電気施設管理-計算20【電験3種 法規】第5次高調波はL系5倍・C系1/5！発生上限1.2A＝(a)(5)(b)(4) 令和2年度 B問題13 完全解説

今回は令和2年度 法規科目 B問題13、第5次高調波に対するインピーダンスを求め、系統への流出電流制限から発生機器の第5次高調波電流の上限を求める問題です。高調波計算の総合問題です。

要点は「次数nでインピーダンスが変わる」こと。リアクトル・線路はn倍、コンデンサは1/n倍。第5次なら誘導性は5倍、容量性は1/5になります。あとは分流の法則で逆算します。

出題のポイント

令和2年度 法規科目 B問題13：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

電験3種 法規科目 【電気施設管理】 令和2年度 B問題13

　高調波発生機器と高圧進相コンデンサ設備を設置した高圧需要家が配電線インピーダンスZ_Sを介して6.6kV配電系統から受電している。次の(a)及び(b)に答えよ。

（図は上の画像を参照してください。基本波：Z_S1＝j4.4Ω、Z_SR1＝j33Ω、Z_SC1＝−j545Ω。）

図に示すように、高調波発生機器と高圧進相コンデンサ設備を設置した高圧需要家が配電線インピーダンスZ_Sを介して6.6kV配電系統から受電している。コンデンサ設備は直列リアクトルSR及びコンデンサSCで構成され、高調波発生機器からは第5次高調波電流I₅が発生する。基本波周波数に対するインピーダンスは、Z_S1＝j4.4Ω、Z_SR1＝j33Ω、Z_SC1＝−j545Ω。次の(a)及び(b)に答えよ。

(a)　Z_S、SR、SCの第5次高調波に対するインピーダンスŻ_S5、Ż_SR5、Ż_SC5の値[Ω]の組合せとして、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

	Ż_S5	Ż_SR5	Ż_SC5
(1)	j22	j165	−j2725
(2)	j9.8	j73.8	−j1218.7
(3)	j9.8	j73.8	−j243.7
(4)	j110	j825	−j21.8
(5)	j22	j165	−j109

(b)　この需要家の契約電力を250kW、系統への高調波流出電流の上限値を3.5mA/kWとするとき、高調波発生機器から発生する第5次高調波電流I₅の上限値[A]として、最も近いものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。

（1）0.6　（2）0.8　（3）1.0　（4）1.2　（5）2.2 A

ポイント解説：次数でインピーダンスが変わる

(a) 第5次インピーダンス：誘導性リアクタンス（線路・リアクトル）は周波数に比例＝n倍、容量性リアクタンス（コンデンサ）は周波数に反比例＝1/n倍。第5次（n＝5）なので
　Z_S5＝5×j4.4＝j22[Ω]、Z_SR5＝5×j33＝j165[Ω]、Z_SC5＝−j545/5＝−j109[Ω]。
よって(a)は(5)。

(b) コンデンサ設備の第5次インピーダンス：直列リアクトルとコンデンサの直列合成は
　Z_cap＝Z_SR5＋Z_SC5＝j165＋(−j109)＝j56[Ω]（誘導性）。
高調波発生機器の電流I₅は系統側（Z_S5＝j22）とコンデンサ設備側（Z_cap＝j56）に分流します。

(b) 流出電流の上限から逆算：系統への流出電流の上限は3.5mA/kW×250kW＝0.875[A]。分流の法則で系統側に流れるのは
　I_系統＝I₅×Z_cap/(Z_S5＋Z_cap)＝I₅×56/(22＋56)＝0.718·I₅。
これを0.875Aに等しいとして
　I₅＝0.875/0.718≒1.22[A]。
もっとも近い1.2Aで(b)は(4)。

問題の解説

STEP1　(a)

誘導性n倍・容量性1/n倍 → Z_S5=j22, Z_SR5=j165, Z_SC5=−j109 →(5)

STEP2　(b)Z_cap

Z_cap=j165−j109=j56Ω（設備の直列合成）

STEP3　(b)逆算

系統上限=3.5e-3×250=0.875A、I₅=0.875÷(56/78)≒1.22A →(4)

答え：(a)-(5)，(b)-(4)

まとめ

Z_S5	5×j4.4＝j22 Ω
Z_SR5	5×j33＝j165 Ω
Z_SC5	−j545/5＝−j109 Ω →(a)(5)
Z_cap(設備)	j165−j109＝j56 Ω
系統流出上限	3.5e-3×250＝0.875 A
(b)I₅上限	0.875÷(56/78)≒1.2 A →(4)

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