電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器」は頻出かつ重要なテーマの一つです。本記事では、平成21年度（2009年）A問題7で出題された「三相変圧器のY-Δ結線と変圧比」について、はじめての方でも確実に解けるように、三相結線の基礎から一歩ずつ丁寧に解説します。
この問題は、単相変圧器3台を一次側Y（星形）・二次側Δ（三角）結線で組み合わせ、抵抗負荷をつないだときの「変圧比」を求める問題です。前回の【機械】平成27年度A問題8とちょうど逆のパターンになっており、「線間の値と1相（巻線）の値の区別」＋「負荷から電圧を逆算する」という2つのコツがカギになります。
平成21年度 機械科目 A問題7：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成21年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題7
電験3種 機械科目 【変圧器】 平成21年度 A問題7
同一仕様である3台の単相変圧器の一次側を星形結線、二次側を三角結線にして、三相変圧器として使用する。20 [Ω] の抵抗器3個を星形に接続し、二次側に負荷として接続した。一次側を 3300 [V] の三相高圧母線に接続したところ、二次側の負荷電流は 12.7 [A] であった。この単相変圧器の変圧比として、最も近いのは次のうちどれか。
ただし、変圧器の励磁電流、インピーダンス及び損失は無視するものとする。(1) 4.33 (2) 7.50 (3) 13.0 (4) 22.5 (5) 39.0
出題のポイント：線間の値と巻線の値を区別する
三相結線の問題は、「線間の値」と「1相（巻線）の値」を混同すると必ず外します。変圧比は変圧器1台についての値ですから、巻線に実際にかかっている電圧どうしで比べる必要があります。
| 結線 | 巻線電圧と線間電圧 | 巻線電流と線電流 |
| Y（星形） | 巻線電圧＝線間電圧/\( \sqrt{3} \) | 巻線電流＝線電流 |
| Δ（三角） | 巻線電圧＝線間電圧 | 巻線電流＝線電流/\( \sqrt{3} \) |
本問は一次がY、二次がΔです。一次側は線間電圧を √3 で割って巻線電圧にする——二次側は線間電圧がそのまま巻線電圧になります。
そして二次側の電圧は与えられていません。負荷の抵抗値と電流から逆算する——これが本問のもう一つの山場です。
一次側の巻線電圧を求める
高圧母線の電圧
Y結線なので √3 で割る
Y結線では、巻線が中性点と線の間に入っています。だから巻線にかかるのは相電圧——線間電圧の 1/√3 です。
負荷から二次側の電圧を逆算する
負荷は20 Ω の抵抗3個を星形に接続したものです。星形なので、各抵抗にかかるのは相電圧——そこに12.7 A が流れています。
オームの法則。星形なので線電流＝相電流
星形負荷なので線間は相の √3 倍
二次はΔ結線なので線間電圧＝巻線電圧
√3 が2回出てきます。一次側で1回割り、負荷側で1回掛ける——どちらの向きかを、結線の種類から判断するのがポイントです。
変圧比を求める
巻線どうしの電圧比
選択肢の4.33に一致
選択肢の作られ方を読む
| 選択肢 | どんな計算をしたか | 誤りの種類 |
| (1) 4.33 ← 正解 | 1 905/440 | なし |
| (2) 7.50 | 1 905/254 | 二次側を負荷の相電圧のままにした |
| (3) 13.0 | 3 300/254 | 一次を線間のまま、二次を相電圧のまま |
| (5) 39.0 | — | √3 の扱いをさらに誤った値 |
4.33・7.50・13.0 は、それぞれ √3 倍ずつの関係にあります（4.33×√3＝7.50、7.50×√3＝13.0）。選択肢が √3 刻みで並んでいたら、√3 の個数と向きを問う問題——これまで何度も見てきたパターンです。
☝️ ひっかけの作り方：「負荷が星形」という条件を見落とすのが最大の落とし穴です。もし負荷がΔ接続なら、二次線間電圧は254 V のまま——答えは(2)の7.50 になってしまいます。変圧器の結線だけでなく、負荷の結線も確認してください。
三相結線の問題は、4つの手順に分解できる
三相結線の計算問題は、見た目こそ違っても手順はいつも同じです。型を決めておけば、どの年度の問題でも同じように処理できます。
| 手順 | やること | 本問での作業 |
| ① | 一次・二次それぞれの結線を確認する | 一次Y、二次Δ |
| ② | 与えられた値が線間か巻線かを判別する | 3 300 V は線間電圧 |
| ③ | 両側とも「巻線の値」に直す | 一次1 905 V、二次440 V |
| ④ | 巻線どうしで比を取る | 1 905/440≒4.33 |
手順②が最も間違えやすいところです。「3 300 V の三相高圧母線」は線間電圧——三相で電圧を言うときは、断りがなければ線間電圧という約束があります。
電流も同じで、「三相の電流」と言えば線電流です。巻線に流れる電流（相電流）を指すときは、必ずそう明記される——この約束を知っていれば、②で迷いません。
負荷側の結線も忘れずに確認する
本問では、負荷が星形に接続されていることが答えを左右しました。変圧器の結線ばかりに気を取られて、負荷の結線を見落とす——これが本問で最も多い失敗でしょう。
| 負荷の結線 | 抵抗にかかる電圧 | 二次線間電圧 | 変圧比 |
| 星形（本問） | 相電圧254 V | 440 V | 4.33 |
| 三角 | 線間電圧254 V | 254 V | 7.50 |
負荷が三角接続なら答えは7.50——まさに誤答の(2)です。「20 Ω の抵抗器3個を星形に接続し」という一文が、答えを決めている——条件文の一語一句に意味があることが分かります。
三相の問題では、登場する結線がいくつあるかを最初に数えるのが有効です。本問なら「一次Y・二次Δ・負荷Y」の3つ——それぞれで √3 の扱いが変わるので、図に書き出してから計算に入ると事故が減ります。
⏱️ 本番での進め方
① Y側は線間を √3 で割る、Δ側は線間＝巻線電圧。
② 一次巻線電圧＝3 300/√3≒1 905 V。
③ 負荷相電圧＝12.7×20＝254 V → 二次線間＝254√3≒440 V。
④ 変圧比＝1 905/440≒4.33。選択肢が √3 刻みなので慎重に。
💡 覚え方
「Yは電圧を割る、Δは電流を割る」——本問では電圧の話なので、Y側だけ √3 で割ります。そして「変圧比は巻線どうしの比」——線間電圧の比ではないことを、答える前に確認しましょう。
関連問題：ちょうど裏返しの問題がある
一次Δ・二次Yという逆の結線で、巻数比を求める問題が平成27年度 A問題8で出ています（変圧器25：三相変圧器のΔ-Y結線と巻数比）。結線が裏返しなので、√3 を掛ける側と割る側も入れ替わります。
2問を並べて解くと、「どちら側がYか」で処理が決まることが体で分かります——結線名を見た瞬間に √3 の行き先が決まるようになれば、この型は完成です。
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