負荷時の \( E_a \) と無負荷時の \( E_{a0}\fallingdotseq V \) が分かれば、\( E\propto n \) の比例計算だけで無負荷回転速度が出ます。

問題の解説：無負荷回転速度は1564 min⁻¹

STEP1：負荷時の逆起電力 Eₐ

電機子回路式 \( E_a=V-I_aR_a \) に \( V=220\,\text{V} \)・\( I_a=120\,\text{A} \)・\( R_a=0.098\,\Omega \) を代入して $$ E_a=V-I_aR_a=220-0.098\times120=208.24\ \text{V}\quad(n=1\,480\ \text{min}^{-1}) $$

STEP2：無負荷時の逆起電力 Eₐ₀

無負荷では電機子電流が非常に小さく、抵抗による電圧降下は無視できるので $$ E_{a0}\fallingdotseq V=220\ \text{V} $$

STEP3：E∝n で回転速度

端子電圧一定の分巻電動機では磁束が一定なので、逆起電力は回転速度に比例します \( E\propto n \)。したがって $$ n_0=n\times\frac{E_{a0}}{E_a}=1\,480\times\frac{220}{208.24}\fallingdotseq1\,563.6\ \text{min}^{-1} $$ 最も近いのは (5) 1 564 min⁻¹ です。

まとめ：無負荷運転の回転速度

項目	値
負荷時の逆起電力 Eₐ	208.24 V（1 480 min⁻¹）
無負荷時の逆起電力 Eₐ₀≒V	220 V
n₀＝n×Eₐ₀/Eₐ	1 564 min⁻¹（答(5)）

同じ E∝n を使う分巻の問題は【機械】平成28年度A問題1、他励の場合は【機械】平成21年度A問題2をどうぞ。